人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步训练题，共42页。试卷主要包含了B.eq等内容，欢迎下载使用。

知识结构思维导图





学法指导与考点梳理


考点一 正弦、余弦、正切函数的图象与性质


考点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象


1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图


(1)“五点法”作图原理：


在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．


在余弦函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).


(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)．


2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念


3.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图


用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：


4.由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法





重难点题型突破


重难点题型突破1 三角函数的定义域与周期


求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．


例1、（1）（2020·山东高一期末）函数的定义域为_____．


（2）函数的定义域为（ ）


A．B．


C．D．


【变式训练1-1】（2020·全国高一课时练习）求下列函数的定义域.


（1）；


（2）.





例2、（2020·上海市七宝中学期中）函数，的最小正周期是（ ）


A．12B．6C．D．


【变式训练2-1】、（2020·山西运城·月考）函数，的最小正周期为（ ）


A．B．C．D．4








重难点题型突破2 三角函数的单调性及最值


1、三角函数单调性的求法


(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的单调性问题，一般是将ωx＋φ看成一个整体，再结合图象利用y＝sin x的单调性求解；


(2)如果函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性．


2、求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型


(1)形如y＝asin x＋bcs x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．


(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．


(3)形如y＝asin3x＋bsin2x＋csin x＋d，类似于(2)进行换元，然后用导数法求最值．


例3、（1）（2020·河南林州一中高一月考）函数的值域________．


（2）．（2020·上海高一课时练习）函数，当_________时有最小值，最小值是___________.





【变式训练3-1】、函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的单调递减区间为___．





【变式训练3-2】、已知函数最小正周期为，图象过点.


（1）求函数解析式


（2）求函数的单调递增区间.





重难点题型突破3 三角函数的对称性（奇函数、偶函数与对称轴、对称中心）


1.奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acs ωx＋b的形式．


2.函数具有奇偶性的充要条件


函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；


函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；


函数y＝Acs(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；


函数y＝Acs(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．


例4、（1）(2020·南开区模拟)函数f(x)＝eq \f(tanx,1＋tan2x)的最小正周期为( )


A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2)


C．π D．2π


（2）已知函数f(x)＝3sin(2x－eq \f(π,3)＋φ)，φ∈(0，π)．


(1)若f(x)为偶函数，则φ＝________；


(2)若f(x)为奇函数，则φ＝________.








【变式训练4-1】（2020·镇原中学高一期末）若点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ）


A．的最小正周期是B．的值域为


C．的初相D．在上单调递增


【变式训练4-2】函数的图像的一条对称轴方程为（）


A．B．C．D．


【变式训练4-3】设函数f(x)＝cs，则下列结论错误的是( )


A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(8π,3)对称


C．f(x＋π)的一个零点为x＝eq \f(π,6) D．f(x)在上单调递减


重难点题型突破4 三角函数的图像及其应用


例5．（多选题）函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）





A．B．


C．是函数的一条对称轴D．是函数的对称轴心


【变式训练5-1】（2020·海南枫叶国际学校高一期中）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）





A．B．


C．D．





【变式训练5-2】如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）





A．B．


C．D．


【变式训练5-3】（2019·江门市第二中学期中）已知函数．


（1）求函数的最小值和最大值及相应自变量x的集合；


（2）求函数的单调递增区间；


（3）画出函数区间内的图象．





例6．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )


A．y＝sinB．y＝sin


C．y＝sinD．y＝sin


【变式训练6-1】、（多选题）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）


A．的最小正周期为B．在区间上单调递减


C．不是函数图象的对称轴D．在上的最小值为


【变式训练6-2】(本小题满分12分)已知函数f（x）＝sin（π﹣ωx）csωx+cs2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．[来源:]


（1）求ω的值；


（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π16]上的最小值．





























课堂定时训练（45分钟）


1．函数图像的一条对称轴方程为（）


A．B．C．D．


2．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）





A．B．


C．D．


3．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）


A.是的一个周期B.


C.的值域为RD.的图象关于点对称


4．函数的定义域是（ ）


A.B.


C.D.


5．（2019·湖南武冈市第一中学高一期中）下列函数中，最小正周期为的是（ ）


A．B．C．D．


5．（多选题）将函数y＝4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是( )[来源:Z#xx#k.Cm]


A．y＝f(x)的最小正周期为4π


B．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学&科&网]


C．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cs


D．y＝f(x)的图象关于中心对称


6．（2019·浙江高一期末）已知函数，则的最小正周期是______；的对称中心是______．


7．（2019·浙江高一期末）函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______．


8．（2019·宁夏高一期末）函数的最大值为，最小值为，则的最小正周期为______.


9．（2018·内蒙古一机一中高一月考（理））已知函数


（1）用五点法作出函数的简图；


（2）写出函数的值域与单调区间.





10．已知函数.


(1)求函数的最大值以及相应的x的取值集合；


(2)若直线是函数的图像的对称轴，求实数m的值.




















专题12 三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数和正切函数）


知识结构思维导图





学法指导与考点梳理


考点一 正弦、余弦、正切函数的图象与性质


考点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象


1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图


(1)“五点法”作图原理：


在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．


在余弦函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).


(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)．


2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念


3.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图


用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：


4.由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法





重难点题型突破


重难点题型突破1 三角函数的定义域与周期


求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．


例1、（1）（2020·山东高一期末）函数的定义域为_____．


【答案】


【解析】解不等式，可得，


因此，函数的定义域为.故答案.


（2）函数的定义域为（ ）


A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】因为，所以


故函数的定义域为 ，选D。


【变式训练1-1】（2020·全国高一课时练习）求下列函数的定义域.


（1）；


（2）.


【答案】（1）；（2）


【解析】（1）要使函数有意义，必须使.


由正弦的定义知，就是角的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.


∴角的终边应在轴或其上方区域，∴.


∴函数的定义域为.


（2）要使函数有意义，必须使有意义，且.


∴∴.


∴函数的定义域为.


例2、（2020·上海市七宝中学期中）函数，的最小正周期是（ ）


A．12B．6C．D．


【答案】A


【解析】


函数的最小正周期为：.故选：A


【变式训练2-1】、（2020·山西运城·月考）函数，的最小正周期为（ ）


A．B．C．D．4


【答案】C


【解析】，，，则函数的最小正周期为．


故选：．


重难点题型突破2 三角函数的单调性及最值


1、三角函数单调性的求法


(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的单调性问题，一般是将ωx＋φ看成一个整体，再结合图象利用y＝sin x的单调性求解；


(2)如果函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性．


2、求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型


(1)形如y＝asin x＋bcs x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．


(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．


(3)形如y＝asin3x＋bsin2x＋csin x＋d，类似于(2)进行换元，然后用导数法求最值．


例3、（1）（2020·河南林州一中高一月考）函数的值域________．


【答案】


【解析】


，，


，故，故答案为：


（2）．（2020·上海高一课时练习）函数，当_________时有最小值，最小值是___________.


【答案】


【解析】当时，即，


可得，此时取得最小值；此时，最小值为；


故答案为： ； .


【变式训练3-1】、函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的单调递减区间为___．


【答案】eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)_


【解析】 令2kπ≤2x－eq \f(π,4)≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋eq \f(π,8)≤x≤kπ＋eq \f(5π,8)(k∈Z)，∴函数的单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)．


【变式训练3-2】、已知函数最小正周期为，图象过点.


（1）求函数解析式


（2）求函数的单调递增区间.


【答案】（1）；（2）.


【解析】（1）由已知得，解得.


将点代入解析式，，可知，


由可知，于是.


（2）令


解得，


于是函数的单调递增区间为.


重难点题型突破3 三角函数的对称性（奇函数、偶函数与对称轴、对称中心）


1.奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acs ωx＋b的形式．


2.函数具有奇偶性的充要条件


函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；


函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；


函数y＝Acs(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；


函数y＝Acs(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．


例4、（1）(2020·南开区模拟)函数f(x)＝eq \f(tanx,1＋tan2x)的最小正周期为( )


A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2)


C．π D．2π


【答案】 C


【解析】由已知得f(x)＝eq \f(tanx,1＋tan2x)＝eq \f(\f(sinx,csx),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(sinx,csx)))2)＝sinxcsx＝eq \f(1,2)sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.故选C.


（2）已知函数f(x)＝3sin(2x－eq \f(π,3)＋φ)，φ∈(0，π)．


(1)若f(x)为偶函数，则φ＝________；


(2)若f(x)为奇函数，则φ＝________.


【答案】 (1)eq \f(5π,6) (2)eq \f(π,3)


【解析】 (1)因为f(x)＝3sin(2x－eq \f(π,3)＋φ)为偶函数，所以－eq \f(π,3)＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，


又因为φ∈(0，π)，所以φ＝eq \f(5π,6).


(2)因为f(x)＝3sin(2x－eq \f(π,3)＋φ)为奇函数，所以－eq \f(π,3)＋φ＝kπ，k∈Z，


又φ∈(0，π)，所以φ＝eq \f(π,3).


【变式训练4-1】（2020·镇原中学高一期末）若点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ）


A．的最小正周期是B．的值域为


C．的初相D．在上单调递增


【答案】D


【解析】


由题意得，且函数的最小正周期为，


故.代入，得，


又，所以.所以.


故函数的值域为，初相为.故A，B，C不正确，


当时，，而在上单调递增，所以在上单调递增，故正确.故选：D.


【变式训练4-2】函数的图像的一条对称轴方程为（）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】函数令，则，


当时，，故选B.


【变式训练4-3】设函数f(x)＝cs，则下列结论错误的是( )


A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(8π,3)对称


C．f(x＋π)的一个零点为x＝eq \f(π,6) D．f(x)在上单调递减





【解析】：函数f(x)＝cs的图象可由y＝cs x的图象向左平移eq \f(π,3)个单位得到，如图可知，f(x)在上先递减后递增，D选项错误．


重难点题型突破4 三角函数的图像及其应用


例5．（多选题）函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）





A．B．


C．是函数的一条对称轴D．是函数的对称轴心


【答案】ACD


【解析】由函数的图象有,则，即，所以，则A正确.


由图象可得，，


所以，即,由，


所以，即,所以B不正确.


所以函数的对称轴为：，即


当时，是函数的一条对称轴，所以C正确.


所以函数的对称中心满足：，即


所以函数的对称轴心为，，所以D正确.


故选：ACD





【变式训练5-1】（2020·海南枫叶国际学校高一期中）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）





A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.


【变式训练5-2】如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）





A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】


由图象可得，函数的最小正周期为，，


将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，


所以，，则，得，


，所以，当时，，因此，.


故选：D.


【变式训练5-3】（2019·江门市第二中学期中）已知函数．


（1）求函数的最小值和最大值及相应自变量x的集合；


（2）求函数的单调递增区间；


（3）画出函数区间内的图象．


【答案】（1）最大值为，取得最大值时相应x的集合为；


最小值为，取得最小值时相应x的集合为；


（2），；（3）图象见解析．


【解析】


（1）的最大值为，当，即时，等号成立，


∴取得最大值时相应x的集合为


的最小值为，当，即时，等号成立，


∴取得最大值时相应x的集合为


（2）由求得，


∴的单调递增区间是，


（3）列表：





图像如图所示：





例6．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )


A．y＝sinB．y＝sin


C．y＝sinD．y＝sin


【答案】C


【解析】将y＝sin x的图象向右平移个单位长度得到y＝sin的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图象．


【变式训练6-1】、（多选题）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）


A．的最小正周期为B．在区间上单调递减


C．不是函数图象的对称轴D．在上的最小值为


【答案】ACD


【解析】．的最小正周期为，选项A正确；


当 时， 时，故在上有增有减，选项B错误；，故不是图象的一条对称轴，选项C正确；


当时，，且当，即时，取最小值，D正确．故选：ACD





【变式训练6-2】(本小题满分12分)已知函数f（x）＝sin（π﹣ωx）csωx+cs2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．[来源:]


（1）求ω的值；


（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π16]上的最小值．


【解析】（1）函数f（x）＝sin（π﹣ωx）csωx+cs2ωx＝sinωx•csωx+1+cs2ωx2


=12sin2ωx+12cs2ωx+12=22sin（2ωx+π4）+12（ω＞0）的最小正周期为2π2ω=π，∴ω＝1．


（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，


得到函数y＝g（x）=22sin（4x+π4）+12的图象．


x∈[0，π16]，4x+π4∈[π4，π2]，sin（4x+π4）∈[22，1]，


故当4x+π4=π4时，f（x）取得最小值为1









































课堂定时训练（45分钟）


1．函数图像的一条对称轴方程为（）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】依题意有解得 故选B


2．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）





A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】


由图象可得，函数的最小正周期为，，


将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，


所以，，则，得，


，所以，当时，，因此，.


故选：D.





3．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）


A.是的一个周期B.


C.的值域为RD.的图象关于点对称


【答案】B


【解析】


A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；


B. 所以该选项是错误的；


C. 的值域为R，所以该选项是正确的；


D. 的图象关于点对称,所以该选项是正确的.


故选：B


4．函数的定义域是（ ）


A.B.


C.D.


【答案】A


【解析】


令x+（k∈Z），


解得：x（k∈Z），


故函数的定义域为{x|x，k∈Z}


故选：A．


5．（2019·湖南武冈市第一中学高一期中）下列函数中，最小正周期为的是（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】


A选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；


B选项，根据函数的图像得函数的最小正周期为，所以该选项正确；


C选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；


D选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误.


故选：B


5．（多选题）将函数y＝4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是( )[来源:Z#xx#k.Cm]


A．y＝f(x)的最小正周期为4π


B．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学&科&网]


C．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cs


D．y＝f(x)的图象关于中心对称


解析：选CD 由题意得，函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝4sin.对于A，由T＝得y＝f(x)的最小正周期为π，∴A错误；对于B，由f(x)＝0可得2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整数倍，∴B错误；对于C，f(x)＝4sin利用诱导公式得f(x)＝4cs＝4cs，∴C正确；对于D，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ，k∈Z，∴x＝π－，k∈Z，∴是函数y＝f(x)的一个对称中心，∴D正确．


6．（2019·浙江高一期末）已知函数，则的最小正周期是______；的对称中心是______．


【答案】 ，


【解析】


依题意的，即函数的最小正周期为.令，解得，所以函数的对称中心是.


7．（2019·浙江高一期末）函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______．


【答案】


【解析】


因为，所以，


因为，


所以增区间为


8．（2019·宁夏高一期末）函数的最大值为，最小值为，则的最小正周期为______.


【答案】


【解析】


令，所以，由于，所以在上单调递减，即有，解得，


，故最小正周期为.


9．（2018·内蒙古一机一中高一月考（理））已知函数


（1）用五点法作出函数的简图；


（2）写出函数的值域与单调区间.


【答案】（1）


（2）值域为，函数的单调增区间为：（），减区间为：（）


【解析】


（1）列表如下：





简图如下：





（2）由上图可知函数的值域，


当，即当时为增函数.


当，即当时为减函数.


函数的单调增区间为：（），减区间为：（）


10．已知函数.


(1)求函数的最大值以及相应的x的取值集合；


(2)若直线是函数的图像的对称轴，求实数m的值.


【答案】（1）的最大值为2，x的取值集合为（2）


【解析】


(1)∵，


∴的最大值为2，此时，


∴所求x的取值集合为.


(2)令，则.


∵直线是函数的图像的对称轴，


∴.





函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x∈R，且x≠kπ＋\f(π,2)))，k∈Z))
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))


(k∈Z)上是递增函数，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))


(k∈Z)上是递减函数
在[2kπ－π2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数
在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)


上是递增函数
周期性
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π
周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π
对称性
对称轴是x＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)
对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)
对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)
y＝Asin(ωx＋φ)
振幅
周期
频率
相位
初相
(A>0，ω>0)
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
eq \a\vs4\al(ωx＋φ)
φ
x
－eq \f(φ,ω)
eq \f(π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
eq \a\vs4\al(0)
eq \f(π,2)
eq \a\vs4\al(π)
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x∈R，且x≠kπ＋\f(π,2)))，k∈Z))
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))


(k∈Z)上是递增函数，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))


(k∈Z)上是递减函数
在[2kπ－π2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数
在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)


上是递增函数
周期性
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π
周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π
对称性
对称轴是x＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)
对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)
对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)
y＝Asin(ωx＋φ)
振幅
周期
频率
相位
初相
(A>0，ω>0)
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
eq \a\vs4\al(ωx＋φ)
φ
x
－eq \f(φ,ω)
eq \f(π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
eq \a\vs4\al(0)
eq \f(π,2)
eq \a\vs4\al(π)
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
0


3
5
3
1
3