北师大版九年级下册4 解直角三角形教学设计及反思

这是一份北师大版九年级下册4 解直角三角形教学设计及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点)


2．选择适当的关系式解直角三角形．(难点)











一、情境导入


如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC＝60°，∠DBC＝75°.又已知AB＝100米，根据以上条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的距离吗？





二、合作探究


探究点：解直角三角形


【类型一】 利用解直角三角形求边或角


已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c，按下列条件解直角三角形．


(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；


(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．


解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．


解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，eq \f(a,c) ＝csB，即c＝eq \f(a,csB)＝eq \f(36,\f(\r(3),2))＝24eq \r(3)，∴b＝eq \f(1,2)c＝eq \f(1,2)×24eq \r(3)＝12eq \r(3)；


(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c＝6eq \r(2)，∠A＝∠B＝45°.


方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第6题


【类型二】 构造直角三角形解决长度问题


一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12eq \r(2)，试求CD的长．





解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．


解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12eq \r(2)，∴BC＝AC＝12eq \r(2).∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝12eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝eq \f(BM,tan60°)＝4eq \r(3)，∴CD＝CM－MD＝12－4eq \r(3).


方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题


【类型三】 构造直角三角形解决面积问题


在△ABC中，∠B＝45°，AB＝eq \r(2)，∠A＝105°，求△ABC的面积．





解析：过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出BD、AD的长，再根据解直角三角形求出CD的长，最后根据三角形的面积公式解答即可．


解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝eq \f(\r(2),2)AB＝eq \f(\r(2),2)×eq \r(2)＝1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝eq \f(AD,tan30°)＝eq \f(1,\f(\r(3),3))＝eq \r(3)，∴S△ABC＝eq \f(1,2)(CD＋BD)·AD＝eq \f(1,2)×(eq \r(3)＋1)×1＝eq \f(\r(3)＋1,2).


方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题


三、板书设计


解直角三角形


1．解直角三角形的概念


2．解直角三角形的基本类型及其解法


3．解直角三角形的简单应用





本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的积极性、主动性.