沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法教案设计

这是一份沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法教案设计，共1页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解并掌握用因式分解法解方程的依据；(难点)


2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．(重点)





一、情境导入


我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求(x＋3)(x－5)＝0的解吗？





二、合作探究


探究点：用因式分解法解一元二次方程


【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程


用因式分解法解下列方程：


(1)x2＋5x＝0；


(2)(x－5)(x－6)＝x－5.


解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法．


解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，


所以x＝0或x＋5＝0，


所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5；


(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，


所以(x－5)[(x－6)－1]＝0，


所以(x－5)(x－7)＝0，


所以x－5＝0或x－7＝0，


所以原方程的解为x1＝5，x2＝7.


方法总结：利用提公因式法时先将方程右边化为0，观察是否有公因式，若有公因式，就能快速分解因式求解．


【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程


用公式法分解因式解下列方程：


(1)x2－6x＝－9；


(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.


解：(1)原方程可变形为x2－6x＋9＝0，


则(x－3)2＝0，


∴x－3＝0，


∴原方程的解为x1＝x2＝3；


(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，


[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，


(7x－16)(－3x＋4)＝0，


∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，


∴原方程的解为x1＝eq \f(16,7)，x2＝eq \f(4,3).


方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．


三、板书设计








本节课通过学生自学探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式是一元二次方程中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．牢牢把握用因式分解法解一元二次方程的一般步骤，通过练习加深学生用因式分解法解一元二次方程的方法