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    2021年北师大版九年级数学下册 1.3 三角函数的计算 学案设计
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    初中数学第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算学案设计

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    这是一份初中数学第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算学案设计,共4页。学案主要包含了问题引入,解决问题,随堂练习,课后练习等内容,欢迎下载使用。

    学习目标:


    1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.


    2.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明.


    学习重点:


    1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.


    2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.


    学习难点:


    根据题意,了解有关术语,准确地画出示意图.


    学习方法:


    探索——发现法


    学习过程:


    一、问题引入:


    海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.





    二、解决问题:


    1、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m)





    2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能,把倾角由40°减至35°,已知原楼梯长为4 m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)


    三、随堂练习


    1.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且DB=5 m,现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?





    2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.


    (1)求∠ABC的大小:


    (2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)








    3.如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.


    (1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由.


    (2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据: SKIPIF 1 < 0 ≈1.4, SKIPIF 1 < 0 ≈1.7)





    四、课后练习:


    1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2 SKIPIF 1 < 0 米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.








    2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).





    3.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.





    4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40°,测得条幅底端E的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0.1米).





    5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).























    6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.

















    7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?














    8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.





    9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm2,求α的度数.











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