2020－2021华师一附中高一上学期期中数学 试卷

华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分  考试时间120分钟  命题人：张丹    审题人：黄进林一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．已知A＝{，0，1 }，B＝{，，1}，则A∪B的真子集的个数为   （    ）A．3     B．7    C．15    D．312．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的    （    ）A．充分条件              B．必要条件C．充要条件              D．既不充分也不必要条件3．已知函数的定义域为，函数，则函数的定义域为 （    ）A．    B．(0, 1)    C．   D．4．若正实数a，b满足，则的最小值为        （    ）   A． B．6 C．  D．5．函数的单调递减区间是         （    ）A．   B．   C．[0，2]   D．[2，4]6．若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（   ）A．   B．   C．   D．7．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为                                                                                                                                                                                          （    ）   A．    B． C．     D．8．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是                  （    ）A．   B．     C．     D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．已知a，b，c为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是 （    ） A．   B．   C．   D．10．下列各结论中正确的是             （    ）A．“”是“”的充要条件．B．函数的最小值为2．C．命题“，”的否定是“，” ．D．若函数有负值，则实数a的取值范围是或．11．定义域为R的函数满足，且当时，．以下结论正确的是                                                                                                                                      （    ）A．为奇函数   B．为偶函数    C．为增函数   D．为减函数12．设定义域为R的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1 < x2 < x3．下列说法正确的是                                                        （    ）A． B．  C．  D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，，若，则实数a的取值集合为____________．14．关于x的一元二次方程在区间内、外各有一个实数根，则实数k的取值范围是___________．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济． 16．已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围为____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知集合，定义.（1）求；（2）求．18．（本题满分12分）已知非空集合，集合. 命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数的取值范围.       19．（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；（2）求使成立的实数a的取值范围．       20．（本题满分12分）已知函数．（1）若对于任意，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若，求函数在区间[0, 2]上的最大值．      21．（本题满分12分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围．      22．（本题满分12分）若函数自变量的取值区间为[a, b]时，函数值的取值区间恰为，就称区间[a, b]为的一个“和谐区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）求函数在内的“和谐区间”；（3）若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素．若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由．          高一年级数学试题参考答案一、单选题1．C    2．B    3．B    4．D    5．D    6．A    7．A    8．C   二、多选题9．BC   10．AD    11． AC    12．ABD三、填空题13．{-1,0,2}       14．     15．二    16．或四、解答题17．解：，        ………………2分          ………………4分（1）           ………………7分（2）           ………………10分18．解：，.∵，∴.∴. ………………2分∵p是q的充分条件，∴.         ………………3分①     当时，，，不符合题意；     ………………5分②     当时，，，要使，则    ∴.        ………………8分③     当时，，，要使，则       ∴.        ………………11分综上所述，实数a的取值范围是.       ………………12分 19．（1）解法一：因为函数是定义在[-1,1]上的奇函数，则，得，解得，      ………………2分经检验，时，是定义在上的奇函数. ………………3分法二：是定义在上的奇函数，则，即，则，所以，又因为，得，所以，. ………………3分设且，则           在上是增函数………………6分（2）由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，    ………………7分，           ………………10分即，解得．故实数的取值范围是[0，1)．         ………………12分20．（1）解法一：对任意的，恒有，即，整理得对任意的恒成立，     ………………2分构造函数，其中，则，即，…… 4分即，解得，因此，实数a的取值范围是. ………………6分       解法二：对任意的，恒有，即， 整理得对任意的恒成立，     ………………2分            ………………5分因此，实数a的取值范围是.        ………………6分（2）．              ………………7分①当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时；   ………………9分②当，即时，在[0, 2]上单调递增，此时．          ………………11分综上所述，．        ………………12分21．（1）设甲工程队的总造价为y元，则，   ………………2分，   ………………4分当且仅当，即x = 4时等号成立．    ………………5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． ……6分（2）由题意可得对任意的恒成立．故，从而恒成立，    ………………8分令，，．又在为增函数，故.    ………………11分所以a的取值范围为．     ………………12分22．（1）因为为R上的奇函数，∴又当时，所以，当时，；           ………………3分（2）设，∵在上递单调递减，，即是方程的两个不等正根．∵  ∴  ∴在内的“和谐区间”为． ………………6分（3）设[a, b]为的一个“和谐区间”，则，∴a，b同号．当时，同理可求在内的“和谐区间”为．         ………………8分依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，m应当使方程在内恰有一个实数根，并且使方程，在内恰有一个实数.由方程，即在内恰有一根， 令，则，解得；由方程，即在内恰有一根，令，则，解得.综上可知，实数m的取值集合为．       ………………12分（用图象法解答也相应给分）