四年级思维专项训练12 相遇问题(试卷+解析)

四年级思维训练12 相遇问题

1  甲乙两人分别以每小时4.5千米，5.5千米的速度从相距55千米的两地同时向对方出

发地前进，当两人从面对面相距13千米到背对背相距13千米，他们走了小时．

2  摩托车和白行车从相距298千米的甲、乙两地相向而行．摩托午每小时行52千米，自行

    车每小时行18千米．途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时

摩托车行了千米．

3  A、B两站相距560千米．客车与货车同时从A站出发驶向B站，客车每小时行80千米，

    货车每小时行40千米，客车到达B站停留一小时，又以原速度返回A站．两车相遇的地

点离A站多少千米？

4、  甲乙两人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇，如果两人的速度每小时各

    增加1千米，那么相遇地点距离前一次相遇地点1千米，甲每小时行千米，乙

每小时行千米．

5、 A、B两地相距2000米，小明早起去B地办事，同时他的宠物狗花花也从A地出发，在

AB两地间不停的来回跑动，如果小明每分钟走50米，花花每分钟跑200米，那么在小明到B地的过程中，花花和小明共遇到____次．（包括花花、小明迎面相遇以及花花背后追上小明两种情况）

6、 有一条圆形跑道长600米，小明和小秫在同一地点同时出发，沿跑道背向而行．小明每

分钟前行90米，小林每分钟前行60米，经过20分钟后，两人相遇了____  次．

7、  甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇，现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0. 5千米，结果两

人用了4小时相遇.A、B两地相距____千米．

8、小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米．小王步行，速度为每小时4千米，如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在

10点整遇到正在前往乙地的小王，那么甲、乙两地之间的距离是千米．

9、甲、乙两人同时从A，B两地相向出发，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方出发点后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，A，B两地的距离为（    ）米．

A. 500    B.750    C.900    D. 1200

10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，第一次相遇时离A地150千米．

两车继续各自前行，分别到达B、A两地后立即返回，不作停留，在离A地70千米处第

二次相遇.A、B两地间的距离为千米．

11、欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒8米，乐乐的速

度是每秒5米．两人同时从A点出发，到达B点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地

点距离AB的中点5米，AB之间的距离是        。

12、华华和英英分别从A、B两地同时出发相向而行，当华华经过A、B两地的中点C地100

米后，两人第一次相遇；然后两人又继续前进，华华到达B地后立即返回，又经过C地

300米后他追上了英英，则AB两地相距米．

13、甲、乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑，它们每分钟分别跑450米和

350米．它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背

向跑4分钟……这样直到相遇为止，从出发到相遇需分钟．

14、忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午5时到达车站见到它

的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都于下午五时准时抵达，但是有一

天，它的主人提早下班，于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家．在半途中他见

到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家．

小八到家时比平常到家时间提早10分钟，请问小八跑步的速度是它主人步行速度的

几倍？

15、一只蜗牛和一只蚯蚓从网上一点A同时出发，绕圆周相背而行，蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟，在它们出发以后 分钟，它们又在A点相遇。

16、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进，两人的上山速度都是20米／分，下山的速度都是30米／分．甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇．山道长米．

17、一天小张从甲镇出发去乙镇，同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村

相遇，第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后

6分钟，小张到达丙村，那么再过分钟，小王到达乙镇．

18、早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20分时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地千米，

19、公园的路由两个边长为120米的正三角形组合而成，欢欢、迎迎两人常在这里做游戏

（见下图）．欢欢以3米／秒的速度绕A→C→B→A行走，迎迎以5米／秒的速度绕A→B

→D→A行走，现在两人同时出发，多少秒后两人首次相遇？

四年级思维训练12 相遇问题

参考答案

1 、甲乙两人分别以每小时4.5千米，5.5千米的速度从相距55千米的两地同时向对方出

发地前进，当两人从面对面相距13千米到背对背相距13千米，他们走了2.6小时．

【答案】2.6

【分析】 (13+13)÷(4.5+5.5)=2.6（小时）．

2 、摩托车和白行车从相距298千米的甲、乙两地相向而行．摩托午每小时行52千米，自行

    车每小时行18千米．途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时

摩托车行了208千米．

【答案】 208

【分析】  从出发到相遇，自行车行了(298-l×18)÷(52+18) +1=5（小时），所以摩托车行

了52×(5-1) =208（千米）．

3、A、B两站相距560千米．客车与货车同时从A站出发驶向B站，客车每小时行80千米，

    货车每小时行40千米，客车到达B站停留一小时，又以原速度返回A站．两车相遇的地

点离A站多少千米？

【答案】 400

【分析】客车走到B站需要560÷80=7（小时），7+1=8（小时），客车从B地返回时货车已经走了40×8=320（千米），两车相距560-320=240（千米），再过240÷(80+40)=2（小时）相遇，40×2+320=400（千米），相遇地点距离A地400千米．

4、甲乙两人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇，如果两人的速度每小时各增加1千米，那么相遇地点距离前一次相遇地点1千米，甲每小时行千米，乙每小时行多少千米．

【答案】 4千米／小时或6千米／小时

【分析】甲速度为4、乙速度为6或甲速度为6、乙速度为4．    两人的速度和：60÷6=10（千米／小时），加速后两人速度和为10+2=12（千米／小时），相遇时间为60÷12=5（小时），设甲的速度为x，那么可得以下两种情况：

    (1)6x=5（x+l）+l，解得：x=6，此时乙的速度为l0-6=4（千米／小时）．

    (2)6x=5(x+l) -l，解得：x=4，此时乙的速度为10-4=6（千米／小时）．

5、 A、B两地相距2000米，小明早起去B地办事，同时他的宠物狗花花也从A地出发，在

    AB两地间不停的来回跑动，如果小明每分钟走50米，花花每分钟跑200米，那么在小

    明到B地的过程中，花花和小明共遇到____次．（包括花花、小明迎面相遇以及花花背后追上小明两种情况）

【答案】 3

【分析】 小明从A地到B地需要2000÷50=40（分钟），在这期间，花花共行了40×200=8000（米）．也就是说，它在A、B两地间（“从A到B”或“从B到A”）共走了8000÷2000=4（次），每次花花都会和小明遇见一次，但注意到花花和小明同时从A地出发去B地，所以在小明到B地的过程中，花花和小明共遇到3次．

6、有一条圆形跑道长600米，小明和小秫在同一地点同时出发，沿跑道背向而行．小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米，经过20分钟后，两人相遇了____  次．

【答案】 5

【分析】  环形跑道上第n次相遇，两人所走路程和是n个全程    20分钟后，两人共走了(90+60)×20=3000（米），是3000÷600=5个全程，所以两人相遇了5次．

7、 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇，现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0. 5千米，结果两人用了4小时相遇.A、B两地相距____千米．

【答案】 18

【分析】方法一：s=v和×t．由题意．第二次的的速度和比第一次少了1+0.5=1.5（千米/小时）

则可由A、B两地距离不变为等量关系列出方程：3v和=4(v和一1.5)，解得v和=6，那么A、

地相距6×3=18（千米）．

    方法二：第二次3小时比第一次3小时少走1.5×3=4.5（千米），而第二次比第一次一

1个小时，可知第二次的速度和为4.5千米／时，A、B两地之间的距离为4.5×4=18(千米)

8、小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米．小王步行，速度为每小时4千米，如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的小王，那么甲、乙两地之间的距离是34千米．

【答案】 34

【分析】相遇时，两人共走了2个全程，小张走了1个小时，小王走了2个小时， (60×1+4×2)÷2—34（千米）．

9、甲、乙两人同时从A，B两地相向出发，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方出发点后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，A，B两地的距离为（B）    米．

A. 500    B.750    C.900    D. 1200

【答案】 B

【分析】 将A、B间等分为5份，甲每走3份乙走2份，甲、乙相遇情况如下图所示：

A、B两地的距离为300÷2×5—750（米）．

10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，第一次相遇时离A地150千米．

两车继续各自前行，分别到达B、A两地后立即返回，不作停留，在离A地70千米处第

二次相遇.A、B两地间的距离为千米．

【答案】 260

【分析】 从开始到第一次相遇两人共走了1个全程，从开始到第二次相遇两人共走了3个全程，第一次相遇时甲走了150千米，则第二次相遇时甲走了150×3=450(千米)．作图分

不难发现：A.B两地间的距离为(150×3+70)+2=260（千米）．

11、欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒8米，乐乐的速

度是每秒5米．两人同时从A点出发，到达B点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地

点距离AB的中点5米，AB之间的距离是        。

【答案】 130

【分析】 相同的时间内欢欢走8份，乐乐走5份，第一次迎面相遇时两人合走了2个全程。

第二次相遇时两人合走了4个全程，设A、B之间距离为13份，则第一次相遇欢欢跑16 份，

乐跑10份，第二次相遇欢欢共跑8×4 -32（份），乐乐跑20份，即离A、B中点20-13-6. 5=0.5（份），0．5份为5米，1份为10米，则全程为130米.

12、华华和英英分别从A、B两地同时出发相向而行，当华华经过A、B两地的中点C地100

米后，两人第一次相遇；然后两人又继续前进，华华到达B地后立即返回，又经过C地

300米后他追上了英英，则AB两地相距600米．

【答案】600

【分析】 设AC两地相距x米，则AB两地相距2x米，则：

    第一次相遇时华华走了(x+100)米，英英走了（x- 100）米

    第二次相遇时华华走了( 3x+300)米，英英走了(x+300)米

3（x-100）=x+ 300，解得2x=600.

13、甲、乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑，它们每分钟分别跑450米和

350米．它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背

向跑4分钟……这样直到相遇为止，从出发到相遇需分钟．

【答案】 44.5

【分析】3.6千米=3600米，3600÷(450+350) =4.5（分钟），1—2+3 - 4+5 -6+7-8+9=5(分钟)，说明在相向跑9分钟的过程中遇上的，1-2+3 - 4+5 - 6+7-8+8.5=4.5（分钟），从出发到相遇花费的总时问是1+2+3十4+5+6+7+8+8. 5=44.5（分钟）

14、忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午5时到达车站见到它

的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都于下午五时准时抵达，但是有一天，它的主人提早下班，于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家．在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家小八到家时比平常到家时间提早10分钟，请问小八跑步的速度是它主人步行速度的几倍？

【答案】 11

【分析】 令相遇地点为A点．因小八到家时比平常到家时间提早10分钟，可知主人走的距离让小八走仅需5分钟，即小八于4时55分到达A点，此时主人走了55分钟．同样的距离主人所花时间是小八的55÷5=11（倍），故小八的速度为主人步行速度的11倍．

15、一只蜗牛和一只蚯蚓从网上一点A同时出发，绕圆周相背而行，蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟，在它们出发以后 分钟，它们又在A点相遇。

【答案】 90

【分析】 蜗牛到达A点的时间为：6.13.21.30.40、51、63、76、90、105.--，而蚯蚓到达A点

  的时间为5 .14.27 .44.65 .90.119、…，即第90分钟，它们在A点相遇．

16、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进，两人的上山速度都是20米／分，下山的速度都是30米／分．甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇．山道长米．

【答案】 2100

【分析】 甲、乙两人相遇后如果甲继续行走480÷20=24（分钟）后可以返回山顶，如果乙不

  休息，那么乙也应该24分钟后到达山脚，所以这个时候乙还需要30+24=54(分钟)到达山脚，

  也就是距离山脚还有54×30=1620(米)，所以山顶到山脚的距离为480+1620=2100(米)．

17、一天小张从甲镇出发去乙镇，同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村

相遇，第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后

6分钟，小张到达丙村，那么再过分钟，小王到达乙镇．

【答案】 2

【分析】第一次相遇过程小张从A到E用时1 2分钟，第二次从c到F也是12分钟，

  从F到E过了6分钟，于是可以知道小张走完全程需要6-_-12+12=30(分钟)，而且EB是AE

  是1.5倍，可知小王的速度是小张的1.5倍，那么小王走完全程应该是30÷1.5—20(分钟)，小张到达丙村时候已经走了18分钟，小王再过20-18=2（分钟）就会到达乙镇．

18、早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20分时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地千米，

【答案】 10

【分析】   依题意可知，两人40分钟共走了20千米，所以两人速度和为20÷40×60一30（千

  米／小时），甲、乙两地距离为30×(10-8) -10=50（千米），到11点时两人共走了30×(11-8) =90(千米)，则小强距甲地50×2-90=10(千米)．

19、公园的路由两个边长为120米的正三角形组合而成，欢欢、迎迎两人常在这里做游戏

（见下图）．欢欢以3米／秒的速度绕A→C→B→A行走，迎迎以5米／秒的速度绕A→B

→D→A行走，现在两人同时出发，多少秒后两人首次相遇？

【答案】 90

【分析】欢欢走得慢，迎迎走得快，欢欢走完三角形的一边用时：120÷3=40（秒）．    迎迎走完三角形的一边用时：120÷5=24（秒）．两人首次相遇，一定是在AB这条边上．两人同时从A点出发，80秒后，欢欢刚好走完三角形的两边到达B点，而迎迎走一圈只要24×3—72（秒），因此，80秒时迎迎走完了一圈并且第二次从A点出发又朝B走了80- 72=8（秒），这8秒内他走了8×5=40（米）．

    因此，80秒后，两人都在AB这条路上，相距120 40 -80（米），做相遇运动，

    此时两人还需80÷(5+3) =10（秒）相遇，所以80+10=90（秒）后两人首次相遇．