初中24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系第3课时学案

这是一份初中24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系第3课时学案，共3页。学案主要包含了导学自习，研习展评等内容，欢迎下载使用。

第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系


［学习目标］


1．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；


2．掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.


［学法指导］


本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理并利用其解决相关问题，学习难点是圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明；学习中通过动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。


［学习流程］


一、导学自习（教材P18-20）


（一）知识链接


1． 是中心对称图形. (自己叙述)


2．要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2）


（二）自主学习


1．顶角在 的角叫做圆心角.


2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形.


二、研习展评


活动1：(1) 阅读教材，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）


①在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；


②在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，如图1所示，圆心固定．


注意：在画 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 时，要使 SKIPIF 1 < 0 相对于 SKIPIF 1 < 0 的方向与 SKIPIF 1 < 0 相对于 SKIPIF 1 < 0 的方向一致，否则当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ′重合时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不能重合．


（图1）


③将其中的一个圆旋转一个角度．使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合．











通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．





(2)猜想等量关系： ， .


（3）（利用圆的旋转不变性）验证：





（4）归纳圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ：推论为


活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.


(1)如图2，小雨说：“因为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所对的圆心角都是 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 .”


（图3）


(2)如图3，小华说：“因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 所对的 SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0 所对的 SKIPIF 1 < 0 .”


（图2）

















活动3：如图4，在⊙O中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证: SKIPIF 1 < 0 ．


（图4）


（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证 SKIPIF 1 < 0 ，可先证什么？）


证明：














［课堂小结］


1. 圆心角、弧、弦、弦心距关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的 也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据.


2.定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。


［当堂达标］


1.在同圆或等圆中，如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.无法确定


（图5）


2. 下列命题中，真命题是（ ）


A．相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等


C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等


3.如图5， SKIPIF 1 < 0 是 ⊙O的直径， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的三等分点， SKIPIF 1 < 0 ，


则 SKIPIF 1 < 0 是（ ）


A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °


4.教材p20练习


5.已知，如图6，在⊙O中，弦 SKIPIF 1 < 0 ，你能用多种方法证明 SKIPIF 1 < 0 吗？


（图6）


























[拓展训练]


已知：如图7，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为 SKIPIF 1 < 0 的中点，若∠BAD=20°，


（图7）


求∠ACO的度数．























［课后作业］





［学后反思］








※[课外探究]


1.在⊙O中，M为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列结论正确的是( )．


A．AB>2AM B．AB=2AM C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定


（图8）


2．如图8，在⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的关系，并证明你的猜想．























3．如图9，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．


(1)求证：AE=BF；


（图9）


(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．