广东省深圳实验学校2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷
展开2020~2021学年广东深圳实验学校高一上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）
1.方程组的解集是（ ）.
A. B. C. D.
2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
3.图中阴影部分所表示的集合是（ ）.
A.
B.
C.
D.
4.已知，则三者的大小关系是（ ）．
A. B. C. D.
5.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）.
A. B. C. D.
6.
A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值
若都是奇函数，在上有最大值6，则在上有（ ）．
A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值
7.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
8. 若不等式的解集是，则的解集是（ ）．
A. B.
C. D.
9. 对于函数，下列描述正确的选项是（ ）．
A.减函数且值域为 B.增函数且值域为
C. 减函数且值域为 D.增函数且值域为
10.若集合有且仅有1个真子集，则实数的值是（ ）．
A. B.或2 C.或 D.或
11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，则不等式的解集是（ ）．
A. B.
C. D.
12. 已知映射，其中，对应法则，若对实数，在集合中存在元素与之对应，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）
13.若函数，则 ．
14.某班有学生45人，其中体育爱好者33人，音乐爱好者24人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 ．
15.函数得值域为 ．
16.已知，满足对任意，都有成立，那么，都有成立，那么的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6题，共计70分）
17.解决下列问题：
（1）求值：．
（2）已知，求的值．
18.盐田港与深汕港相距约100km，在两地连线之间距盐田港km处拟再建一核电机组专给两港供电，为保证港区安全，核电机组距两港距离均不得少于10km，已知供电费用与供电距离的平方以及供电量之积成正比，比例系数．若盐田港供电量为20亿度月，深汕港为10亿度/月．
（1）把月供电总费用表示成的函数，并写出其定义域．
（2）核电机组建在距盐田港多远，才能使供电费用最小．
19.已知集合，，
.
（1）求.
（2）若，求实数的取值范围．
20. 已知是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）求的解析式．
（2）在所给的坐标系内画出函数的图象，（不需列表），并直接找出方程没有实根时，实数的取值范围．
21.已知定义在区间上的函数，对任意均有，且，当时，．
（1）求的值，
（2）判断的单调性并予以证明．
（3）若，解不等式．
22.已知函数，且对于恒成立．
（1）求函数的解析式．
（2）设函数．
①证明：函数在上是增函数．
②是否存在正实数，且，当时函数的值域为．
若存在，求出的值，若不存在，则说明理由．
