数学北师大版2 提公因式法第2课时教学设计

这是一份数学北师大版2 提公因式法第2课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义；


2．熟练运用提公因式法分解因式．(重点)











一、情境导入


下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？


(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；


(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；


(3)a(a－b)3－(b－a)3.


二、合作探究


探究点：用提公因式法进行因式分解(二)


【类型一】 利用因式分解整体代换求值


已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．


解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．


解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.


方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．


【类型二】 因式分解与三角形知识的综合


△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．


解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．


解：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－eq \f(1,2)(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．


方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状．


【类型三】 运用因式分解探究规律


阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：


1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.


(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；


(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；


(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．


解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．


解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；


(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2016次，结果是(1＋x)2015；


(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.


方法总结：解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．


三、板书设计


1．提公因式分解因式的一般步骤：


(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．


2．提公因式法因式分解的应用





本课时是在上一课时的基础上进行的拓展延伸，在教学时要给学生足够主动权和思考空间，突出学生在课堂上的主体地位，引导和鼓励学生自主探究，在培养学生创新能力的同时提高学生的逻辑思维能力.