数学1 锐角三角函数第2课时教学设计及反思

这是一份数学1 锐角三角函数第2课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了情景创设，探索活动，随堂练习，请你谈谈本节课有哪些收获？，拓宽和提高等内容，欢迎下载使用。

第2课时 正弦与余弦


［教学目标］


理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。


2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。


［教学重点与难点］ 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。


［教学过程］ 一、情景创设


1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？


20m


13m

















2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？


二、探索活动


1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________；它的邻边与斜边的比值________。（根据是__________________。）


2、正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，


我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，


即：sinA＝________=________.


3、余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,


我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，


即：csA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________.


4、牛刀小试 根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。











5、思考与探索


怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？


如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约


0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。


根据正弦、余弦的定义，可以知道：


sin15°＝0.26，cs15°＝0.97


（2）你能根据图形求出sin30°、cs30°吗？


sin75°、cs75°呢？


sin30°＝_____，cs30°＝_____.


sin75°＝_____，cs75°＝_____.


（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。


（4）观察与思考：


从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？


____________________________________________________________。


从cs15°，cs30°，cs75°的值，你们得到什么结论？


____________________________________________________________。


当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？


____________________________________________________________。


6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。


三、随堂练习


1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，


AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，


csA＝_____，sinB＝_____，csB＝_____。


2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，csB=_______,csA=________,sinB=_______.


3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，


BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,


csB=______,sinB=_______


四、请你谈谈本节课有哪些收获？


五、拓宽和提高


已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，


试求最小角的三角函数值。