四年级思维专项训练4 数列(试卷+解析)

四年级思维训练4 数列

1. 下面是一串有规律的数：

                             9，20，33，48，65，84，…

这串数中的第41个数是           .

2. 下面是一串有规律的数：

                             9，22，39，60，85，114，…

这串数中的第30个数是           .

3. 2008年在中国北京举办奥运会，已知第一届现在奥运会于1896年在雅典举行，其后每四年举行一次，这样北京奥运会是第           届.

4. 下面是一串有规律的数：

                             1，，，，，…

这串数中的第7个数是           .

5.    1+3=2×2；

    1+3+5=3×3；

1+3+5+7=4×4；]

请问：1+3+5+…+2011=        ×          .

6. 有一列正整数1、2、3、4、…、9、10、11、12、…，顺次排成123456789101112…，第11个数字是0,第15个数字是2；从第一位到第207位上所有数字和是           .

7. 一群小朋友分一堆糖，第1个小朋友分了1块，第2个小朋友分了2块，第3个小朋友分了3块……，依次类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿1块．这群小朋友刚好把这堆糖分光．如果平均分配，每个小朋友刚好分到10块糖．这堆糖共         块．

8. 啤酒节上6个好朋皮A、B、C、D、E和F要比赛喝啤酒．比赛规则很简单，那就是每一个人都必须不断地、尽量地喝．直到不醒省人事为止，看看存倒下之前谁喝得最多．A 首先退出这场比赛，他昏睡过去，成为另外五人的笑料．每人喝了3升后，B也倒在桌子下．每人又喝了3升，终于无法站立……，直到F也昏睡过去．一旁的店主替他们计算了一下：这六个人…共喝光了6 3升啤酒．那么，每个人各喝了几升？

9.将连续正整数依下列方式分组：

          （1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），……

      其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，依次类推，……请问在第30组内所有数的总和是多少？

10.书店里有一套漫画书共9册，第一册需2 4元，第二册需2 3元，第三册需2 2元，依次类推，

每一册的售价都比它1前面的一册要少1无．如果哆啦A梦用2 00元去买这套漫画书，书店老板应找他       元．

11. 甲、乙两人同时从A地出发，其中甲每天走7公里，乙第一天走1公里，第二天走2公里，第三天走3公里，以后每一天比前一天多走1公里，请问，二人经过          天所走的路程相同.

12. 电子跳蚤在一段标有刻度（单位：厘米）的尺上某点K，向右跳所显示的刻度越来越大，第一步从K向左跳1毫米，第二步在向右跳2毫米，第三步在向左跳3毫米，第四步在向右跳4毫米，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在尺上的刻度所表示的数恰好是205毫米，则跳蚤开始时落在尺上点K的刻度是       毫米.

13. 设、、、……、是K个互不相等的、大于0的自然数，而且他们的和是2006，那么K的最大值是        .

14. 小明在计算机上从1开始，按自然数的顺序做加减法练习，先将两个数相加再减去一个数；在加两个数，减一个数，……，按这样的规律计算下去，算到第2010个数为止，小明计算最后得到的结果是        .

15. 一串珠子共31个，正中间一个最贵，从一端算起后一个比前一个贵3元，到中间那个为止，从另一端算起后一个比前一个贵4元，到中间那个为止，这串珠子总价值2012元，那么中间的一串珠子价值          元？

16. 2012位同学排成一列依次报数，若某位同学报的是一位数，后面一个同学就报这个同学的2倍，若某位同学报的是两位数，后面的就报其个位数字与5的和.已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规律继续报数，直到最后一位同学报的数是5，那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了           .

四年级思维训练4 数列

参考答案

1. 下面是一串有规律的数：

                             9，20，33，48，65，84，…

这串数中的第41个数是           .

【答案】 2009

【分析】根据规律知，20=9+11，33=9+11+13，48=9+11+13+15，因此第41个数应该有41个加数，并且是从9开始的连续奇数，所以第41个数是9+11+13+…+(9+40×2)= 2009．

2. 下面是一串有规律的数：

                             9，22，39，60，85，114，…

这串数中的第30个数是           .

【答案】2010

【分析】根据规律知，22=9+13，39=9+13+17，60=9+13+17+21，所以第30个数是9+13+17+…+(9+29×4)=2010.]

3.  2008年在中国北京举办奥运会，已知第一届现在奥运会于1896年在雅典举行，其后每四年举行一次，这样北京奥运会是第           届.

【答案】29

【分析】等差数列求项数，项数=（末项一首项）÷公差+l，(2008-1896)÷4+1= 29，这样北京奥运会是第29届．

4. 下面是一串有规律的数：

                             1，，，，，…

这串数中的第7个数是           .

【答案】

【分析】把每个数的分子、分母按顺序展开，得到一个类斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377,…

所以这串数的第7个数为  

5.   1+3=2×2；

    1+3+5=3×3；

1+3+5+7=4×4；

请问：1+3+5+…+2011=        ×          .

【答案】1006×1006

【分析】从1开始连续n个奇数的和为n²．

(2011-1)÷2+1=1006，所以答案为1006×1006.

6. 有一列正整数1、2、3、4、…、9、10、11、12、…，顺次排成123456789101112…，第11个数字是0,第15个数字是2；从第一位到第207位上所有数字和是           .

【答案】 921

【分析】从1到99共有9+90×2=189（位）数，还有207-189=18（位）数，因此这个207位数是123…99100101102103104105，所有的数字之和为45+55+65+…+135+1×6+1+2+3+4+5=921.[

7. 一群小朋友分一堆糖，第1个小朋友分了1块，第2个小朋友分了2块，第3个小朋友分了3块……，依次类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿1块．这群小朋友刚好把这堆糖分光．如果平均分配，每个小朋友刚好分到10块糖．这堆糖共         块．

【答案】190

【分析】 等差数列的平均数就是首项与末项的平均数，例如1到100的平均数

    (1+2+3+…+100)÷100=(1+100)×100÷2÷100=(1+100)÷2,

    所以共有10×2 —1=19（个）小朋友，因此这堆糖共有19×10=190（块）．

8. 啤酒节上6个好朋皮A、B、C、D、E和F要比赛喝啤酒．比赛规则很简单，那就是每一个人都必须不断地、尽量地喝．直到不醒省人事为止，看看存倒下之前谁喝得最多．A 首先退出这场比赛，他昏睡过去，成为另外五人的笑料．每人喝了3升后，B也倒在桌子下．每人又喝了3升，终于无法站立……，直到F也昏睡过去．一旁的店主替他们计算了一下：这六个人…共喝光了6 3升啤酒．那么，每个人各喝了几升？

【答案】 A喝了3升，B喝了6升，C喝了9升，D喝了12升，E喝了15升，F喝了18升．

【分析】第一次六人共喝了63—3×5—3×4—3×3—3×2—3=18（升），

所以A喝了18÷6=3（升），B喝了3+3=6（升），C喝了6+3=9（升），D喝了9+3=12（升），E喝了12+3=15（升），F喝了15+3=18（升）．

9.将连续正整数依下列方式分组：

          （1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），……

其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，依次类推，……请问在第30组内所有数的总和是多少？

【答案】13515

【分析】第30组的第一个数是1+1+2+3+…+29=436，因此第30组内所有数之和(436+436+29)×30÷2=13515.

10.书店里有一套漫画书共9册，第一册需2 4元，第二册需2 3元，第三册需2 2元，依次类推，

每一册的售价都比它1前面的一册要少1无．如果哆啦A梦用2 00元去买这套漫画书，书店老板应找他       元．

【答案】20

【分析】第九册应为24 -8 =16（元），九册共需(24+16)×9÷2=180（元），因此书店老板应找他200-180=20（元）．

11. 甲、乙两人同时从A地出发，其中甲每天走7公里，乙第一天走1公里，第二天走2公里，第三天走3公里，以后每一天比前一天多走1公里，请问，二人经过          天所走的路程相同.

【答案】13

【分析】 甲n天走的路程为7n

    乙行天走的路程为（l+n）×n÷2

    7n=(l+n)×n÷2，解得n=13.

12. 电子跳蚤在一段标有刻度（单位：厘米）的尺上某点K，向右跳所显示的刻度越来越大，第一步从K向左跳1毫米，第二步在向右跳2毫米，第三步在向左跳3毫米，第四步在向右跳4毫米，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在尺上的刻度所表示的数恰好是205毫米，则跳蚤开始时落在尺上点K的刻度是       毫米.

【答案】155

【分析】倒推分析，跳第100步前的刻度是205 —100，跳第99步前的刻度是205—100+99，

  因此跳第一步前的刻度是205-100+99-98+97—…—2+1= 205—（100—99）—(98- 97) —…一

  (2-1) =205- 50=155，因此电子跳蚤开始时落在尺上的某点K的刻度表示是155毫米．

13. 设、、、……、是K个互不相等的、大于0的自然数，而且他们的和是2006，那么K的最大值是        .

【答案】 62

【分析】 首先，这列数最好从1开始；

     其次，将各数从小到大排列，如果相邻两数之间相差越大，后面的数就会增长越快，则k值会越小．要使k值越大，则各数之间的差距要尽量小，那么前面的数是从1开始的连续自煞数．

    经尝试：(1+62)×62÷2=1953，(1+63)×63÷2=2016

       可见是最大为62.（例如1+2+3+…+61+115=2006)

14. 小明在计算机上从1开始，按自然数的顺序做加减法练习，先将两个数相加再减去一个数；在加两个数，减一个数，……，按这样的规律计算下去，算到第2010个数为止，小明计算最后得到的结果是        .

【答案】 672345

【分析】1+2-3+4+5-6+…+2008+2009 -2010=(3+2007)×669÷2=672345

15. 一串珠子共31个，正中间一个最贵，从一端算起后一个比前一个贵3元，到中间那个为止，从另一端算起后一个比前一个贵4元，到中间那个为止，这串珠子总价值2012元，那么中间的一串珠子价值          元？

【答案】 92

【分析】将所有珠子的价钱都变成和正中间最贵的那个一样．则这串珠子总价钱应该是：

    2012+(3+6+9+…+45)+(4+8+12+…+60) =2852（元）．

    所以中间的一颗珠子价值是2852÷31=92（元）．

16. 2012位同学排成一列依次报数，若某位同学报的是一位数，后面一个同学就报这个同学的2倍，若某位同学报的是两位数，后面的就报其个位数字与5的和.已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规律继续报数，直到最后一位同学报的数是5，那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了           .

【答案】8

【分析】首先按照正确的报法找规律：1、2、4、8、16、11、6、12、7、14、9、18、13、8、16、…    发现除了前3位同学外，后面同学报的数每10个一周期，(99-3)÷10一9……6，则第99个同学报的是7．

根据最后一人报的是5，往前倒推，应该是5、10、5、10、…、正数第100位同学是倒数第奇费数个，按理应该是报5，但7加一个一位自然数不可能是5，所以第100位同学报的数其实是15，是在前一人（第99个人）的基础上加了8．