初中数学2.4 过不共线三点作圆学案

这是一份初中数学2.4 过不共线三点作圆学案，共2页。学案主要包含了课前抽测，自主学习，合作探究，展示质疑，达标检测，总结提升等内容，欢迎下载使用。

学习目标
了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念；


经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
重点难点
重点：掌握过不共线三点作圆的方法，了解三角形的外接圆及外心等概念．


难点：怎么样去确定过不在同一条直线上的三点的圆的圆心.
学习过程：


一、课前抽测： A B


1．怎样作线段的垂直平分线？


B


C


A


P


已知线段AB，求作：线段AB的垂直平分线L


2．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？


若在△ABC中，边AB与边BC的垂直平分线交于点P，


则PA= = ，为什么？


3．位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，


决定圆的位置的是 .





二、自主学习：阅读教材，回答下列问题.


1．（１）经过一个已知点Ａ画圆； ·A


想一想：经过已知点A可以画多少个圆？


（2）经过两个已知点C、B画圆.


想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？


C· · B


②圆心在哪儿？半径怎么确定？





2．设三点A,B,C不在同一直线上.


⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？


A· ·B





C·


⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?


已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C.


作法: ①连结AB,作线段AB的 ；


②连结BC,作线段BC的 ；


③以 和 的交点O为圆心,以 为半径作圆，则圆O就是所求作的圆．


⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?为什么？





⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?为什么？





定理：不在同一直线上的三个点 .


强调：（１）过同一直线上三点不行； （２）“确定”一词应理解成“有且只有”.


3．三角形的外接圆： .


圆的内接三角形： .


外心： .


三、合作探究：


例1：作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）




















归纳：锐角三角形的外心在三角形的


直角三角形的外心是三角形


钝角三角形的外心在三角形的


四、展示质疑：


1．如图，A、B、C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（用点P表示，保留作图痕迹）。


A·








B· ·C








D


B


O


C


A


2．求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.（用含有a的式子表示）








五、达标检测：


1. 按图填空：


（１）△ABC是⊙Ｏ的 三角形；


（２）⊙Ｏ是△ABC的 圆.


2. 判断：


（１）经过三个点一定可以作圆；（ ）


（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）


（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）


（４）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（ ）


（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点. （ ）


六、总结提升：


三角形的外心 会用尺规作


过三点作圆 三角形的外接圆 三角形的外


圆的内接三角形 接圆


教学反思：