初中数学第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系学案设计

这是一份初中数学第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系学案设计，共2页。学案主要包含了学习目标，预习导学，探究展示，知识梳理，当堂检测，学后反思等内容，欢迎下载使用。




【学习目标】


1.了解一元二次方程根与系数的关系


2.经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.


重点难点


重点：一元二次方程根与系数的关系及简单运用．


难点：一元二次方程根与系数的关系的推导.


【预习导学】


学生自主预习教材，完成下列各题.


1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,在b2-4ac≥0的条件下，它的为 ，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.


2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程 实数根.





【探究展示】


(一)合作探究


问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？


做一做：


（1）先解方程，再填表：





由上表猜测：若方程X2+bx+c=0的两个根为X1、X2，则X1+ X2= , X1. X2= .


（2）方程X2-5X+6=0的两个根为X1= , X2= ,则X2-5X+6= ，当一元二次方程二次项的系数为1时，两根之和等于 ，两根之积等于 ，那么二次项的系数不为1时，两根之和，两根之积与系数的关系又是怎样的呢？


动脑筋：


对于方程ax2+bx+c=0（a≠0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？


当△≥0时，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为X1、X2，则


ax2+bx+c=a（X-X1）（X-X2）


=a [ X2-（X1+ X2）X+ X1. X2]，


又 ax2+bx+c=a（X2+ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ）


于是 X2+ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =a [ X2-（X1+ X2）X+ X1. X2]，


因此 SKIPIF 1 < 0 =-（X1+ X2）， SKIPIF 1 < 0 = X1. X2，


即 X1+ X2=- SKIPIF 1 < 0 ，X1. X2= SKIPIF 1 < 0


归纳：当△≥0时，一元二次方程两根之和等于 ，两根的积等于 ，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的.


（二）展示提升


1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根X1、X2的和与积：


（1）2X2-3X+1=0； （2）X2-3X+2=10；


（3）7X2-5=X+8；








2.已知关于X的方程X2+3X+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值。











【知识梳理】


以“本节课我们学到了什么？”发启学生谈谈本节课的收获.








【当堂检测】


1.（1）设方程X2-4X-1=0的两个根为X1与 X2，则X1. X2= ；


（2）设方程X2+5X+6=0的两个根为X1与 X2，则X1+ X2= ；


2. 设X1. X2是方程3X2+2X-3=0的两个根，求下列各式的值：


（1）X1+ X2； （2）X1. X2.








3.已知关于X的一元二次方程X2+mX+3=0的一个根为-1，它的另一个根及m的值.











【学后反思】


通过本节课的学习，


1.你学到了什么？


2.你还有什么样的困惑？


3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？








方 程
X1
X2
X1+ X2
X1. X2
X2-2x=0
0
2
2
0
X2+3X-4=0
X2-5X-6=0