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初中数学湘教版七年级下册6.1.2中位数教案
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这是一份初中数学湘教版七年级下册6.1.2中位数教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1．理解中位数的概念，了解用中位数描述数据的优点与不足；
2．会求一组数据的中位数．(重点、难点)
一、情境导入
李明想到某公司应聘，他了解到这个公司现有的全体员工年薪的具体情况如下表：
利用加权平均数他求得这个公司每个人的平均年薪为6万元，据此他估计到这个公司去工作能得到平均年薪为6万元的报酬，他的想法对吗？为什么？
通过表格中的数据可以知道，绝大多数的员工的年薪没有6万元，显然李明的想法不对．那么用什么样的数据才能反映公司多数员工的年薪呢？
二、合作探究
探究点一：中位数
【类型一】 求一组数据的中位数
某校七年级一班在一次体育课上六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为( )
A．25 B．28 C．29 D．32.5
解析：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间的两个数分别是28和30，它们的平均数为(28＋30)÷2＝29，所以这组数据的中位数为29.故选C.
方法总结：求中位数时，把数据由小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为偶数个时，处在最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数．
【类型二】 根据统计表求中位数
某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )
A.8 B．7 C．9 D．10
解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为eq \f(8＋10,2)＝9.故选C.
方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【类型三】 已知一组数据的中位数，求某一个数据
(2015·闸北区模拟)如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是________(只需写出一个满足要求的数)．
解析：由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．
解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4，故答案是4(答案不唯一)．
方法总结：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．
探究点二：中位数的实际应用
某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的( )
A．中位数 B．平均数
C．加权平均数 D．无法确定
解析：11名选手的得分均不相同，则这组得分的中位数为第6名的分数，知道第6名的分数和自己的分数，就可判断是否获奖．故选A.
方法总结：中位数代表一组数据的“中等水平”．在奇数个数据中，最中间位置的一个数就是这组数据的中位数．在本题中，中位数的成绩就是第6名的成绩，所以可由11名学生决赛得分的中位数来判断他是否进入了前6名．
探究点三：中位数与平均数的综合运用
(2015·牡丹江中考)一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是________．
解析：根据中位数的定义和平均数的定义得到eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(1＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(x＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(4＋6,2)，然后解方程即可．
解：根据题意得，eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(1＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(x＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(4＋6,2)，解得x＝－1或3或9.故答案为－1或3或9.
方法总结：本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．当数据中有未知数时，注意分类讨论，做到不重不漏．
三、板书设计
中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列．
(1)如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；
(2)如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数．
由实际问题引入中位数的概念，激发学生的学习兴趣．同时结合与平均数的关系，让学生进一步理解中位数所表示的意义．对于含有未知数的一列数的中位数是不确定的，解题时应注意分类讨论，并由此培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度年薪(万元)
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数(人)
1
1
1
2
7
6
2
一周内累计的读书时间(小时)
5
8
10
14
人数(个)
1
4
3
2
1．理解中位数的概念，了解用中位数描述数据的优点与不足；
2．会求一组数据的中位数．(重点、难点)
一、情境导入
李明想到某公司应聘，他了解到这个公司现有的全体员工年薪的具体情况如下表：
利用加权平均数他求得这个公司每个人的平均年薪为6万元，据此他估计到这个公司去工作能得到平均年薪为6万元的报酬，他的想法对吗？为什么？
通过表格中的数据可以知道，绝大多数的员工的年薪没有6万元，显然李明的想法不对．那么用什么样的数据才能反映公司多数员工的年薪呢？
二、合作探究
探究点一：中位数
【类型一】 求一组数据的中位数
某校七年级一班在一次体育课上六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为( )
A．25 B．28 C．29 D．32.5
解析：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间的两个数分别是28和30，它们的平均数为(28＋30)÷2＝29，所以这组数据的中位数为29.故选C.
方法总结：求中位数时，把数据由小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为偶数个时，处在最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数．
【类型二】 根据统计表求中位数
某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )
A.8 B．7 C．9 D．10
解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为eq \f(8＋10,2)＝9.故选C.
方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【类型三】 已知一组数据的中位数，求某一个数据
(2015·闸北区模拟)如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是________(只需写出一个满足要求的数)．
解析：由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．
解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4，故答案是4(答案不唯一)．
方法总结：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．
探究点二：中位数的实际应用
某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的( )
A．中位数 B．平均数
C．加权平均数 D．无法确定
解析：11名选手的得分均不相同，则这组得分的中位数为第6名的分数，知道第6名的分数和自己的分数，就可判断是否获奖．故选A.
方法总结：中位数代表一组数据的“中等水平”．在奇数个数据中，最中间位置的一个数就是这组数据的中位数．在本题中，中位数的成绩就是第6名的成绩，所以可由11名学生决赛得分的中位数来判断他是否进入了前6名．
探究点三：中位数与平均数的综合运用
(2015·牡丹江中考)一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是________．
解析：根据中位数的定义和平均数的定义得到eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(1＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(x＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(4＋6,2)，然后解方程即可．
解：根据题意得，eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(1＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(x＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(4＋6,2)，解得x＝－1或3或9.故答案为－1或3或9.
方法总结：本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．当数据中有未知数时，注意分类讨论，做到不重不漏．
三、板书设计
中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列．
(1)如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；
(2)如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数．
由实际问题引入中位数的概念，激发学生的学习兴趣．同时结合与平均数的关系，让学生进一步理解中位数所表示的意义．对于含有未知数的一列数的中位数是不确定的，解题时应注意分类讨论，并由此培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度年薪(万元)
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数(人)
1
1
1
2
7
6
2
一周内累计的读书时间(小时)
5
8
10
14
人数(个)
1
4
3
2
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