广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题
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绝密★启用前玉林市田家炳中学 玉林师范附中 玉林市育才中学 玉林市第十一中学 玉林市福绵高中2020年秋季期期中教学质量评价高二数学（文）试卷考试时间：120分钟；命题人：谭春 审题人：李益善注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知，，则是的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．3．太阳能是一种资源充足的理想能源，我国近12个月的太阳能发电量（单位：亿千瓦时）的茎叶图如图，若其众数为，中位数为，则（ ）A．19.5 B．2 C．21 D．11.54．判断如图所示的图形中具有相关关系的是（ ）A． B．C． D．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球 7．从全体高二同学的期末考试成绩中，随机抽取了100位同学的数学成绩进行分析，在录入数据时，统计员不小心将100位同学中的最高成绩148分录成了150分，则在计算出的数据中一定正确的是（ ）A．平均分 B．方差 C．中位数 D．标准差 8．党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（ ）A． B． C． D．9．椭圆上的点到直线距离最近的点的坐标为（ ）A． B． C． D．10．已知椭圆：离心率为，点在上，则椭圆的短轴长为（ ）A．1 B． C．2 D．11．祖冲之是中国南北朝时期的著名的数学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年．为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率的值．正三角形的边长为4，若总豆子数，其中落在圆内的豆子数，则估算圆周率的值是（为方便计算取1.70，结果精确到0.01）（ ）A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.1612．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A．① B．② C．①② D．①②③第II卷（非选择题） 二、填空题13．2020年新冠肺炎疫情期间，为停课不停学，某高中实施网上教学．该高中为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_____人．14．下表是，之间的一组数据：0123457819且关于的回归方程为，则表中的______.15．设双曲线的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线垂足为A，且，O为坐标原点，则C的离心率为_________．16．有下列命题①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1＜3x”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数f（x）＝（x+1）（x+a）为偶函数，则a＝﹣1；其中所有正确的说法序号是 三、解答题17．已知某大学有男生14000人，女生10000人，大学行政主管部门想了解该大学学生的运动状况，按性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（单位：小时）如表：男生平均每天运动的时间人数212231810x女生平均每天运动的时间人数51218103y （1）求实数的值；（2）若从被抽取的120人平均每天运动时间（单位：小时）在范围的人中随机抽取2人，求“被抽取的2人性别不相同”的概率.18．已知：双曲线.（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程. 19．设命题实数满足，其中；命题实数满足.（1）当时，若命题和命题皆为真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20．已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点.（1）求双曲线的方程； （2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求. 21．2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下：第天345678销售量（单位：辆）172019242427（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在24辆以上（含24辆）的概率；（2）根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程；（3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第10天的销售量；若不可行，请说明理由.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 22．椭圆：经过点，.（1）求椭圆的方程；（2）经过点的直线与椭圆交于不同两点，（均异于点），则直线与的斜率之和是否为定值？如果是请求出该定值，如果不是请说明理由.
玉林市田家炳中学 玉林师范附中 玉林市育才中学 玉林市第十一中学 玉林市福绵高中2020年秋季期期中教学质量评价高二数学试卷参考答案1．A【详解】设命题:对应的集合为,命题 :对应的集合为,因为AB,所以命题 是命题的充分不必要条件.故选A.2．A【详解】解：因为，所以，则，，所以，又因为，所以.故选：A.3．D【详解】由题意可知众数为,中位数为,所以.4．C【详解】根据图象可得A,B为连续曲线，变量间的关系是确定的，不是相关关系，C中散点分布在一条直线附近，可得其线性相关，D中散点分布在一个长方形区域，即非线性相关，故选：C5．C【详解】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.6．C【解析】试题分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：s= -1 2n= 2 4 8 故S=2时，输出n=8． 故选C 7．C【详解】将最高分148分录成了150分，则把100个数据从小到大排列，中间的两个数没有发生变化，所以一定正确的数据为中位数.故选：C8．A【详解】由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善的卡片，共有6个，其中抽到写有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个，所以由古典概型概率公式知：，故选：A9．B【详解】设和椭圆相切且与直线平行的直线方程为，所以得，因为直线和圆相切，所以，所以，时，与的距离为，时，与的距离为此时直线虽然与椭圆相切，但是在椭圆的上方，舍去， 所以，所以，得，解得切点坐标为，故选：B.10．C【详解】因为，，所以，所以，故选：C.11．C【详解】由题意可得，正三角形，内切圆的半径内，内切圆，则，．故选：C．12．C【详解】13．3000 【详解】由已知可知，高三年级抽取的学生数为，设该高中的学生总数为n，则，解得，即该高中的学生共有3000人．故答案为：300014．11【详解】 ∵回归直线经过样本中心点，，∴，∴，解得. 故答案为：C15．【详解】 由题意可得，渐近线方程为，∴，，故．故答案为：．16．②④【详解】解：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”，故错误；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”，故正确；③“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故错误；④若函数f（x）＝（x+1）（x+a）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即（﹣x+1）（﹣x+a）＝（x+1）（x+a），即x2﹣（a+1）x+a＝x2+（a+1）x+a， 则a＝﹣1，故正确；故答案为②④．17．【详解】（1）男生14000人，女生10000人，男数女数，故男生抽取了人，女生抽取了50人，由，；（2）从被抽取的120人平均每天运动时间（单位：小时）在范围的人中，有男生2，女生5人，共有7人设男生为,女生为：随机抽取2人不相同的情况有： ,总共有种选法性别不同的(即一男生一女生)有：，共种选法，随机抽取人，“被抽取的人性别不相同”的事件为， 故.18．（1）双曲线 ，所以，，双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率．（2）设所求双曲线的方程为：，将代入上式得：， 解得：所求双曲线的方程为：．19．【详解】（1）当时，，所以，解得；即命题为真命题，则；因为， 所以，即命题为真命题，则；若命题和命题皆为真命题， 所以，所以；即的取值范围 （2）因为，，所以， 解得 ，因为是的必要不充分条件， 所以是的必要不充分条件，即 是的真子集， 则，则，经检验，当或时，都满足题意. 即实数的取值范围.20．【详解】（1）设双曲线方程为：，将点的坐标代入双曲线的方程得， 所以所求双曲线方程为；（2）易知双曲线右焦点的坐标为，设点、，直线的方程为，联立，可得，，由韦达定理可得，.因此，.21．【详解】（1）设“从6天中随机选取2天，这2天的销售量均在24辆以上（含24辆）”为事件， 这6个数据为3、4、5、6、7、8，抽取两个事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中事件发生的基本事件包括，，，共3种，所以.（2）因为，，，， 所以，， 所以所求线性回归方程为.（3）当时，，此时；当时，，此时；所以所求线性回归方程为是“可行”的.当时，； 所以预测第10天的销售量为31辆.22．【详解】（1）由题意知，，解得，所以，椭圆的方程为.（2）由题设知，直线、的方程为，代入，得，由已知，设，，，则，，从而直线与的斜率之和.
