初中数学沪科版八年级下册第18章 勾股定理综合与测试导学案

这是一份初中数学沪科版八年级下册第18章 勾股定理综合与测试导学案，共3页。学案主要包含了重点难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

学习目标


1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系；


2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用；


3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣；


二、重点难点


重点：勾股定理及逆定理的应用


难点：灵活应用勾股定理及逆定理


三、学习过程


（一）本章知识结构图


勾股定理


实际问题（直角三角形边长计算）








勾股定理的逆定理


实际问题（判别直角三角形）








（二）本章相关知识


1. 勾股定理及逆定理


C


B


A


（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 .





2 + 2 = 2 （勾股定理）


数


直角三角形








图








公式的变形：


c2= , c=


a2= , a=


b2= , b=


C


B


A


勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 ．





直角三角形


图


a2 +b2 = c2


数














注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；


勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．


利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：


①先判断哪条边最大；


②分别用代数法计算 a2+b2 和c2 的值；


③判断a2+b2和 c2 是否相等。 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形. 2、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数．


注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数．②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。写出三组勾股数： 、 、


互逆命题和互逆定理 互逆命题


两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ． 互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ，其中一个叫做另一个的逆定理.


考点剖析 考点1：在直角三角形中，已知两边求第三边．


1．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做 cm .











2．已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． （提示：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）




















考点2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）


A


D


C


B


E


F


1．如图 ，将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD折叠使C点与A点重合，则EB的长是（ ）


A、3 B、4 C、5 D、5














B


C


E


D


A


2．如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，试求CD的长．



































D


A


B


C


E


3．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？


























考点3：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形


若一个三角形的周长 123cm，一边长为33cm，其他两边之差为3cm，则这个三角形是 .


若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：2，则△ABC的形状为 。


3.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC的形状．


4．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝ SKIPIF 1 < 0 ， 求证：AF⊥FE．(点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，


B


A


C


D


E


F


只要证出AF2+EF2=AF2就可以了．）