四年级思维专项训练18 幻方与数阵图(试卷+解析)

四年级思维训练18 幻方与数阵图

1. 在幻方中．每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的未完成的幻方中该是____。

2. 幻方是将n2个数（不重复）排列成纵、横各有n个数的方阵，使其每行、每列和两条对角线上n个数相加的和都相等．请问下图3×3的幻方中丁是多少？

3. 在下图所示的O内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12．若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是________。

4.下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若“a=4，d=19，l=22，那么6=_______    ，h=______。

 5.在图1、图2的空格中分别填人适当的数，使得横、竖及对角线上的三个数之和都相等，那么“？”处的数字分别为多少？ ．

 6．在下图中每个小方格中填人一个数，使每一行每一列都有1、2、3、4、5，那么，右上角小方格内填人的数字，应该是________。

7.下图是一个3×3幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★代表的数是__________。

8.下边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的汉字都表示一个数（不同的汉字可表示相同的数），已知其中任意3个连续方格巾的数加起来都为22，

则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=__________。

9. 所谓“三阶乘法幻方”是指在3×3的方格中填入9个不等于0的整数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等，请将下图的“乘法幻方”补充完整，则其中的“”所代表的数是___________。

10.将1至8这八个自然数分别填入下图中的正方体的八个顶点处的o内，并使每个面上的四个O内的数字之和都相等，求与填人数字1的O有线段相连的三个O内的数的和 的最大值．

11.将从8开始的1 1个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数之和都相 等，中间数共有__________  种填法．

12.将1--12这十二个自然数分别填人下图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和 都相等，这个相等的和为___________。

13.麦斯将9个不同的自然数填入下图的9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数 的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是__________。

14.将1～8这8个自然数分别填人下图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个 数之和都相等，那么A和B两个圆圈中所填的数之差（大数减小数）是________。

15.在下图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，且每个数字都恰好出现两次．那么A×B的值是____________。

16.从1、2、3、…、20这20个数中选出9个不同的数放人3×3的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．这9个数中最多有____个质数。

17.在下图的空格中填上不同的自然数，使每行、每列和两条对角线的四个数之和都等于264．求A +B -C+D+E- F+G-H的和是多少？

18.A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A-B=14，

M÷G=M-F=H-C，D×F=24．B+E=16，那么H代表_________。

19.如下图所示，A、B、C、D、E、F、G、H、J、J表示10个各不相同的数字，表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”．请将表中其他的数全部填好．

20.将1、2、3、…、15、16填入下图的1 6个方格中，并满足下列条件。

    (1)A+C+F=10;      (2)B+H=R:

    (3) D-C= 13;     (4) E X M=126;

    (5)F+G=21；       (7)G÷J=2；

    (7)H XM=36:       (8)J XP=80;

    (9)K-N=Q.那么L=___________。

21.如下图所示，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都234，那么，标有★的圆圈中所填的数是_________。

22.如下表所示，请将1个1、2个2、3个3、…、7个7、8个8填入6×6的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A、B、C、D、E、F各不相同；那么，六位数是__________。

四年级思维训练18 幻方与数阵图

参考答案

1. 在幻方中．每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的未完成的幻方中该是____。

【答案】12

【分析】正中间填(5+15)÷2 -10，那么幻和为10×3=30，所以=30 -13 -5=12

2. 幻方是将n2个数（不重复）排列成纵、横各有n个数的方阵，使其每行、每列和两条对角线上n个数相加的和都相等．请问下图3×3的幻方中丁是多少？

【答案】194

【分析】左下角的数为35+89 -1=123

所以中间的数为(123+89)÷2-106

故幻和为106×3—318

所以= 318- 35 - 89 -194．

3. 在下图所示的O内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12．若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是________。

【答案】9

【分析】设三个顶点为D，E，F．

观察容易发现，三条边的和为36

即D+A+E+E+C:-I-F+F+B+D=36

18+2(D+E+F)=36

所以D+E+F=9．

4.下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若“a=4，d=19，l=22，那么b=_______    ，h=______。

【答案】b=25,h=1

【 分析】由h+l=a+d，得h=1，b+h=a+l，b+1=4+22，所以b=25.

5.在图1、图2的空格中分别填人适当的数，使得横、竖及对角线上的三个数之和都相等，那么“？”处的数字分别为多少？ ．

【答案】 (1)9；(2)6

【分析】在幻方中．有重要结论：每一行之和或每一列之和或对角线之和均为中间方格数的3倍。

(1)给下图中空白处标上字母．8+12+a=11+a+b,．则应为：8+12 - 11=9．

则a+20=3a.所以a=10．每行每列每条对角线上的和是30，对应的？处应填

30 -12 -9=9.

(2)给下图中空白处标上字母．

根据幻方的性质有2×？=3+9．所以？处应填6。

6．在下图中每个小方格中填人一个数，使每一行每一列都有1、2、3、4、5，那么，右上角小方格内填人的数字，应该是________。

【答案】  1

【 分析】 每一行每一列中1、2、3、4、5分别出现1次，从左到右来看，第一行的第一个数不能填1，第4个数也不能填1，所以=1.

7.下图是一个3×3幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★代表的数是__________。

【答案】21

【分析】有下图知，2+a=8+10,所以a=16,又8+b=2a，得b—24，同理2+8 =2c，c=5, ★+5=10+16,所以★=21.

8.下边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的汉字都表示一个数（不同的汉字可表示相同的数），已知其中任意3个连续方格巾的数加起来都为22，

 则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=__________。

【答案】40

【分析】9+数十学一数十学十花，所以花=9;

同理，走=数=8

进=学=园=22-9-8=5

综上，走十进十数+学+花+园=8+5+8+5+9+5=40

9. 所谓“三阶乘法幻方”是指在3×3的方格中填入9个不等于0的整数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等，请将下图的“乘法幻方”补充完整，则其中的“”所代表的数是___________。

【答案】 8

【分析】第3行第3列的数为20×16÷4—80，第2行第3列的数为

80×20÷16 =100，第1行第2列的数为100×80÷20一400，所以由

20×400= 16×100×第2行第2列的数=4×80×第3行第1列的数，得到第2行第2列的数=5，第3行第1列的数=25，这样就有20×400=×5×25，故

20×400=5×25，解得 =8．

10.将1至8这八个自然数分别填入下图中的正方体的八个顶点处的o内，并使每个面上的四个O内的数字之和都相等，求与填人数字1的O有线段相连的三个O内的数的和 的最大值．

【答案】 21

【分析】如下图所示，因为1到8的和为36，而上面四个数的和等于下面四个数的和，所以都为18．因为每个面的数字和相等，所以一个面上应当大小数搭配，也就是说，和最小的数字1在同一个面上的应该有较大的数．尝试最大的三个数8,7,6，则和1,8,7在同一个面上的数应该是18—1-8 -7=2，和1,8,6在同一个面上的数应该是18 -1-8 -6 =3，和1,7,6在同一个 面上的数应该是在同一个面上的数应该是18—1—7-6=4，剩下一个5填在剩下的O中，经检验，符合题意．8+7+6=21．

11.将从8开始的1 1个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数之和都相 等，中间数共有__________  种填法．

【答案】3

【分析】设中间的数为a，则除去以后剩下的所有数的和为(8+9+10+…+18) –a=

143 -a由题意知此和必须被5整除，因此a只能为8、13或18.所以a共有3种填法．

12.将1--12这十二个自然数分别填人下图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和 都相等，这个相等的和为___________。

【答案】26

【分析】 将图中6条直线上所有的数相加，相当于每个圆圈中的数算两次，和为2×(1+2+…+12) =156.另一方面，这正是每条直线上四个数之和的6倍，所以相等的和为156÷6=26．

13.麦斯将9个不同的自然数填入下图的9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数 的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是__________。

[

【答案】 49

【分析】根据幻方性质，2A =C+E，2D=B+C.因为B和C的差为14.则B与D、C构成公差为7的等差数列，D为等差中项.A和B的差为14，则A和C的差为28，C、A、E构成公差为28的等差数列，A为等差中项.A、B、C构成公差为14的等差数列，B为等差中项，故C和E差56．而五个数按顺序排列应为E、A、I3、D、C，所以D和E的差是56-7=49.

14.将1～8这8个自然数分别填人下图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个 数之和都相等，那么A和B两个圆圈中所填的数之差（大数减小数）是________。

【答案】 4

见上图，用字母来表示各个圆圈中的数字，设各条直线上的三个数之和都为s，

那么a+b+c+d+e+f=2s,a+A+e+b+A+d+c+B+f=3s,

所以2A+B=s，a+b+c+d+e+f+A+B=2s+A+B=5A+3B,

而a+b+c+d+e+f+A+B=1+2+…+8=36，所以5A+3B=36．那么A是3的倍数，

如果A=3，得B=7;如果A=6．得B=2，这两种情况下A和B的差都为4，所以A和B两个圆圈中所填的数之差（大数减小数）是4．

15.在下图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，且每个数字都恰好出现两次．那么A×B的值是____________。

【答案】 18

【分析】 如图1，由条件知，F为1或2，则E必为6，A只能是1或2．可得C为9，D为3（如图2）．I为5或6．若B为7，则I、G、H、J、K都不能填6，所以B只能为9，G、K为7，H为3，F为1，A为2．A×B=2×9=18.完整填法如图3．

16.从1、2、3、…、20这20个数中选出9个不同的数放人3×3的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．这9个数中最多有____个质数。

【答案】7

【分析】由奇偶性，若要用2，则最多6个奇数，要有3个偶数，则最多有7个质数，若不用2，则1-20之间最多也还剩7个质数，所以答案最大为7；

构造7个质数，只需用3、5、7、9、11、13、15、17、19这9个连续奇数即为（见下表）

17.在下图的空格中填上不同的自然数，使每行、每列和两条对角线的四个数之和都等于264．求A +B -C+D+E- F+G-H的和是多少？

【答案】16

【分析】由题意可知：68+89+A+96=264   则A=11

                    19+88+F+96=264   则F=61

                    68+91+E+19=264   则E=86

                     99+ +E+F =264   则D=18

                     89+91+D+H=264   则H=66

                      G+H+98+19=264  则G=81

                     G+D+C+96=264  则C=69

                      B+91+C+88=264  则B=16

                      A+B-C+D+E-F+G-H

                    =11+16 - 69+18+86 - 61+81- 66

                    =16

18.A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A-B=14，

M÷G=M-F=H-C，D×F=24．B+E=16，那么H代表_________。

【答案】4

【分析】B+E=16，所以B,E为7和9，A+B=14，所以A,B为6和8或5和9，综上A=5，B=9.E=7，D×F=24，所以DF为3和8或者4和6，因为M≠9，所以只能为3、4、6，容易知道F=4、6不成立，F=3，M=6，G=2，H=4，C=1.

19.如下图所示，A、B、C、D、E、F、G、H、J、J表示10个各不相同的数字，表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”．请将表中其他的数全部填好．

【答案】

【分析】由题意知：A+F=5，B+F=14，C+G=14，C+H=7，D+I=7，E+I=6，A到J是0～9的数字，结合前面两个算式可知F=5，B=9，A=0，再考虑第三个算式和第四个算式，可以知道C=6，G=8，H=1，继续考虑最后两个算式，可得，I=4，D=3，E=2.那么J=7，将其他数填好即可（见上图）。

20.将1、2、3、…、15、16填入下图的1 6个方格中，并满足下列条件。

    (1)A+C+F=10;      (2)B+H=R:

    (3) D-C= 13;      (4) E X M=126;

    (5)F+G=21；       (7)G÷J=2；

    (7)H XM=36:       (8)J XP=80;

    (9)K-N=Q.那么L=___________。

【答案】6

【分析】由于J×P=80，所以J=10或者8或者16或者5.根据G÷J=2，J不能是10和16，如果J是8，G是16，如果J是5，G是10，因为A+C+F=10，F+G=21，所以G大于11，所以J=8，G=16，P=10，F=5，H×M=36，H、M应是3和12或者4和9，E×M=126，E 、M应是9和14，于是M=9，E=14，H=4. A+C+F=10，所以A+C=5，A、C应该是1和4或者2和3，但是H=4，所以A、C应该是2和3，D -C=13，所以C不能等于3，C=2，A=3，D=15，现在还没填的数有1、6、7、11、12、12、13， B+4=R，那么就只能是7+4=11，于是 B=7，R=11，因为还有K-N=Q，只有可能是13 - 1=12或者13-12=1，那么最后剩下的L一定是6.

21.如下图所示，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都234，那么，标有★的圆圈中所填的数是_________。

【答案】78

【分析】如下图所示，将一部分圆圈中的数字用字母标出，标有★的圆圈中所填的数设为，则有a+b+e=d+c=234，a++d=+c+e=b+=234，可知a+b+e+d+c=234+234，所以3=234，=78.

22.如下表所示，请将1个1、2个2、3个3、…、7个7、8个8填入6×6的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A、B、C、D、E、F各不相同；那么，六位数是__________。

【答案】576248

【分析】在A、B、C、D、E、F中没有1和3，所以只能取剩下的6个数字2、4、5、6、7、8. 易知，D是2，E是4，A、B、C不可能是8，所以F为8；于是C只能是5或6，经尝试C=6，A=5，B=7.六位数ABCDEF是576248.