北师大版九年级下册1 锐角三角函数第2课时学案

这是一份北师大版九年级下册1 锐角三角函数第2课时学案，共3页。学案主要包含了正弦，例题，随堂练习，课后练习等内容，欢迎下载使用。

第2课时 正弦与余弦


学习目标：


1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.


2.能够运用sinA、csA表示直角三角形两边的比.


3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.


4.理解锐角三角函数的意义.


学习重点：


1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.


2.能用sinA、csA表示直角三角形两边的比.


3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.


学习难点：


用函数的观点理解正弦、余弦和正切.


学习方法：


探索——交流法.


学习过程：


一、正弦、余弦及三角函数的定义


想一想：如图


(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?


(2) SKIPIF 1 < 0 有什么关系? SKIPIF 1 < 0 呢?


(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?


(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?


请讨论后回答.











二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和csA的关系：














三、例题：


例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.

















例2、做一做：


如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，csA＝ SKIPIF 1 < 0 ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?csB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.














四、随堂练习：


1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，csB，tanB.











2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ SKIPIF 1 < 0 ，BC=20，求△ABC的周长和面积.








3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA= SKIPIF 1 < 0 ，则sinA= .











4、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)














五、课后练习：


1、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA= SKIPIF 1 < 0 ,则sinB=_______,tanB=______.


2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA= SKIPIF 1 < 0 ,则AC=______,BC=_______.


3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC= SKIPIF 1 < 0 ,则BC=_____.


4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )


A.sinA= SKIPIF 1 < 0 B.csA= SKIPIF 1 < 0 C.tanA= SKIPIF 1 < 0 D.csB= SKIPIF 1 < 0


5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA= SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 等于( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知csA= SKIPIF 1 < 0 ,那么tanA等于( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )


A.tanαcsβ


9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m


A. SKIPIF 1 < 0 B.100sinβ C. SKIPIF 1 < 0 D. 100csβ


11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.

















12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.



































13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cs∠ACD和tan∠ACD.














14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和csB有什么关系?











15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cs∠ABD= SKIPIF 1 < 0 .求：s△ABD：s△BCD