初中数学湘教版九年级下册第2章 圆2.2 圆心角、圆周角学案

这是一份初中数学湘教版九年级下册第2章 圆2.2 圆心角、圆周角学案，共2页。

2.2.1 圆心角


学习目标：


了解圆心角的概念；


掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系定理及该定理在解题中的应用．





学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．





学习难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．





学习过程：


1.知识准备 ：


（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴。


（2）圆又是 对称图形，它的对称中心是 。


（3）等圆概念：能够 的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径 。


2.自学探究：（自学教材内容，完成下列问题）


（1）什么是圆心角?





(2) 弧、弦、圆心角的关系：


定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也 。


同样，还可以得到：


在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 。


在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧 。


（3）思考：


定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否


把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？





3.学以致用


（1）如图，AB，CD是⊙O的两条弦。


⌒





①如果AB=CD，那么 ，


⌒


②如果AB=CD，那么 ，


③如果∠AOB=∠COD，那么 ，


④如果AB=CD,OMAB于M,ONCD于N。OM与ON 相等吗？为什么？











(2) 如果两个圆心角相等，那么（ ）


A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等


C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对














当堂检测： 姓名:





1.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧 CD =弧DE，∠COD=35 °，求∠AOE的度数。


























2.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC, 求证：AB=CD











3.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC





4.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：弧AC=弧AE