初中沪科版24.2.2 垂径定理第2课时学案

这是一份初中沪科版24.2.2 垂径定理第2课时学案，共2页。学案主要包含了导学自习，研习展评等内容，欢迎下载使用。
第2课时 垂径分弦





［学习目标］


1．理解圆的轴对称性；


2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.


［学法指导］


本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.


［学习流程］


一、导学自习


1．阅读教材p16有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？


2. 阅读教材p14“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？


归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；


3. 阅读教材内容，自己动手操作：


按下面的步骤做一做：（如图1）


（图1）


第一步，在一张纸上任意画一个 SKIPIF 1 < 0 ，沿圆周将圆剪下，作 SKIPIF 1 < 0 的一条弦 SKIPIF 1 < 0 ；


第二步，作直径 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ；


第三步，将 SKIPIF 1 < 0 沿着直径折叠.


你发现了什么？


归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .


（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .


（图2）


二、研习展评


活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论.


叠合法证明：














(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.


定理的几何语言：如图2 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是直径（或 SKIPIF 1 < 0 经过圆心），且 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


(3)推论：___________________________________________________________________________．


活动2 ：垂径定理的应用


如图3，已知在 SKIPIF 1 < 0 中，弦 SKIPIF 1 < 0 的长为8 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离（弦心距）为3 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0


的半径.(分析：可连结 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 )


解：


（图3）














（4）





小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。


(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成


直角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的关系为 ，知道其中任意两个量，


可求出第三个量.


［课堂小结］


1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。


2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知 推 。


［当堂达标］


1.圆的半径为5 SKIPIF 1 < 0 ，圆心到弦 SKIPIF 1 < 0 的距离为4 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．


2.如图5， SKIPIF 1 < 0 是⊙O 的直径， SKIPIF 1 < 0 为弦， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中不成立的是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


（图5）


3. 如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．


（图7）


（图6）




















[拓展训练]


已知：如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．




















［课后作业］


［学后反思］