初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形第1课时导学案

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形第1课时导学案，共3页。
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质


学习


目标
1.通过证明“AAS”掌握证明定理的基本步骤；


2.证明等腰三角形的性质定理并会定理解简单的图形问题。


3.培养发展推理能力
重点


难点
等腰三角形性质定理的推理，及定理的灵活运用
学 习 过 程
交


流


预


习
1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。


2、列举我们已知道的公理


= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①公理：同位角 ，两直线平行。


= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②公理：两直线 ，同位角 。


= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ）


= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④公理： 的两个三角形全等。 （简称 ，字母表示 ）


= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ）


= 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥公理：全等三角形的对应边 ，对应角 。


注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。


预习检测：已知如图，△ABC中AB＝AC，点D、E在BC上且AD=AE，求证：BD=CE


A


B


D


E


C












合作探究
探究展示1：三角形全等的判定


判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？


推论: （简写为 ）


你能证明吗？


已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，求证：△ABC≌△DEF














探究展示2：等腰三角形的性质定理


1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ）


已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C


证明一：取BC的中点D，连接AD




















想一想：线段AD还具有怎样的性质？为什么？





推论：





简称为（ ）



任务清单
1、在△ABC和△DEF中，以下四个命题中假命题是（ ）


A、由AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，可判断△ABC≌△DEF；


B、由∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，可判断△ABC≌△DEF；


C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断△ABC≌△DEF；


D、由∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，可判断△ABC≌△DEF。


2、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）


A、各有一个角是550的两个等腰三角形； B、两个等边三角形；


C、腰长相等的两个等腰直角三角形；


D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.


3、如图，已知： SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（ ）


A、∠A=∠B ; B、BF=CE; C、AE∥DF; D、AE=DF.


若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为 。


5、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为 。


6、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 。


7、如图3，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC。


求证：⑴△AEF≌△BCD，⑵EF∥CD


A


B


F


D


E


C


图3












作业