初中数学湘教版九年级下册第2章 圆2.3 垂径定理导学案

这是一份初中数学湘教版九年级下册第2章 圆2.3 垂径定理导学案，共2页。学案主要包含了知识点回顾，新知学习，典型拓展例题，检测与反馈，畅所欲言等内容，欢迎下载使用。

一、知识点回顾：


1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。


2．如右图，____________是直径，___________是弦，


____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。


3．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。


4．确定一个圆的两个条件是__________和_________。


5．利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。


二、新知学习：


（一）．学习目标：


1-知识目标：掌握垂径定理


2-能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题


（二）．自学要求：


垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.


符号语言：∵ SKIPIF 1 < 0 是⊙ SKIPIF 1 < 0 的直径 又∵ SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧


符号语言：∵ SKIPIF 1 < 0 是⊙ SKIPIF 1 < 0 的直径 又∵ SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


三、典型拓展例题：


1．你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 SKIPIF 1 < 0 ，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 SKIPIF 1 < 0 ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？














2．如图，在⊙ SKIPIF 1 < 0 中，弦 SKIPIF 1 < 0 的长为8 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为3 SKIPIF 1 < 0 .求⊙ SKIPIF 1 < 0 的半径。

















3．如图，在⊙ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为互相垂直且相等的两条弦， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 .


求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形。























4．如图所示，两个同心圆 SKIPIF 1 < 0 ，大圆的弦 SKIPIF 1 < 0 交小圆于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 。求证： SKIPIF 1 < 0

















5．如图所示，在⊙ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 上的两点，且 SKIPIF 1 < 0 .求证： SKIPIF 1 < 0

















四、检测与反馈：


1．如图，在⊙ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是弦， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 .


⑴若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长； ⑵若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长；


⑶若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求⊙ SKIPIF 1 < 0 的半径； ⑷若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 OA =10，求 SKIPIF 1 < 0 的长。




















2．如图，在⊙ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是弦， SKIPIF 1 < 0 为的中点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为1.求⊙ SKIPIF 1 < 0 的半径.




















3．⊙O的半径为5 SKIPIF 1 < 0 ，弦，弦 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .求两弦之间的距离。























五、畅所欲言


对这节课的内容你有新想法的地方是：_______________________________________