四年级思维专项训练21 最值运用(试卷+解析)

第21讲  应用最值

1   四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具。要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件，且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半，若购买的文具恰好用了66元，则甲种文具最多可买           件。

2  下图是一个净化水装置，水流方向为从A先流向B，再流到C。原来容器A—B之间有10个流量相同的管道，B—C之间也有10个流量相同的管道。现调换了A—B与B—C之间的一个管道后，流量每小时增加了40立方米。问：通过调整管道布局，从A到C的流量最大可增加多少立方米？

3 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌、120只脚、其中可能有一些缺鳌少脚的、但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹至多有          只，至少有             只。

4  袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个，每个小朋友从中摸出2个小球，至少有           个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球一样。

5 小明将127粒围棋棋子放人若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），

小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备         个袋子。

6  羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题。如果小喜喜、小沸沸、小美美、懒懒答对的题目分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有       道。

7  镖盘上的数代表投中这个区域的得分，未中标记0分。小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小的是        。

8  小明、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为1、2、3、4.5、6、7、8.9、10的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌，点数大的为胜，并将两张牌的点数差（大减小），做为获胜一方的分数，另一方不得分。10轮牌出完之后，两人总分之和最大是            。

9 期末达标中，如果甲的语文成绩或数学成绩至少有一科比乙的成绩高，则称甲不亚于

乙。在一个有35人的班中，如果某同学不亚于其余34名同学，就称他（她）为优秀学生。那么，这35人中的优秀学生最多可能有          名。

10  某次考试共有15题。计分标准是：做对第1题得1分，做对第2题得2分，……，做又对第15题得15分；若做错第1题则要倒扣1分，做错第2题要倒扣2分，……，做错第15题要倒扣15分，小明做了所有的题，得90分，那么小明至多做错          道题，至少做错           道题。

11  某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他一家前后最多能喝到         瓶啤酒。

12  博物馆成人门票每张5元，两名成人可免费带一名儿童；儿童门票每张4无；卖5人一组的联票，平均每人3.8元。幼儿园张老师带领4个小朋友来参观，遇见王老师和李老师，他们每人带了5个小朋友，他们一起买票，最少要花         元。

13  商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装的每包售价6元，七支包装的每包售价7元。某校至少要购买铅笔111支，请问至少要花费多少元？

14  30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色…的次序串成一圈，一只蚂蚱从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂蚱至少要跳           次才能落到黑珠子上。

15  一本故事书共有30个故事，每个故事分别占1、2、3、…、30页（未必按这个顺序）。第一个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有        个故事是从奇数页开始的。

16  DVD播放器的显示屏上，口口：口口到口口：口口是电子显示播放时间，可以从00：01到24：00。要求填人8个方框的数字全不相同，那么，播放器显示的最短时间是      分钟。

17  十二种动物的智商为十二个连续自然数。其中九种动物各有1只，另三种动物分别为2只、3只和4只。这18只动物的智商和为216。其中最高智商的最大值为         。

18  某篮球运动员参加了10场比赛，他在第6、7、8、9场比赛中分别得到了23、14、11和20分，他在前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高，如果他10场比赛的平均分超过18分，那么他在第10场比赛至少得         分。

19  国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识。每人只同朋友讲话，但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌入，他的任意两个敌人都互为朋友，国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知         名武士。

第21讲  应用最值

1   四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具。要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件，且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半，若购买的文具恰好用了66元，则甲种文具最多可买           件。

【答案】11

【分析】购买甲种文具的费用最多66÷2＝33（元），可买33÷3＝11（件），此时买乙种文具11+2 =13（件），花费2×13 ＝26（元），还需购买丙种文具(33-26)÷1＝7（件），符合题目要求，所以甲种文  具最多可买11件。

2  下图是一个净化水装置，水流方向为从A先流向B，再流到C。原来容器A—B之间有10个流量相同的管道，B—C之间也有10个流量相同的管道。现调换了A—B与B—C之间的一个管道后，流量每小时增加了40立方米。问：通过调整管道布局，从A到C的流量最大可增加多少立方米？

【答案】200

【分析】调整一条管道，流量每小时增加40立方米，即每条粗管道比细管道的流量每小时多40立方米；流量取决于总流量最小的一方，所以要想流量最大，两部分的流量应相同，则需调整5条管道，最大可增加40×5＝200（立方米）．

3 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌、120只脚、其中可能有一些缺鳌少脚的、但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹至多有          只，至少有             只。

【答案】25；15

【分析】当这批螃蟹都尽可能完整的时候，这批螃蟹的数量是最少的，当这批螃蟹都尽可能不完整的时候，这批螃蟹的数量是最多的．

    当求至少有多少只时，应取(25+1)÷2 =13和120÷8=15中较大的数15.

    当求至多有多少只时，应取25÷1＝25和120÷4=30中较小的数25.

4  袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个，每个小朋友从中摸出2个小球，至少有           个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球一样。

【答案】7

【分析】摸球的不同情况共有红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝6种，所以至少需要7个人，才能保证有两人摸的球一样．

5 小明将127粒围棋棋子放人若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），

小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备         个袋子。

【答案】7

     【分析】一共7个袋子，棋子数分别是1、2、4、8、16、32、64.

6  羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题。如果小喜喜、小沸沸、小美美、懒懒答对的题目分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有       道。

【答案】5

     【分析】方法一：要让四人都答对的题目尽量的少，就得让他们错的题目尽量都不一样，这样的话，最多可以有4+3+2+1=10（道）题目有人做错，也就是最少有15 -10=5（道）题目四人都答对；

            方法二：共对了：11+12 +13 +14—50（道）．

     现在要四人都答对的题目要尽可能的少，则三人都答对的题目要尽可能多

50÷3=15……5． 所以四人都答对的至少有5道．

7  镖盘上的数代表投中这个区域的得分，未中标记0分。小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小的是        。

【答案】22

     【分析】每支飞镖都可以让小明得到O，1，3，8，12，23分

      那么两支飞镖可以得到0，1，2，3，4，6，8，9，11，12，13，15，16，20，23，24，26，31，35，46分。

     那么三支飞镖得到的数从小到大用前两组各取1个数来组合即可，如5＝1＋4，6＝3＋3…，发现5，7，10，14，17，18，19，21都可以组成，而22无法组成，因此最小的为22.

8  小明、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为1、2、3、4.5、6、7、8.9、10的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌，点数大的为胜，并将两张牌的点数差（大减小），做为获胜一方的分数，另一方不得分。10轮牌出完之后，两人总分之和最大是            。

【答案】50

     【分析】每一轮出牌之后，获胜一方所得的分数是两人所出牌的点数差，故10轮牌出完之后，两人总分之和等于两人所出的20张牌的点数之差，其中10个作被减数，10个作减数，为使10个差的总和最大，应使10个被减数尽量大，减数尽量小，所以总分之和的最大值为  (10+10+9+9+8+8+7+7+6+6)一(5+5+4+4+3+3+2+2+1+1)＝50.

   9 期末达标中，如果甲的语文成绩或数学成绩至少有一科比乙的成绩高，则称甲不亚于

乙。在一个有35人的班中，如果某同学不亚于其余34名同学，就称他（她）为优秀学生。那么，这35人中的优秀学生最多可能有          名。

【答案】35

【分析】这是一道利用极端性原理来解决的问题．要使优秀学生最多，可将每个学生的长处与其他同学的短处相比较．

取35人为这样一种特殊情况：他们中语文成绩与数学成绩都互不相等，并且语文成绩最高者数学成绩最低，语文成绩次高者数学成绩次低，……，这样一来，语文成绩最好的学生（语文优于其它34人）自然是优秀学生，语文成绩第二的学生（优于其他33人），数学是倒数第二（优于1人），也是优秀学生，同理可说明35人可以都是优秀学生．

10  某次考试共有15题。计分标准是：做对第1题得1分，做对第2题得2分，……，做又对第15题得15分；若做错第1题则要倒扣1分，做错第2题要倒扣2分，……，做错第15题要倒扣15分，小明做了所有的题，得90分，那么小明至多做错          道题，至少做错           道题。

【答案】5；1

【分析】如果全部做对，那么应该得1+2+…+14+15=120（分），实际上得了90分，做错一道题不但不得分，还要倒扣分，那么小明做错的题目总分值是(120- 90)÷2=15（分）．则小明最多错5题：第1、2、3、4、5题；最少错1题：第15题．

11  某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他一家前后最多能喝到         瓶啤酒。

【答案】32

【分析】方法一：我们按照实际换啤酒过程分析：

       喝掉24瓶啤酒，用24个空瓶换回6瓶啤酒；喝掉6瓶啤酒，用6个空瓶换回1瓶啤酒余2个空瓶；

       喝掉1瓶啤酒，连上次余下的2个空瓶还剩3个空瓶．此时，再借1个空瓶，与剩下的3个空瓶一起又可换回1瓶啤酒，喝完后将空瓶还了，  所以，他们家前后最多能喝到啤酒：24+6+1+1= 32（瓶）．

       以上方法正确运用“4个空瓶可换1瓶啤酒”这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧，你不充分利用可就“吃亏了”！但如果一开始瓶数很多，那么这个换的过程就会很长．有没有简便的算法呢？

       方法二：注意到“每4个空瓶可换一瓶啤酒”（连啤酒带瓶）这个条件，可知每3个空瓶就能换到一瓶啤酒（不带瓶），那么喝剩的24个空瓶共能换到8瓶啤酒，所以小强家前后共能喝到24+8= 32（瓶）啤酒．综合算式是24+24÷(4-1) =32（瓶）．

12  博物馆成人门票每张5元，两名成人可免费带一名儿童；儿童门票每张4无；卖5人一组的联票，平均每人3.8元。幼儿园张老师带领4个小朋友来参观，遇见王老师和李老师，他们每人带了5个小朋友，他们一起买票，最少要花         元。

【答案】64

【分析】有3个老师，5×2+4 =14（名）儿童，共17人，要使费用最低，首先，尽量免费带儿童，其次尽量买联票，所以：

      (1)两名老师带一名儿童，进去3人，用去5×2=10（元）

      (2)4名儿童和一名老师买一张联票：3.8×5=19（元）

      (3)5名儿童买一张联票：3.8×5=19（元）

      (4)余下4名儿童买4张儿童票：4×4=16（元）

      共花去10 +19×2+16=64(元)．

13  商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装的每包售价6元，七支包装的每包售价7元。某校至少要购买铅笔111支，请问至少要花费多少元？

【答案】112

【分析】五支包的单价是6÷5 =1.2（元），七支包单价为7÷7=1（元），因此尽量多选七支包装的，111÷7 =15（包）……6（支），因此只需买16包七支包装的即可，至少花费16×7=112（元）

14  30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色…的次序串成一圈，一只蚂蚱从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂蚱至少要跳           次才能落到黑珠子上。

【答案】7

【分析】因为30粒珠子依8粒红色、2粒黑色的次序即10个为一周期串成一圈，现在一只蚂蚱从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，即这只蚂蚱每次跳7粒珠子，题目相当于问这只蚂蚱至少跳多少次才会被10整除或除以10余9，7×1除以10余7，7×2除以10余4，7×3除以10余1，7×4除以10余8，7×5除以10余5，7×6除以10余2，7×7除以10余9（符合）．

        即这只蚂蚱至少要跳7次才能落在黑珠子上．

15  一本故事书共有30个故事，每个故事分别占1、2、3、…、30页（未必按这个顺序）。第一个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有        个故事是从奇数页开始的。

【答案】23

【分析】先安排偶数页的故事：共15个故事，可以确保每个故事的第1页都安排在奇数页码；接下来安排奇数页的故事，1页的故事从奇数开始，3页的故事从偶数页码开始，5页的故事从奇数页码开始……29页的故事从奇数页码开始，共有8个奇数页的故事从奇数页码开始．所以最多有15+8=23（个）故事从奇数页开始．

16  DVD播放器的显示屏上，口口：口口到口口：口口是电子显示播放时间，可以从

       00：01到24：00。要求填人8个方框的数字全不相同，那么，播放器显示的最短时间是      分钟。

【答案】36分钟

【分析】设播放器开始播放时刻为AB：CD，结束播放时刻为FF：GH，首先让EF比AB稍大一些，因此AB=19，EF=20，然后让CD最大，GH最小，因此CD=58，GH =34，这样播放时间为36分钟．

17  十二种动物的智商为十二个连续自然数。其中九种动物各有1只，另三种动物分别为2只、3只和4只。这18只动物的智商和为216。其中最高智商的最大值为         。

【答案】19

【分析】将所有动物的智商都提高到最高值，最大为

216+(1+2+3+…+11)+11×3+10×2+9 =344,344÷18=19……2.

所以最高智商最大为19. 

18  某篮球运动员参加了10场比赛，他在第6、7、8、9场比赛中分别得到了23、14、11和20分，他在前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高，如果他10场比赛的平均分超过18分，那么他在第10场比赛至少得         分。

【答案】29

【分析】因为前九场比赛的平均分比前五场比赛的平均分要高，设前五场比赛的平均分是x．所以有(5x+23+14+11+20)÷9＞x．

      解得x＜17，所以5x＜85．

      因为10场比赛的平均分超过18分，所以10场的总分至少18×10 +1=181（分），要使第十场比赛的得分最少，应使十场比赛的总得分尽量少，使前5场比赛的得分尽量多．故当十场的得分为181分，前5场比赛的得分为84分时，第十场比赛的得分最少，为 181- 84 - 23 -14 -11- 20=29（分）．

19  国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识。每人只同朋友讲话，但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌入，他的任意两个敌人都互为朋友，国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知         名武士。

【答案】20

【分析】如果A与B是朋友，我们就在AB之间连一条实线，如果是敌人，我们就连一条虚线，首先一个人不能同时有超过两个朋友，假设A有B、C、D三个朋友，则B、C、D之间互为敌人，又因为C、D均为B的敌人，所以他们之间应为朋友，矛盾，所以一个人最多只能有两个朋友．我们计算一下一条信息最多可在几人之间传播，容易知道四个人肯定可以，看一下五个人的情况，五个人的实线连通图如下左图，假设有6个人之间被实线连通，如下有图B1至B6，则B1B3，B3B5之间有虚线连接，则B1B5间需连按实线，与一人不能有两个以上的朋友矛盾，所以通知1人相当于通知5人，100÷5=20，最少需要通知的人数为20人。