数学九年级下册5 三角函数的应用学案设计

这是一份数学九年级下册5 三角函数的应用学案设计，共3页。学案主要包含了知识目标，学习重点，学习过程，布置作业等内容，欢迎下载使用。

一．学习三维目标


(一)、知识目标


使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．


(二)、能力目标


逐步培养分析问题、解决问题的能力．


二、学习重点、难点和疑点


1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．


2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．


三、学习过程


（一）回忆知识


1．解直角三角形指什么？


2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2


(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°


(3)边角之间的关系：


tanA=


（二）新授概念


1．仰角、俯角


当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．


学习时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．


2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度


AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，


求飞机A到控制点B距离(精确到1米)


解：在Rt△ABC中sinB=


AB===4221(米)


答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．





例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）


分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。


例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=


来解决的两个实际问题即已知和斜边，


求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．





（三）．巩固练习


1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m）





2．如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)





四、布置作业