初中数学沪科版八年级下册16.1 二次根式第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学沪科版八年级下册16.1 二次根式第1课时教学设计及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．了解二次根式的概念；(重点)


2．理解二次根式有意义的条件；(重点)


3．理解eq \r(a)(a≥0)是一个非负数，并会应用eq \r(a)(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)





一、情境导入


1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？


2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？





大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！


二、合作探究


探究点一：二次根式的概念


【类型一】 二次根式的识别


(2015·安顺期末)下列各式：①eq \r(\f(1,2))；②eq \r(2x)；③eq \r(x2＋y2)；④eq \r(－5)；⑤ eq \r(3,5)，其中二次根式的个数有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.


方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“eq \r( )”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．


【类型二】 二次根式有意义的条件


代数式eq \f(\r(x＋1),x－1)有意义，则x的取值范围是( )


A．x≥－1且x≠1 B．x≠1


C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1


解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A.


方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．


探究点二：利用二次根式的非负性求值


【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值


(1)已知a，b满足eq \r(2a＋8)＋|b－1|＝0，求2a－b的值；


(2)已知实数a，b满足a＝eq \r(b－2)＋eq \r(2－b)＋3，求a，b的值．


解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．


解：(1)由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋8＝0，,b－1＝0，))得2a＝－8，b＝1，则2a－b＝－9；


(2)由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b－2≥0，,2－b≥0，))解得b＝2.所以a＝0＋0＋3＝3.


方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现eq \r(a)和eq \r(－a)时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a＝0.


【类型二】 与二次根式有关的最值问题


当x＝________时，eq \r(3x＋2)＋3的值最小，最小值为________．


解析：由二次根式的非负性知eq \r(3x＋2)≥0，∴当eq \r(3x＋2)＝0即x＝－eq \f(2,3)时，eq \r(3x＋2)＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－eq \f(2,3)，3.


方法总结：对于二次根式eq \r(a)≥0(a≥0)，可知其有最小值0.


三、板书设计








本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件