初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式第2课时教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式第2课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解；


2．能够列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)











一、情境导入





如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？


二、合作探究


探究点：一元一次不等式的应用


【类型一】 商品销售问题


某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？


解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×eq \f(x,10)－进价，即该商品获得的利润＝180×eq \f(x,10)－120，列出不等式，解得x的值即可．


解：设可以打x折出售此商品，由题意得：


180×eq \f(x,10)－120≥120×20%，


解得x≥8.


答：最多可以打8折出售此商品．


方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．


【类型二】 竞赛积分问题


某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？


解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题目为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．


解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题目为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得：


4x－2(25－x)＞80，


解得x＞21eq \f(2,3).


因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．


答：小明至少要答对22道题．


方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．


【类型三】 安全问题


采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？


解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．


解：设导火线的长度需要x米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得eq \f(x,0.01)>eq \f(400,5)，解得x＞0.8.


答：导火线至少要0.8米．





【类型四】 分段计费问题


小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？


解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．


解：设小明家每月用水x立方米．


∵5×1.8＝9＜15，


∴小明家每月用水超过5立方米．


则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，


列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，


解不等式得x≥8.


答：小明家每月用水量至少是8立方米．


方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．


【类型五】 调配问题


有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？


解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．


解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．


根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，


解得x≤4.


答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．


方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．





【类型六】 方案决策问题


为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．





(1)请你设计该企业有几种购买方案；


(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．


解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．


解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．


12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x取非负整数，∴x可取0，1，2，


有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；


(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，


∴x为1或2.


当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；


当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．


答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．


方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．





三、板书设计


应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：


eq \x(实际问题)eq \(――→,\s\up7(找出不等关系),\s\d5(设未知数))eq \x(列不等式)―→eq \x(解不等式)―→eq \x(\a\al(结合实际问题,确定答案))





本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1