数学七年级下册2.2.1平方差公式导学案及答案

这是一份数学七年级下册2.2.1平方差公式导学案及答案，共2页。学案主要包含了平方差公式的概念，平方差公式的运用等内容，欢迎下载使用。

2.2.1 平方差公式





学习目标：


1．经历探索平方差公式的过程；


2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.


重 点: 平方差公式的推导和应用


难 点: 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．


预习导学——不看不讲


学一学：阅读教材P42“动脑筋”与“说一说”


说一说：计算下列多项式的积．


（1）（x+1）（x-1）


（2）（m+2）（m-2）


（3）（2x+1）（2x-1）


（4）（x+5y）（x-5y）


知识点一、平方差公式的概念











议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．





【归纳总结】


两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．


即：（a+b）（a-b）=a2-b2


你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？





想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？


（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4





填一填：


（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=





知识点二、平方差公式的运用











公式的结构特征


公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；


②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；


③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．


如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．





【课堂展示】P43例题1,2,3


合作探究——不议不讲


互动探究一：运用乘法公式计算：7×8





互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？











【当堂检测】：


1.填空


（1） （__+__）（__+__）= SKIPIF 1 < 0


（2） （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：





2.计算


（1）102×98





（2）(a+b)(a-b)(a2+b2)





（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）





（4）（b+2a）（2a-b）





（5）（-x+2y）（-x-2y）





（6）（a+2b+2c）（a+2b-2c）