八年级下册第19章 四边形综合与测试学案设计

这是一份八年级下册第19章 四边形综合与测试学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法．


【学习重点】


1．平行四边形与各种特殊平行四边形的区别．


2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法．


【学习难点】


平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用．


【教学过程】


知识回顾


1.多边形的内角和公式：____________;多边形的外角和为_____.


2.根据下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别.

















3．结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质．


4．学会判定方法.


合作探究


探究点一：多边形的内角和与外角和


例1：如果两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，那么这两个正多边形的边数分别是( )


A．4，8 B．5，10 C．6，12 D．7，14





变式：n边形的n个内角与某一个外角的和为1 125°，则n等于_____．








探究点二：平行四边形的性质与判定


例2:已知，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点F,E


分别在BC和AD边上，AE=CF,EF和对角线AD交于点O，


求证：点O是BD的中点.




















针对训练：


1.在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④AD＝BC.以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是________.


2.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____．


3.如图所示，已知▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，连接EF.


(1)图中共有哪几个平行四边形？


(2)连接GH，判断GH与BC的关系并说明理由．











探究点三：特殊平行四边形的性质与判定


例3：如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.


(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.


























例4：已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形.


























变式一：顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形；


变式二：顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形；


变式三：顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形；


变式四：顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形；


变式五：若AC=BD,AC┻BD,则四边形EFGH是正方形.





针对训练：


1.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是( B )





A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5


2.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝3eq \r(2) cm，M，N分别是AC，AB上的点，P，Q两点在BC上，且四边形NPQM是正方形，则这个正方形的周长是8__cm．

















三、学习笔记


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四、当堂练习


1．下列命题中，正确的是（ ）


2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）


A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分


3．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）


A．2cmB．4cmC．6cm D．8cm





A


B


C


D


E

















第3题图 第4题图 第5题图


4.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则BE的长为（ ）


A．6 B．12 C．2 D．4


5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝ cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是


6.三角形三条中位线的长分别为5米，12米，13米，则原三角形的面积是_____米


7.如图，是四边形的对角线上两．求证：（1）．


（2）四边形是平行四边形．

















8．如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，


CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形；




















9．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG





























10．如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO


(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.




















图形
性质
边
角
对角线
对称性
平行四边形
（1）两组对边分别 ；（2）两组对边分别 ；（3）一组对


边 且 （4）两条对角线 ；（5）两组对角
矩形
（1）有三个角是 ；（2）是平行四边形，并且有一个角是 ；


（3）是平行四边形，并且两条对角线 。
菱形
（1）四条边都 ；（2）是平行四边形，并且有一组 ；


（3）是平行四边形，并且两条对角线 。
正方形
（1）是矩形，并且有一组邻边 ；（2）是菱形，并且有一个角是

A
平行四边形的对角线相等
B
菱形的对角线不相等

C
矩形的对角线不能相互垂直
D
平行四边形的对角线可以互相垂直