数学八年级下册第16章二次根式16.1 二次根式第2课时教案及反思

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这是一份数学八年级下册第16章二次根式16.1 二次根式第2课时教案及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．理解和掌握(eq \r(a))2＝a(a≥0)和eq \r(a2)eq \r()＝|a|；(重点)

2．能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算．(难点)

一、情境导入

如果正方形的面积是3，那么它的边长是多少？若边长是eq \r(3)，则面积是多少？

如果正方形的面积是a，那么它的边长是多少？若边长是eq \r(a)，则面积是多少？你会计算吗？

二、合作探究

探究点一：利用二次根式的性质进行计算

【类型一】利用(eq \r(a))2＝a(a≥0)计算

计算：

(1)(eq \r(0.3))2; (2)(－eq \r(13))2；

(3)(2eq \r(3))2; (4)(2eq \r(x－y))2.

解析：(1)可直接运用(eq \r(a))2＝a(a≥0)计算，(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(ab)2＝a2b2，再利用(eq \r(a))2＝a(a≥0)进行计算．

解：(1)(eq \r(0.3))2＝0.3；

(2)(－eq \r(13))2＝(－1)2×(eq \r(13))2＝13；

(3)(2eq \r(3))2＝22×(eq \r(3))2＝12；

(4)(2eq \r(x－y))2＝22×(eq \r(x－y))2＝4(x－y)＝4x－4y.

方法总结：形如(neq \r(m))2(m≥0)的二次根式的化简，可先利用(ab)2＝a2b2，化为n2·(eq \r(m))2(m≥0)后再化简．

【类型二】利用eq \r(a2)＝|a|计算

计算：

eq \r(22)； (2)eq \r(（－\f(2,3)）2)；

(3)－eq \r(（－π）2).

解析：利用eq \r(a2)＝|a|进行计算．

解：(1)eq \r(22)＝2；

(2)eq \r(（－\f(2,3)）2)＝|－eq \f(2,3)|＝eq \f(2,3)；

(3)－eq \r(（－π）2)＝－|－π|＝－π.

方法总结：eq \r(a2)＝|a|的实质是求a2的算术平方根，其结果一定是非负数．

【类型三】利用二次根式的性质化简求值

先化简，再求值：a＋eq \r(1＋2a＋a2)，其中a＝－2或3.

解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答．

解：a＋eq \r(1＋2a＋a2)＝a＋eq \r(（a＋1）2)＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.

方法总结：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值．

探究点二：利用二次根式的性质进行化简

【类型一】与数轴的综合

如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2eq \r(a2)－eq \r(（a－b）2)＋eq \r(（a＋b）2).

解析：由a，b在数轴上的位置确定a＜0，a－b＜0，a＋b＜0.再根据eq \r(a2)＝|a|进行化简．

解：由数轴可知－2＜a＜－1，0＜b＜1，则a－b＜0，a＋b＜0.原式＝2|a|－|a－b|＋|a＋b|＝－2a＋a－b－(a＋b)＝－2a－2b.

方法总结：利用eq \r(a2)＝|a|化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对值符号中；②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号．

【类型二】与三角形三边关系的综合

已知a、b、c是△ABC的三边长，化简eq \r(（a＋b＋c）2)－eq \r(（b＋c－a）2)＋eq \r(（c－b－a）2).

解析：根据三角形的三边关系得出b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．

解：∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.

方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边)，得出不等关系，再结合二次根式的性质进行化简．

三、板书设计

二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上，同时又为学习二次根式的运算打下基础．本节教学始终以问题的形式展开，使学生在教师设问和自己释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯．性质1和性质2容易混淆，教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别，以便更好地灵活运用

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