五年级思维专项训练8 加乘原理(原卷+解析版)全国通用
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五年级思维训练8 加乘原理
1. 下图中的“我爱希望杯”有 种不同的读法。
2. 妈妈教妹妹用数棒练习加法。现在很多长度为1、3、5、7、9厘米的数棒，不同长度的数棒颜色都不相同。请问有多少种不同的方式将这些数棒连接成长度为10厘米？（注意：先放置1厘米的数棒再放置3厘米的数棒，与先放置3厘米的数棒再放置1厘米的数棒视为不同的方式，例如连接成长度为4厘米时，有1+1+1+1，1+3,3+1三种方式）
3. 号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么，2008号运动员赛了多少场？
4. 自然数12321、90009、41014、···它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。那么具有这种特征的五位奇数有 个。
5. 电子钟指示时间由00:00:00到23:59:59，电子钟每1秒钟变化1次，在一昼夜期间，时间从左向右读和从右向左读的数字顺序完全一样的时刻有 个。
6. 一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如下图所示。那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时刻有 个。
7.将1、2、3、4、5分别填入下图1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有 种不同的填法。
8. 玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。这家玩具厂共可生产 种颜色不同的玩具棒。
9. 从1~25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有 种不同的取法。
10. 分母不大于60，分子小于6的最简真分数有 个。
11. 小于10且分母为36的最简分数共有多少个？
12.要把4枚棋子A、B、C、D放在下图的方格里，要求每行和每列只能出现一枚棋子，则一共有 种不同的放法。
13. 小宝记得英语单词“hello”是由三个不同的字体h，e，o和两个相同的字母l组成的，但不记得排列顺序，则小宝可能出现的拼写错误共有 种。
14. 一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，如123、235等等，这类三位数共有 个。
15. 从1、2、3、4这四个数中取一个、两个、三个或四个组成的自然数共有 个，将它们从小到大排列，第41个数是 。
16. 由数字1、2、3组成五位数，要求这五位数中1、2、3至少各出现一次，那么这样的五位数共有 个。
17. 在1~20这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到 个不同乘积。
18. 将19枚棋子放入5×5的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有 种不同的放法。
19. 将5枚棋子放入下面编号为4×4表格的格子，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有 种不同放法。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
20. 用红、黄、蓝3种颜色把下图的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么，不同的涂法有 种。
21. 如果用4种颜色对下面3个图形中的A、B、、C、D、E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对图a）、图b）、图c）分别有 、 、 、种染法。
22. 用数字1~8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数。共有 种组成方法。
23. 把所以不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第364个数是多少？
24. 有4对夫妇围成一圈，使每一对夫妇二人相邻的排法有 种。
25. 编号分别为1到10的10张椅子顺时针等间距地绕圆桌一圈摆放。5对夫妇入座，要求男女相隔而座，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有 种入座的分配方式。
26. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（下图是其中的一种情况），可以得到不同的花环 种。（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）。
27.9个小等边三角形拼成了下图所示的大等边三角形。每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同。现已有小等边三角形填好数。另外6个小三角形共有 种填法。
28. 小明有5双袜子，颜色分别是白色、黑色、红色、蓝色、灰色。有一天，他发现掉了其中的3只袜子，情况可能是：掉了的3只袜子中有2只颜色一样，于是他还有3双袜子；又有可能是掉了的3只袜子颜色两两不同，于是他只剩下2双袜子了。那么后者的可能性是前者的 倍。
29. 0~9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不同取值共有 个。
30. 在算式8÷7÷6÷5÷4÷3÷2中任加括号来改变运算顺序，例如[8÷（7÷6）÷5]÷（4÷3）÷2为其中一种方法，则所有可能添加括号的方法中，一共可得到 种不同的计算结果。
31. 在1到2008（含2008）的所有正整数中，它的数码之和可被5整除的数共有多少个？
32. 考查具有如下性质的非零整数；或者是一位数，或者它的各位数字均不相同且除去最高位的数字每位数字都和其左边的某个数字之差为1（例如：23104），则有上述性质的数有 个。简述你的理由。
33. 如下图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉。小明从A点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到A点的走法共有 种（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）。
34. 将下图中的2007（即阴影部分）分成若干个1×2的小长方形，共有 种办法。
35.假如电子计时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是1月26日9时30分28秒。在这串数里，“0”出现了3次，“2”出现了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1次，而“4”、“5”、“7”没有出现。如果在电子计时器所显示的这串数里，0到9这10个数字都只出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”。那么2003年一共有 个这样的“十全时”。
五年级思维训练8 加乘原理
参考答案
1. 下图中的“我爱希望杯”有 种不同的读法。
【答案】16
【分析】方法一：由乘法原理，共有2×2×2×2=16种方法。
方法二：标数法。如下图所示。
1+4+6+4+1=16（种）
2. 妈妈教妹妹用数棒练习加法。现在很多长度为1、3、5、7、9厘米的数棒，不同长度的数棒颜色都不相同。请问有多少种不同的方式将这些数棒连接成长度为10厘米？（注意：先放置1厘米的数棒再放置3厘米的数棒，与先放置3厘米的数棒再放置1厘米的数棒视为不同的方式，例如连接成长度为4厘米时，有1+1+1+1，1+3,3+1三种方式）
【答案】55种
【分析】根据1的个数分类枚举：
10个1组成：1种；
7个1和1个3组成：8种；
5个1和1个5组成：6种；
4个1和2个3组成：种；
3个1和1个7组成：4种；
2个1、1个3和1个5组成：种；
1个1和1个9组成：2种；
1个1和3个3组成：4种；
1个3和1个7组成：2种；
2个5组成：1种；
因此共有1+8+6+15+4+12+2+4+2+1=55种。
3. 号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么，2008号运动员赛了多少场？
【答案】6
【分析】由于2008能被4整除，2005、2006、2007除以4的余数分别为1、2、3，所有2008号运动员与2005好运动员赛了1场，与2006号运动员赛了2场，与2007号运动员赛了3场，总共赛了：1+2+3=6（场）。
4. 自然数12321、90009、41014、···它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。那么具有这种特征的五位奇数有 个。
【答案】500
【分析】根据题意，五位数可以表示为，根据前三位数字就能确定整个数，a为奇数，b、c可以任意取，因此共有5×10×10=500个。
5. 电子钟指示时间由00:00:00到23:59:59，电子钟每1秒钟变化1次，在一昼夜期间，时间从左向右读和从右向左读的数字顺序完全一样的时刻有 个。
【答案】96
【分析】只要确定前三位就可以了，前两位只有：00、01、02、03、04、05、10、11、12、13、14、15、20、21、22、23这16种选择，第三位有0~5共6种选择。共有16×6=96种。
6. 一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如下图所示。那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时刻有 个。
【答案】90
【分析】考虑到数字不能重复，分的十位只能取2，再考虑秒的十位可以取3、4、5三种，分的个位可以取10-4=6种，秒的个位可以取10-5=5种，所有一共有3×6×5=90种。
7.将1、2、3、4、5分别填入下图1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有 种不同的填法。
【答案】16
【分析】黑格填4和5时，有2×3×2×1=12种填法；黑格填3和5时，有2×2=4种填法，所有共有12+4=16种方法。
8. 玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。这家玩具厂共可生产 种颜色不同的玩具棒。
【答案】45
【分析】分三类：
（1） 只有一种颜色的有：3种。
（2） 有两种颜色：第一步先从3种颜色中选取两种，有种方法；第二步，对于确定的两种颜色如：红色和蓝色排法进行枚举：红红红蓝，红蓝红红，蓝蓝蓝红，蓝红蓝蓝，红红蓝蓝，红蓝蓝红，红蓝红蓝，蓝红红蓝共8种；3×6=18种。
所有共有：3+24+18=45种。
9. 从1~25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有 种不同的取法。
【答案】72
【分析】和的余数对于余数的和。1到25中，除以4，余数是1的数有7个；余数是2的数有6个；余数是3的数有6个；余数是0的数有6个，要想取出的两个数和为4的倍数，有以下几类选法：
从余数为1和余数为3的数中各选一个
从余数为2的数中选2个
从余数为0的数中选2个
所有共有种。
10. 分母不大于60，分子小于6的最简真分数有 个。
【答案】198
【分析】分5类讨论：
（1） 分子是1，分母是2~60的最简真分数有59个；
（2） 分子是2，分母是3~60，其中非2的倍数有58-58÷2=29（个）；
（3） 分子是3，分母是4~60，其中非3的倍数有57-57÷3=38（个）；
（4） 分子是4，分母是5~60，其中非2的倍数有56-56÷2=28（个）；
（5） 分子是5，分母是6~60，其中非5的倍数有55-55÷5=44（个）。
这样，分子小于6，分母不大于60的最简真分数一共有59+29+38+28+44=198（个）。
11. 小于10且分母为36的最简分数共有多少个？
【答案】120
【分析】设满足条件的数为x，则，其中0≤n≤9，r取小于36且与36互质的自然数1、5、7、11、13、17、19、23、25、29、31、35，共计12个。
所有，小于10且分母为36的最简分数共有10×12=120（个）。
12.要把4枚棋子A、B、C、D放在下图的方格里，要求每行和每列只能出现一枚棋子，则一共有 种不同的放法。
【答案】576
【分析】分4步完成；
第一步先放A，有4×4=16个方格，则有16种不同的放法；
第二步放B，由于不能和A放在同一行或同一列，放B的行数和列数都会减少1，所有只能放在3×3=9个方格里，有9种放法；同理，第三步放C，有2×2=4种放法；第四步放D，有1×1=1种放法。
根据乘法原理，共有16×9×4×1=576种不同的放法。
13. 小宝记得英语单词“hello”是由三个不同的字体h，e，o和两个相同的字母l组成的，但不记得排列顺序，则小宝可能出现的拼写错误共有 种。
【答案】59
【分析】确定3个不同字母的顺序即可，，除去一种正确的写法，所有可能出现的拼写错误共有60-1=59（种）。
14. 一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，如123、235等等，这类三位数共有 个。
【答案】45
【分析】设满足条件的三位数，则整数a，b，c满足：1
