初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式学案

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式学案，共4页。学案主要包含了做一做，试一试，积累，例题，随堂练习，课后练习等内容，欢迎下载使用。

学习目标:


经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．


学习重点:


能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题．


学习难点:


用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误．


学习过程:


一、做一做：


已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.














二、试一试：


两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?














三、积累：








四、例题：


【例1】已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）．


（1）求这个函数的表达式；


（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；


（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．





























【例2】 一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．


（1）求二次函数的表达式；


（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；


（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．


（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？


























【例3】 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：


（1）以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；


（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；


（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26．4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由．
































【例4】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）；


（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）


SKIPIF 1 < 0














五、随堂练习：


1．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（ ）


A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1


SKIPIF 1 < 0 图① SKIPIF 1 < 0 图②


2．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0）如图②所示，回答：


（1）这个二次函数的表达式是；


（2）当x=时，y=3；


（3）根据图象回答：当x时，y＞0．


3．已知抛物线y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是．


六、课后练习


1．若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（ ）


A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴


C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴平行于y轴


2．二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ）


A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4．


3．二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正确的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


4．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为．


5．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为．


6．若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为，它有最值，即当x=时，y=．


7．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为．


8．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为．


9．抛物线y=x2＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为．


10．已知抛物线y=x2＋x＋b2经过点（a，－1/4）和（－a，y1），则y1的值是 ．


11．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．


根据图象提供的信息，解答下列问题：


（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；


（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；


（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？



































表示方法
优点
缺点
解析法
表格法
图像法
三者关系
表示方法
优点
缺点
解析法
表格法
图像法
三者关系
刹车时车速（km/h）
0
10
20
30
40
50
60
70
刹车距离（m）
0
1．1
2．4
3．9
5．6
7．5
9．6
11．9