这是一份初中数学25.1.1 平行投影与中心投影第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时平行投影与中心投影

1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；

2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)．

一、情境导入

太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？

二、合作探究

探究点一：平行投影与中心投影

【类型一】平行投影的作图

如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？

解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午．

方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型二】中心投影的作图

如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置．

解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置．

方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型三】中心投影的变化规律

如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )

A．逐渐变短

B．先变短后变长

C．先变长后变短

D．逐渐变长

解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.

方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：投影与计算

【类型一】平行投影的有关计算

一位同学想利用树影测树高AB，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CD＝1.2m，地面部分影长BD＝5.4m，求树高AB.

解：方法一：过点D作DE∥AC交AB于点E，如图①.∵四边形AEDC为平行四边形，∴AE＝CD＝1.2m.∵eq \f(EB,BD)＝eq \f(1.5,3)，∴EB＝2.7m，∴AB＝AE＋EB＝3.9m.

方法二：延长AC交BD的延长线于点E，如图②.∵CD＝1.2m，eq \f(CD,DE)＝eq \f(1.5,3)，∴DE＝2.4m.∴BE＝BD＋DE＝7.8m.∵eq \f(AB,BE)＝eq \f(1.5,3)，∴AB＝3.9m.∴树高AB为3.9m.

方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

【类型二】中心投影的有关计算

如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？

解：根据题意，易证，△CDE∽△ABE，则eq \f(CD,AB)＝eq \f(DE,BE)，即eq \f(1.6,AB)＝eq \f(2,2＋4)，所以AB＝4.8米．

答：此路灯高4.8米．

方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

三、板书设计

1．平行投影

由平行光线所形成的投影．

2．中心投影

由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．

影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.

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