初中数学沪科版九年级下册24.4.2 切线的判定与性质第2课时导学案及答案

这是一份初中数学沪科版九年级下册24.4.2 切线的判定与性质第2课时导学案及答案，共3页。学案主要包含了导学自习，研习展评等内容，欢迎下载使用。
第2课时 切线的性质和判定





［学习目标］


1．理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；切线的性质定理及推论，能 正确区分判定和性质的题设和结论；


2．会用圆的判定定理进行简单的证明.


3.掌握圆的判定和性质的综合应用.


［学法指导］


本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理、性质及其应用；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.





［学习流程］


一、导学自习（教材P34-37）


⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.


2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义）


(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.


二、研习展评


活动1：


（图1）


（1）做一做：如图1，在⊙O中，经过半径 SKIPIF 1 < 0 的外端点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ,则圆心O到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离是多少？直线 SKIPIF 1 < 0 和⊙O有什么位置关系？为什么？


(2)从作图中得到切线的判定定理：


经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线.


定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的


（图2）


直线是不是圆的切线.


定理的几何语言：如图2， SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 是⊙O的切线


（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！


活动2: 如图3，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,


求证:直线AB是⊙O的切线.


（图3）


（分析：已知AB经过圆上的点C，要用上面的判定定理，应该连接 ，


证明 ）


证明：














小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .





（图4）


活动3: 已知：如图4，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．


（分析： SKIPIF 1 < 0 与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）














小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 .


活动4：


（1）想一想：如图，直线 SKIPIF 1 < 0 是⊙O的切线，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，那么直线 SKIPIF 1 < 0 与半径 SKIPIF 1 < 0 是否一定垂直呢？





（可以用反证法证明，选学）


(2)切线的判定定理：


圆的切线_________经过切点的 .


定理的几何语言：如图1， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 是⊙O的切线


SKIPIF 1 < 0


由性质定理，容易得到下面的推论：


经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 .





小结：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条.


活动5: 如图， SKIPIF 1 < 0 是⊙O的直径， SKIPIF 1 < 0 切⊙O 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交


⊙O 于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的度数.








活动6: 如图， SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是底边 SKIPIF 1 < 0


的中点，⊙O 与腰 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 与⊙O相切.





小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.


［课堂小结］


1.圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？


2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：


（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；


(2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.


3.切线分别有哪些判定方法和性质？（口述）








［当堂达标］


1.下列说法正确的是（ ）


A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;


C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线





2.已知:如图5, SKIPIF 1 < 0 是⊙O外一点, SKIPIF 1 < 0 的延长线交⊙O于点 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0


在圆上,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .求证:直线 SKIPIF 1 < 0 是⊙O的切线.











［课后作业］


（图6）


已知：如图6，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．




















（图7）


已知：如图7，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．

















［学后反思］