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人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试精品同步测试题
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试精品同步测试题，共78页。试卷主要包含了两数与的等比中项是，已知数列是等差数列，且，则，在等差数列中，，则等内容，欢迎下载使用。
数 列（单选题）专题
1．两数与的等比中项是（ ）
A．1 B．
C．或1 D．
2．已知数列是等差数列，且，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知等差数列的前n项为，，，则的值为（ ）
A．2 B．0
C．3 D．4
4．已知等差数列的前项和为，，是方程的两根，则（ ）
A．36 B．40
C．72 D．80
5．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知正项等比数列的前项和为，且，，则等比数列的公比为（ ）
A． B．
C．2 D．3
7．已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ）
A． B．
C． D．，
8．在等差数列中，，则（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
9．若等差数列和等比数列满足，，则为（ ）
A． B．
C． D．
10．设数列，都是等差数列，且，，，则等于（ ）
A．0 B．37
C．100 D．
11．在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（ ）
A．﹣5 B．﹣7
C．﹣9 D．﹣11
12．若数列的通项公式是，则（ ）
A．45 B．65
C．69 D．
13．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）
A．3972 B．3974
C．3991 D．3993
14．已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
15．已知数列{an}满足：a1＝1， (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( )
A． B．
C． D．
16．已知数列 的前 项和，则 等于( )
A． B．
C． D．
17．已知数列满足，若，则=（ ）
A． B．
C． D．
18．数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
19．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）
A．4 B．12
C．24 D．32
20．已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）
A．18 B．21
C．25 D．30
21．如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
22．数列，3，，9，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
23．设数列前n项和为，已知，则（ ）
A． B．
C． D．
24．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）
A．243 B．248
C．363 D．1092
25．已知函数对任意，都有，且，则
A． B．
C． D．
26．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）
A． B．
C． D．1
27．在正项数列中，，且，令，则数列的前2020项和（ ）
A． B．
C． D．
28．在等比数列中，是方程的根，则（ ）
A． B．
C． D．
29．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（ ）
A．24 B．48
C．12 D．60
30．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（ ）
A． B．
C． D．或
31．是正项等比数列的前项和，，，则（ ）
A． B．
C． D．
32．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为5，则（ ）
A．29 B．31
C．33 D．35
33．若等比数列的通项公式，其前n项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
34．设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
35．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺
C．3.5尺 D．4.5尺
36．在等差数列中，，，则的值是（ ）
A．9 B．11
C．13 D．15
37．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何?” 意思是：“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ）
A．3斤 B．6斤
C．9斤 D．12斤
38．若数列是等差数列，且，则（ ）
A． B．
C． D．
39．已知数列为等差数列，，，则（ ）
A．39 B．38
C．35 D．33
40．等差数列的公差为，且若，则（ ）．
A．8 B．4
C．6 D．12
41．已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（ ）
A． B．
C． D．
42．已知是等差数列的前项和，，，则使得的的最大值为（ ）
A．12 B．13
C．14 D．15
43．在等差数列中，，则的值为（ ）
A．6 B．12
C．24 D．48
44．在等差数列中，为前项和，，则
A． B．
C． D．
45．已知是公差为1的等差数列，且是与的等比中项，则（ ）
A．0 B．1
C．3 D．2
46．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺
C．3.5尺 D．4.5尺
47．设数列的前项和． 则的值为（ ）．
A． B．
C． D．
48．在等差数列中，，，则公差（ ）
A．1 B．2
C． D．
49．若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则
A． B．
C． D．3
50．等差数列的公差为，当首项与变化时，是一个定值，则下各项中一定为定值的是（ ）
A． B．
C． D．
51．函数，若数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
52．已知数列的前项和为，若，则（ ）
A．1 B．-1
C．0 D．2
53．数列中的的值是（ ）
A． B．
C． D．
54．在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝，则a2016＝（ ）
A．﹣2 B．﹣
C． D．3
55．数列1，0，1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
56．已知，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
57．函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则（ ）
1
2
3
4
5
5
1
3
4
2
A．1 B．2
C．4 D．5
58．已知数列中，，，则（ ）
A．11 B．12
C．13 D．14
59．数列满足，，其前n项的积为，则（ ）
A．1 B．
C．2 D．3
60．已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
61．已知数列满足，．设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
62．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ）
A．184 B．174
C．188 D．160
63．设数列的前n项和为，且，则（ ）
A． B．
C． D．
64．等比数列，满足，，且，，则（ ）
A．31 B．36
C．42 D．48
65．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ）
A．4天 B．5天
C．6天 D．7天
66．设，．若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．3 B．
C． D．
67．已知等比数列的各项均为正数，若，则
A．1 B．2
C．4 D．8
68．等比数列各项为正，成等差数列，为的前n项和，则（ ）
A． B．
C． D．
69．命题“若是等比数列，则（且）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
70．已知数列前项和是，且满足，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
71．已知数列的前项和为，对任意的有，且，则的值为（ ）
A．2或4 B．2
C．3或4 D．6
72．已知数列的前项和为，，，，则（ ）
A．62 B．63
C．64 D．65
73．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于
A． B．
C． D．
74．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，，，若，则=（ ）
A．65 B．70
C．71 D．72
75．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B．4
C． D．
76．数列是等差数列，，数列满足，，设为的前项和，则当取得最大值时，的值等于（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
77．等差数列的公差，且，则数列的前n项和取得最大值时的项数n的值为（ ）
A．5 B．6
C．5或6 D．6或7
78．等差数列的前项和为，且，则
A． B．
C． D．
79．向量数列满足，且，，令，则当取最大值时的n为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．6
80．已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
81．已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为
A．152 B．135
C．80 D．16
82．设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．22 B．26
C．30 D．34
83．“干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（ ）
A．丁亥年 B．丁丑年
C．戊寅年 D．戊子年
84．已知为数列的前项和，且满足，则 （ ）
A． B．
C． D．
85．已知数列，，，，n∈N*，则（ ）
A． B．
C． D．
86．已知数列的通项公式，则数列的最大项为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
87．记为数列的前项和．若点，在直线上，则（ ）
A． B．
C． D．
88．已知数列中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．1
89．已知数列满足，则
A．1024 B．1101
C．1103 D．1128
90．斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列满足，，设，则（ ）
A．2019 B．2020
C．2021 D．2022
91．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（ ）
A．2019 B．2020
C．2021 D．2022
92．等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．1
93．定义：在数列中，若满足（ 为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于
A．4×20162－1 B．4×20172－1
C．4×20182－1 D．4×20182
94．已知数列满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．2
95．若数列满足，则（ ）
A．136 B．120
C．68 D．40
96．已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ）
A． B．
C． D．
97．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式是( )
A． B．
C． D．
1．两数与的等比中项是（ ）
A．1 B．
C．或1 D．
【试题来源】山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期9月模块诊断（开学考试）
【答案】C
【分析】根据等比数列等比中项的公式进行求解即可．
【解析】设与的等比中项是x，
则满足，则或，故选C．
2．已知数列是等差数列，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考（文）
【答案】B
【解析】是等差数列，，则．故选B．
3．已知等差数列的前n项为，，，则的值为（ ）
A．2 B．0
C．3 D．4
【试题来源】广东省2021届高三上学期10月联考
【答案】A
【解析】因为，，成等差数列，故有，
解得．故选A．
【名师点睛】本题考查等差数列前n项和的性质：，，成等差数列，是基础题．
4．已知等差数列的前项和为，，是方程的两根，则（ ）
A．36 B．40
C．72 D．80
【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考（理）
【答案】A
【分析】由根与系数的关系可得，再利用等差数列的前项和公式和等差数列的性质可求得结果
【解析】因为，是方程的两根，所以，
所以，故选A
5．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】江西省鹰潭市2021届高三第二次模拟考（理）
【答案】A
【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或两种请况，即可得答案．
【解析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比数列的通项公式得 ，且，所以，得q＞1或所以“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要条件．故选A．
6．已知正项等比数列的前项和为，且，，则等比数列的公比为（ ）
A． B．
C．2 D．3
【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（二）
【答案】B
【解析】因为，，则，，
又，所以，故选B．
7．已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ）
A． B．
C． D．，
【试题来源】河南省新乡市安阳市鹤壁市顶尖名校2020-2021学年高三10月联考数学（理）
【答案】A
【分析】根据等差数列的前项和公式，可得，由此即可得到结果．
【解析】由题意可知，，所以
所以．故选A．
8．在等差数列中，，则（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
【试题来源】江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】依题意，在等差数列中，，所以，
所以．故选C．
9．若等差数列和等比数列满足，，则为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】广西柳州市2020届高三第二次模拟考试（理）
【答案】A
【分析】根据题意，求得公差和公比，即可根据已知条件求得，则问题得解．
【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由题意可得，所以，所以．故选A．
10．设数列，都是等差数列，且，，，则等于（ ）
A．0 B．37
C．100 D．
【试题来源】河南省周口市中英文学校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【分析】由于数列，都是等差数列，所以可得数列是等差数列，再由已知条件可得数列的通项公式，从而可求出结果
【解析】因为数列，都是等差数列，所以数列是等差数列，
因为，，，所以数列的公差为0，首项为100，
所以，所以，故选C
11．在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（ ）
A．﹣5 B．﹣7
C．﹣9 D．﹣11
【试题来源】南昌市2020届高三数学（（理））零模试题
【答案】B
【分析】由a3＝5，S4＝24用通项公式和前项和公式列出关于，的方程，得到的通项公式，从而求出答案．
【解析】数列{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
因为a3＝5，S4＝24，所以a1+2d＝5，4a1+d＝24，
联立解得a1＝9，d＝﹣2，则a9＝9﹣2×8＝﹣7．故选B．
12．若数列的通项公式是，则（ ）
A．45 B．65
C．69 D．
【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（二）
【答案】B
【解析】因为，
所以，
则 ，故选B．
13．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）
A．3972 B．3974
C．3991 D．3993
【试题来源】江西省鹰潭市2021届高三第二次模拟考（理）
【答案】D
【分析】根据题意知，每次涂成红色的数字成等差数列，并且第n次染色时所染的最后一个数是n(2n-1)，可以求出2019个数是在第45次染色的倒数第7个数，因此可求得结果．
【解析】第1此染色的数为1=1 ，共染色1个，
第2次染色的最后一个数为6=2，共染色3个，
第3次染色的最后一个数为15=3，共染色5个，
第4次染色的最后一个数为28=4，共染色7个，
第5次染色的最后一个数为45=5，共染色9个，
…
所以第n次染色的最后一个数为n，共染色2n-1个，
经过n次染色后被染色的数共有1+3+5+…+（2n-1）=n2个，
而2019，所以第2019个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为45，且相邻两个数相差2，所以2019＝45＝3993．故选D．
【名师点睛】考查数列的性质和应用，解题是注意公式的灵活应用，此题是以一个数阵形式呈现的，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题．
14．已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】北京外国语大学附属苏州湾外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中模拟考试
【答案】C
【解析】因为正项等比数列{an}满足：，
又q＞0，解得，因为存在两项am，an使得，
所以，即，
所以，
当且仅当=取等号，但此时m，n∉N*．
又，所以只有当，取得最小值是．故选C．
【名师点睛】本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用基本不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用基本不等式．
15．已知数列{an}满足：a1＝1， (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( )
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省珙县中学校2020-2021学年高一下期数学第5月月考测试题
【答案】A
【解析】因为 (n∈N∗)，所以，
因为a1=1，所以{}是以1为首项，为公差的等差数列，
所以，所以，故选A．
16．已知数列 的前 项和，则 等于( )
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省珙县中学校2020-2021学年高一下期数学第5月月考测试题
【答案】D
【分析】由题意得 ，即可得数列的通项公式．
【解析】当时，，
当时，由，得，
验证当时，满足上式．故数列的通项公式．故选D．
17．已知数列满足，若，则=（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省福州市2021届高三数学10月调研B卷试题
【答案】A
【解析】时，；时，；
时，．故选A
18．数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】因为可化为，因此为该数列的一个通项公式；
故选B．
19．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）
A．4 B．12
C．24 D．32
【试题来源】北京市新学道临川学校20120-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】D
【分析】由，依次求出，从而可得．
【解析】因为，，所以，
，，故选D．
20．已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）
A．18 B．21
C．25 D．30
【试题来源】广西兴安县第三中学2020-2021学年高二10月月考
【答案】D
【分析】根据，将代入逐项验证即可．
【解析】因为，所以数列是递增数列，
当时，，当时，，
当时，，当时，，故选D．
21．如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省南阳市六校2020-2021学年高二上学期第一次联考
【答案】A
【分析】根据图象计算出、、、的值，进而可归纳得出数列的通项公式．
【解析】设第幅图中着色的三角形个数为，
由图形可得，，，，
据此可归纳得出该数列的一个通项公式为．故选A．
22．数列，3，，9，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】数列各项可改写为，
因此一个通项公式可为．故选B．
【名师点睛】本题考查数列的通项公式，由数列的前几项归纳出数列的一个通项公式，对于选择题可以采取检验伯方法，即在每个选项中令代入计算是否相符．
23．设数列前n项和为，已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市重庆八中2021届高三上学期九月份适应性月考
【答案】C
【分析】利用得出，先求出，再利用递推式求出即可．
【解析】当时，，整理得，
又，得，，得，
，得，故选C．
24．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）
A．243 B．248
C．363 D．1092
【试题来源】河北省石家庄正定中学2021届高三上学期第二次半月考
【答案】D
【分析】可知每轮传播人数是等比数列，先求传播指数RO，即可由等比数列前6项和得出．
【解析】记第1轮感染人数为，第2轮感染人数为，…，第轮感染人数为，则数列是等比数列，公比为，由题意，即，所以，
总人数为人．故选D．
【名师点睛】本题考查数列的应用，解题关键是理解新概念“传播指数”，可以用数列表示该问题，传播指数就是等比数列的公比，从第一轮开始每轮传播的人数为数列的项，问题就是求等比数列的前6项和．
25．已知函数对任意，都有，且，则
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省济南市历城区历城第二中学2020-2021学年高三上学期10月月考
【答案】D
【分析】根据题意，由赋值法，先求出；，；记，得到数列是以为首项，以为公比的等比数列，求出通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果．
【解析】因为函数对任意，都有，且，
令，，则，所以；
令，，，则，所以，；
记，则，
即数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，；
所以
．故选D．
26．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）
A． B．
C． D．1
【试题来源】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛（文）
【答案】D
【分析】由等差数列的性质可得，由等比数列的性质可得，则即可根据等差等比性质求出结果．
【解析】在等差数列中，由，得，，在等比数列中，由，得，，，则．故选D．
27．在正项数列中，，且，令，则数列的前2020项和（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考（文）
【答案】C
【分析】由对数的运算可得数列是等比数列，进而可求出，利用裂项相消法可求得．
【解析】因为，所以，
所以，即数列是以为公比的等比数列，由，得，
所以，所以，
所以．故选C．
28．在等比数列中，是方程的根，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考（理）
【答案】A
【分析】根据，确定，再计算，计算得到答案．
【解析】根据题意：，，故，，
故，则．故选A．
【名师点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力，没有排除多余解是容易发生的错误．
29．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（ ）
A．24 B．48
C．12 D．60
【试题来源】广东省湛江市2018-2019学年高二上学期期末（理）
【答案】A
【解析】由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，
设等比数列的首项为，则有，解得．
所以该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．故选A．
30．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（ ）
A． B．
C． D．或
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】因为在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，
所以a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0，所以a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，
所以a9=，所以，故选B．
【名师点睛】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
31．是正项等比数列的前项和，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【解析】由题得，故选A．
32．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为5，则（ ）
A．29 B．31
C．33 D．35
【试题来源】广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考
【答案】B
【分析】将已知条件转化为的形式，解方程求得，根据等差中项列方程，由此解得，进而求得的值．
【解析】由，得，所以，即，
所以，（舍去）．依题意得，即，所以．
所以．故选B．
【名师点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等差中项的性质，考查等比数列前项和，属于基础题．
33．若等比数列的通项公式，其前n项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】浙江省高考选考科目2020-2021学年高三上学期9月联考（B卷）
【答案】C
【分析】根据等比数列的求和公式，以及充分条件和必要条件的概念，直接判断，即可得出结果．
【解析】由得，，故“”是“”的充分条件；由题可得，取，也成立，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选C．
34．设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考（三）
【答案】C
【分析】由可得出，利用等价性即可判断．
【解析】，，，
故，
因为在等比数列中，，故，
故“”是“”的充要条件．故选C．
35．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺
C．3.5尺 D．4.5尺
【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】B
【分析】结合题意将其转化为数列问题，并利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．
【解析】从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，设公差为，前项和为
所以冬至、立春、春分日影长分别为，
由冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，
则，解得
则芒种日影长为，故选B．
【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，以及等差数列通项公式的运算等基础知识，掌握各公式并能熟练运用公式求解，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．
36．在等差数列中，，，则的值是（ ）
A．9 B．11
C．13 D．15
【试题来源】江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】B
【解析】因为是等差数列，所以，，，，所以．故选B．
【名师点睛】本题考查等差数列的性质，利用等差数列的性质解题方便快捷．本题也可利用等差数列的基本量法求解．
37．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何?” 意思是：“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ）
A．3斤 B．6斤
C．9斤 D．12斤
【试题来源】江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【分析】根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求．
【解析】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为，粗的一端的重量为，可知，，根据等差数列的性质可知，
中间三尺为．故选C．
【名师点睛】本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型．
38．若数列是等差数列，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省新绛县第二中学2019-2020学年高一下学期6月月考
【答案】B
【分析】根据等差数列的性质可得，则由即可求出．
【解析】是等差数列，，，
．故选B．
【名师点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及特殊角的三角函数值，属于基础题．
39．已知数列为等差数列，，，则（ ）
A．39 B．38
C．35 D．33
【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二（9月份）第一次联考（文）
【答案】A
【解析】因为数列为等差数列，，，所以，
所以，所以，故选A．
40．等差数列的公差为，且若，则（ ）．
A．8 B．4
C．6 D．12
【试题来源】广东省中山市2021届高三上学期六校第一次联考
【答案】A
【分析】由等差数列性质可知，从而求得结果．
【解析】且为等差数列
，即 ，，故选．
41．已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期9月模块诊断（开学考试）
【答案】A
【解析】因为等差数列的前10项和为30，它的前30项和为210，
由等差数列的性质得：S10，S20−S10，S30−S20成等差数列，所以2(S20−30)=30+(210−S20)，
解得前20项和S20=100．故选A．
42．已知是等差数列的前项和，，，则使得的的最大值为（ ）
A．12 B．13
C．14 D．15
【试题来源】湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考
【答案】C
【分析】由找到的关系，再代入，解不等式即可．
【解析】设等差数列的公差为，
则，所以，，所以，
，即，
化简得．故选C．
43．在等差数列中，，则的值为（ ）
A．6 B．12
C．24 D．48
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】D
【分析】根据等差数列下标和的性质即可求的值．
【解析】由等差数列的性质知：，由，
所以，即，故选D．
【名师点睛】本题考查了等差数列的性质，应用了等差数列下标和相同的两项之和相等，属于简单题．
44．在等差数列中，为前项和，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【解析】由．故选A．
45．已知是公差为1的等差数列，且是与的等比中项，则（ ）
A．0 B．1
C．3 D．2
【试题来源】湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高三上学期10月联考
【答案】C
【分析】利用等差数列的通项公式可知，再利用是与的等比中项，可列式，解方程可得答案．
【解析】是公差为1的等差数列，
又是与的等比中项，，即，解得，故选C．
【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比中项的意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
46．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺
C．3.5尺 D．4.5尺
【试题来源】甘肃省兰州一中2020-2021学年高三年级第一学期10月月考（文）
【答案】D
【分析】设等差数列的首项为，公差为d，根据题意列出方程组求解即可．
【解析】因为夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，设其首项为，公差为d，
根据题意，
所以立秋的晷长为．故选D．
47．设数列的前项和． 则的值为（ ）．
A． B．
C． D．
【试题来源】天津市和平区2020-2021学年高三上学期期中
【答案】C
【分析】利用得出数列的通项公差，然后求解．
【解析】由得，，，
所以，
所以，故．故选C．
【名师点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用求解即可．
48．在等差数列中，，，则公差（ ）
A．1 B．2
C． D．
【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考
【答案】D
【解析】因为，所以．故选D．
49．若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则
A． B．
C． D．3
【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考
【答案】B
【解析】因为在等差数列中，，所以，， 即．故选B．
50．等差数列的公差为，当首项与变化时，是一个定值，则下各项中一定为定值的是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考
【答案】B
【解析】因为，，
而定值，所以一定为定值．故选B．
51．函数，若数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省南充高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（理）
【答案】D
【解析】由题意可知分段函数为增函数，且，即，
解得，故实数的取值范围是．故选D
【名师点睛】本题考查了分段函数的单调性、数列的单调性，考查了基本运算求解能力，属于基础题．
52．已知数列的前项和为，若，则（ ）
A．1 B．-1
C．0 D．2
【试题来源】云南省保山市2019-2020学年高二下学期期末（（理））
【答案】D
【分析】由题意利用数列的前项和与第项之间的关系，求得的值．
【解析】因为，所以，故选D．
【名师点睛】本题主要考查数列的前项和与第项之间的关系，属于基础题．
53．数列中的的值是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高一下学期6月月考
【答案】B
【分析】根据已知中数列的前若干项，可归纳分析出从数列第三项开始，每一项都等于前两项的和，进而得到答案．
【解析】数列1，1，2，3，，8，13，21，…
各项满足从数列第三项开始，每一项都等于前两项的和，故，故选B．
【名师点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，其中根据已知中数列的前若干项，归纳分析出从数列第三项开始，每一项都等于前两项的和，是解答的关键．
54．在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝，则a2016＝（ ）
A．﹣2 B．﹣
C． D．3
【试题来源】江苏省常州市第三中学2020-2021学年高二上学期10月学情检测
【答案】D
【分析】根据已知条件依次计算数列前几项得到该数列的周期，再计算即可．
【解析】依题意，，，，，…依次类推可知数列{an}是周期数列，周期为4，
而，故．故选D．
55．数列1，0，1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省榆林市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】对于A，当时，，故错误；
对于B，奇数项为1，偶数项为0，正确；
对于C， 当时，，故错误；
对于D， 当时，，故错误．故选B
【名师点睛】本题主要考查了根据所给数列的一部分确定通项公式，采用验证方式较为简单．
56．已知，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
【试题来源】陕西省榆林市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【分析】根据数列相邻两项差的正负即可判断此数列的增减性．
【解析】因为，所以，
所以数列是递增数列．故选A
57．函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则（ ）
1
2
3
4
5
5
1
3
4
2
A．1 B．2
C．4 D．5
【试题来源】河南省南阳市六校2020-2021学年高二上学期第一次联考
【答案】B
【分析】根据条件写出的前几项，判断出是周期数列，由此即可计算出的值．
【解析】因为且，所以，
，，，，
所以满足：，所以是一个周期数列且周期为，
所以，故选B．
【名师点睛】本题考查函数背景下的周期数列问题，对学生的观察与理解能力要求较高，难度较易．
58．已知数列中，，，则（ ）
A．11 B．12
C．13 D．14
【试题来源】陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】因为，所以，所以数列是常数数列，
，，所以．故选B．
59．数列满足，，其前n项的积为，则（ ）
A．1 B．
C．2 D．3
【试题来源】河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三数学（（理））第三次质检试题
【答案】A
【分析】根据和，可求出，得到数列是周期为4的周期数列，且，进而求得结果．
【解析】，，
，，，
，，数列是周期为4的周期数列，
且，，．故选A．
【名师点睛】本题考查了数列的递推公式，考查学生的运算求解能力，确定数列是周期为4的周期数列是本题的解题关键，属于基础题．
60．已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期10月联考
【答案】A
【分析】本题可依次判断“，”是否是“为递减数列”的充分条件以及必要条件，即可得出结果．
【解析】若等比数列满足、，则数列为递减数列，
故“，”是“为递减数列”的充分条件，
因为若等比数列满足、，则数列也是递减数列，
所以“，”不是“为递减数列”的必要条件，
综上所述，“，”是“为递减数列”的充分不必要条件，故选A．
【名师点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，考查等比数列以及递减数列的相关性质，体现了基础性和综合性，考查推理能力，是简单题．
61．已知数列满足，．设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【分析】由可知数列是公比为2的等比数列，，得，结合数列{bn}是单调递增数列，可得对于任意的*恒成立，参变分离后即可得解．
【解析】由可知数列是公比为2的等比数列，
所以，，
因为数列是单调递增数列，所以对于任意的*恒成立，
即，整理得：，，故选C．
【名师点睛】本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：
（1）利用数列单调性的定义，由得数列单增，得数列单减；
（2）借助于函数的单调性研究数列的单调性．
62．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ）
A．184 B．174
C．188 D．160
【试题来源】江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【分析】根据高阶等差数列的知识，结合累加法求得数列的通项公式，由此求得．
【解析】，所以，
所以，
．
所以．故选B．
63．设数列的前n项和为，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】D
【分析】利用求数列通项公式即可．
【解析】当时，，可得；
当时，，即；
所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为，故选D．
64．等比数列，满足，，且，，则（ ）
A．31 B．36
C．42 D．48
【试题来源】江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考（理）
【答案】A
【分析】由等比数列的性质得，又， 可知和是方程的两根，求得和，再利用通项公式求得公比，首项，代入求和公式即可得解．
【解析】等比数列中，由，可知，又，
所以和是方程的两根，又，，则，
所以，，所以．故选A．
【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式，等比数列求和公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题．
65．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ）
A．4天 B．5天
C．6天 D．7天
【试题来源】天津市滨海七校2020届高三下学期毕业班联考
【答案】B
【解析】由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，所以蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，
又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，
又，即，解得．故选B．
【名师点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的通项公式和前项和公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
66．设，．若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．3 B．
C． D．
【试题来源】河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】D
【分析】是与的等比中项，可得．利用及其基本不等式的性质即可得出．
【解析】因为是与的等比中项，
所以，
所以．
因为，．
所以，
当且仅当时取等号．
所以的最小值为．
故选D．
【名师点睛】易错【名师点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．
67．已知等比数列的各项均为正数，若，则
A．1 B．2
C．4 D．8
【试题来源】湖北省宜昌市2019-2020学年高三上学期元月调研考试（文）
【答案】C
【分析】由对数的运算性质，求得，再由等比数列的性质，得到，即可求解，得到答案．
【解析】由题意，可得，
所以，又由等比数列的性质，可得，即，
所以．故选C．
【名师点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，结合等比数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
68．等比数列各项为正，成等差数列，为的前n项和，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】广西南宁市第二中学2021届高三上学期数学（文）10月份考试试题
【答案】D
【分析】设的公比为q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4＝a1q2﹣a1q3，由此即可求得数列的公比，进而求出数列的前n项和公式，可得答案．
【解析】设的公比为，因为，，成等差数列，
所以，，，所以，
解得或（舍去），所以．故选D．
【名师点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键．
69．命题“若是等比数列，则（且）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
【试题来源】广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考
【答案】A
【分析】先判断原命题为真命题，由此得出逆否命题是真命题；判断出原命题的逆命题为真命题，由此判断原命题的否命题也是真命题，由此确定假命题的个数．
【解析】若是等比数列，则是与的等比中项，所以原命题是真命题，
从而，逆否命题是真命题；反之，若，
则当时，，所以是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题．故选A．
70．已知数列前项和是，且满足，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考（文）
【答案】C
【分析】根据已知条件判断出数列的奇数项和偶数项为等比数列，由此求得．
【解析】依题意，，，故，，
故数列（）是首项为，公比为的等比数列；数列（）是首项为，公比为的等比数列．所以
．故选C
71．已知数列的前项和为，对任意的有，且，则的值为（ ）
A．2或4 B．2
C．3或4 D．6
【试题来源】广东省汕头市金山中学四校2021届高三上学期10月联考
【答案】A
【分析】利用递推关系式求出的通项公式，再求出的前项和为，即可求出的值．
【解析】对任意的有，可得 ，解得，
当时：，，两式相减得，即，所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，，
所以，所以，
当和时不等式成立，所以的值为或，故选A．
【名师点睛】本题主要考查了由递推公式求通项公式，考查了等比数列前项和公式，属于中档题．
72．已知数列的前项和为，，，，则（ ）
A．62 B．63
C．64 D．65
【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考
【答案】D
【分析】由题意可得，，即数列的奇数项是以1为首项，4为公比的等比数列；偶数项是以2为首项，4为公比的等比数列，再利用等比数列的前项和公式分组求和可得和．
【解析】由，，
可知数列的奇数项是以1为首项，4为公比的等比数列；偶数项是以2为首项，4为公比的等比数列．所以，
，所以．故选D．
73．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一下学期期末
【答案】C
【解析】由等差数列的性质和求和公式可得又可得：而，进而可得取得最小正值时．故选C．
74．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，，，若，则=（ ）
A．65 B．70
C．71 D．72
【试题来源】重庆市重庆八中2021届高三上学期九月份适应性月考
【答案】C
【分析】由题意知正偶数为等差数列，由图找每一行所放的数，及每一行的数字总数与本数列的每一项的关系即可发现规律．
【解析】由图可知，第一行放1个偶数，第二行放2个偶数，第3行放3个偶数．．
又指图中摆放的第行第列的数为2020，所以先求第行的最后一个偶数，
该偶数小于2020且是最接近的，并且还能成为每一行最后一个数字的，
即，解得，即应为第44行的最后一偶数是1980，
接着可以断定2020应位于45行，且45行最后一列为1982，故i=45，
又第45行的第45个偶数为1982，根据等差数列的任意两项之间关系可知，解得，2020应出现在该行的第26列，
故，所以．故选C．
【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，任意两项之间及项与项数之间的关系，考查学生的观察与分析能力，考查简单的合理推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于难题．
75．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B．4
C． D．
【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二（9月份）第一次联考（文）
【答案】C
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式展开，求解即可．
【解析】由，得，解得．
又，所以．故选C．
76．数列是等差数列，，数列满足，，设为的前项和，则当取得最大值时，的值等于（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
【试题来源】江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】D
【分析】由，得到首项和公差的关系以及公差的范围，然后求得通项公式，判断的正负，再利用通项与前n项和关系求解．
【解析】设数列的公差为d，因为，所以，
即，因为，所以，所以，
当时，，当时，，所以，
又，所以，故中最大，故选D．
【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及数列前n项和的最值问题，还考查逻辑推理的能力，属于中档题．
77．等差数列的公差，且，则数列的前n项和取得最大值时的项数n的值为（ ）
A．5 B．6
C．5或6 D．6或7
【试题来源】河南省洛阳市新安县第一高级中学2020-2021学年第一学期高二月考
【答案】C
【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值．
【解析】由，可得，
因为，所以，所以，又，所以．
因为，所以是递减数列，所以，显然前5项和或前6项和最大，故选C．
【名师点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键，属于中档题．
78．等差数列的前项和为，且，则
A． B．
C． D．
【试题来源】广西南宁三中2020届高三数学（理）考试二试题
【答案】B
【解析】因为等差数列的前项和为，且， 解得 故选B．
【名师点睛】本题考查等差数列的第二项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．
79．向量数列满足，且，，令，则当取最大值时的n为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．6
【试题来源】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛（理）
【答案】B
【分析】根据新定义可得：
，
所以，结合基本不等式即可得解．
【解析】，，
若要取最大，则要最小，根据基本不等式当或时取最小，
当时，，当，，
故当，取最大值，故选B．
【名师点睛】本题考查了新定义数列，考查了数列的最值问题，解此类问题的关键是理解新定义并能正确的运算，有一定的计算量，属于中档题．
80．已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
【试题来源】山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期9月模块诊断（开学考试）
【答案】C
【分析】由等差数列性质求出，由等差数列前n项可求得m．
【解析】因为是等差数列，所以，，
所以，．故选C．
81．已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为
A．152 B．135
C．80 D．16
【试题来源】山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期9月模块诊断（开学考试）
【答案】B
【解析】由题设可得，即，所以，则，所以，则数列是首项为，公差为的等差数列，所以，故选B．
82．设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．22 B．26
C．30 D．34
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【分析】由等差数列中，连续下标等间距的前n项和之差成等差数列知成等差数列，结合等差中项性质即可求．
【解析】由等差数列的前n项和性质知：成等差数列，
所以由等差中项的性质：，又，
所以，故选C
【名师点睛】本题考查了等差数列的性质，利用前n项和中连续等间距下标之差成等差数列、等差中项性质求项，属于中档题．
83．“干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（ ）
A．丁亥年 B．丁丑年
C．戊寅年 D．戊子年
【试题来源】湖北省十堰市2020届高三下学期6月调研考试（理）
【答案】D
【分析】由题意得天干是以10为周期的数列，地支是以12为周期的数列，以1861为首项，即可得答案．
【解析】记辛，酉（1861）；壬，戌（1862）；癸，亥（1863），
所以记天干为数列，且最小正周期为10，记地支为数列，且最小正周期为12，
故戊，子（2068），故选D．
【名师点睛】本题考查数列的周期性，难点在于需将题目信息转化为所学数列的知识，考查逻辑推理，归纳分析的能力，属中档题．
84．已知为数列的前项和，且满足，则 （ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高二上学期9月份考试
【答案】C
【分析】根据数列前前项和的性质可得 由此可得结果．
【解析】由题数列的前项和满足，则
故选C．
85．已知数列，，，，n∈N*，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省金色联盟（百校联考）2020-2021学年高三上学期9月联考
【答案】C
【分析】由和求出的通项公式，利用指数的运算化简结合选项得出答案．
【解析】因，，
．故选C．
86．已知数列的通项公式，则数列的最大项为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【分析】设数列的最大项为，据此可得，求解出不等式的解集即可得到对应的最大项．
【解析】设数列的最大项为，所以，
所以， 解不等式组可得，故选B．
【名师点睛】本题考查求解数列中最大项，主要考查学生的理解与计算能力，难度一般．本例还可以通过分析数列的单调性求解出对应的最大项．
87．记为数列的前项和．若点，在直线上，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第一次月考（理）
【答案】C
【分析】由题可得，，根据，可求得为等比数列，进而可求得本题答案．
【解析】因为点在直线上，所以．
当时，，得；
当时，①，②，①-②得，，
所以数列为等比数列，且公比，首项，
则．故选C．
88．已知数列中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．1
【试题来源】宁夏海原第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【分析】利用递推公式推出数列的周期，根据周期可求得结果．
【解析】因为，所以，
所以，
所以数列的周期为3，所以．故选A
89．已知数列满足，则
A．1024 B．1101
C．1103 D．1128
【试题来源】浙江省温州中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试
【答案】B
【分析】由数列的递推关系得出之间的关系，然后计，可归纳出与的关系得的表达式，从而可计算．
【解析】因为数列满足，
所以，，，
，，，…，，
设，所以，
又，所以，，，，，
所以，，，即，所以．
故选B．
【名师点睛】本题考查由递推公式求数列的和，解题时需寻找规律，解题关键是记，然后通过项的关系得的关系，从而得出的表达式，然后可求数列的某些和．
90．斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列满足，，设，则（ ）
A．2019 B．2020
C．2021 D．2022
【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期适应性月考
【答案】B
【分析】根据满足，偶数项代换后，与下一项结合得到下一个偶数项，依次进行下去，即得结果．
【解析】因为斐波那契数列满足，，
则和式中，偶数项代换后，与下一项结合得到下一个偶数项，依次进行下去，则，则．故选B．
91．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（ ）
A．2019 B．2020
C．2021 D．2022
【试题来源】河南省名校联盟2020届高三（6月份）高考数学（（理））联考试题
【答案】C
【分析】根据递推公式，可知从第2项起是等差数列，可得，再根据累加法，可得，由此可得当时，，又，由此即可求出．
【解析】当时，，，，
，从第2项起是等差数列．
又，，，，
，当时，
，
（），当时，．
又，．故选C．
92．等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．1
【试题来源】北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）考试
【答案】D
【分析】首先设等比数列的公比为，根据，，成等差数列，列出等量关系式，求得，比较相邻两项的大小，求得其最小值．
【解析】在等比数列中，设公比，当时，有，，成等差数列，所以，即，解得，所以，所以，，当且仅当时取等号，所以当或时，取得最小值1，故选D．
【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目．
93．定义：在数列中，若满足（ 为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于
A．4×20162－1 B．4×20172－1
C．4×20182－1 D．4×20182
【试题来源】江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】由题意可得：， ，，
根据“等差比数列”的定义可知数列是首先为1，公差为2的等差数列，
则，
所以，，
所以．故选C．
94．已知数列满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．2
【试题来源】山西省新绛县第二中学2019-2020学年高一下学期6月月考
【答案】D
【解析】数列满足，，可得，，，
，，，数列的周期为3．．故选D．
95．若数列满足，则（ ）
A．136 B．120
C．68 D．40
【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二（9月份）第一次联考（文）
【答案】D
【分析】利用递推公式逐一把各项用表示出来即可得到答案．
【解析】因为，
所以，，，
，，
，．
所以．故选D．
【名师点睛】本题考查数列的递推公式．已知递推公式，可以由数列的前一项(或前几项)求出后一项，进而可以求出所有项．当所求项的项数较小时，直接逐一列举即可；当所求项的项数较大时，则要找出规律或求出通项公式．
96．已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省枣庄市滕州一中2020-2021学年高三10月月考
【答案】A
【分析】根据，得两式相减得，从而可得到数列的通项公式，根据“和谐项”的定义可得，然后利用等比数列的前项和公式可得答案．
【解析】因为，所以，
则，即，，，
因为，所以，故，
因为，所以，数列的所有“和谐项”的平方和为
，
故选A．
97．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式是( )
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【解析】因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以 ．故选C．
【名师点睛】对于根据数列前几项的值，求数列通项公式的题目，解题方法是根据前几项的值与该项序号的关系得到，属基础题．
数 列（单选题）专题
1．两数与的等比中项是（ ）
A．1 B．
C．或1 D．
2．已知数列是等差数列，且，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知等差数列的前n项为，，，则的值为（ ）
A．2 B．0
C．3 D．4
4．已知等差数列的前项和为，，是方程的两根，则（ ）
A．36 B．40
C．72 D．80
5．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知正项等比数列的前项和为，且，，则等比数列的公比为（ ）
A． B．
C．2 D．3
7．已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ）
A． B．
C． D．，
8．在等差数列中，，则（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
9．若等差数列和等比数列满足，，则为（ ）
A． B．
C． D．
10．设数列，都是等差数列，且，，，则等于（ ）
A．0 B．37
C．100 D．
11．在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（ ）
A．﹣5 B．﹣7
C．﹣9 D．﹣11
12．若数列的通项公式是，则（ ）
A．45 B．65
C．69 D．
13．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）
A．3972 B．3974
C．3991 D．3993
14．已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
15．已知数列{an}满足：a1＝1， (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( )
A． B．
C． D．
16．已知数列 的前 项和，则 等于( )
A． B．
C． D．
17．已知数列满足，若，则=（ ）
A． B．
C． D．
18．数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
19．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）
A．4 B．12
C．24 D．32
20．已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）
A．18 B．21
C．25 D．30
21．如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
22．数列，3，，9，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
23．设数列前n项和为，已知，则（ ）
A． B．
C． D．
24．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）
A．243 B．248
C．363 D．1092
25．已知函数对任意，都有，且，则
A． B．
C． D．
26．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）
A． B．
C． D．1
27．在正项数列中，，且，令，则数列的前2020项和（ ）
A． B．
C． D．
28．在等比数列中，是方程的根，则（ ）
A． B．
C． D．
29．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（ ）
A．24 B．48
C．12 D．60
30．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（ ）
A． B．
C． D．或
31．是正项等比数列的前项和，，，则（ ）
A． B．
C． D．
32．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为5，则（ ）
A．29 B．31
C．33 D．35
33．若等比数列的通项公式，其前n项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
34．设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
35．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺
C．3.5尺 D．4.5尺
36．在等差数列中，，，则的值是（ ）
A．9 B．11
C．13 D．15
37．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何?” 意思是：“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ）
A．3斤 B．6斤
C．9斤 D．12斤
38．若数列是等差数列，且，则（ ）
A． B．
C． D．
39．已知数列为等差数列，，，则（ ）
A．39 B．38
C．35 D．33
40．等差数列的公差为，且若，则（ ）．
A．8 B．4
C．6 D．12
41．已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（ ）
A． B．
C． D．
42．已知是等差数列的前项和，，，则使得的的最大值为（ ）
A．12 B．13
C．14 D．15
43．在等差数列中，，则的值为（ ）
A．6 B．12
C．24 D．48
44．在等差数列中，为前项和，，则
A． B．
C． D．
45．已知是公差为1的等差数列，且是与的等比中项，则（ ）
A．0 B．1
C．3 D．2
46．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺
C．3.5尺 D．4.5尺
47．设数列的前项和． 则的值为（ ）．
A． B．
C． D．
48．在等差数列中，，，则公差（ ）
A．1 B．2
C． D．
49．若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则
A． B．
C． D．3
50．等差数列的公差为，当首项与变化时，是一个定值，则下各项中一定为定值的是（ ）
A． B．
C． D．
51．函数，若数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
52．已知数列的前项和为，若，则（ ）
A．1 B．-1
C．0 D．2
53．数列中的的值是（ ）
A． B．
C． D．
54．在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝，则a2016＝（ ）
A．﹣2 B．﹣
C． D．3
55．数列1，0，1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
56．已知，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
57．函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则（ ）
1
2
3
4
5
5
1
3
4
2
A．1 B．2
C．4 D．5
58．已知数列中，，，则（ ）
A．11 B．12
C．13 D．14
59．数列满足，，其前n项的积为，则（ ）
A．1 B．
C．2 D．3
60．已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
61．已知数列满足，．设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
62．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ）
A．184 B．174
C．188 D．160
63．设数列的前n项和为，且，则（ ）
A． B．
C． D．
64．等比数列，满足，，且，，则（ ）
A．31 B．36
C．42 D．48
65．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ）
A．4天 B．5天
C．6天 D．7天
66．设，．若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．3 B．
C． D．
67．已知等比数列的各项均为正数，若，则
A．1 B．2
C．4 D．8
68．等比数列各项为正，成等差数列，为的前n项和，则（ ）
A． B．
C． D．
69．命题“若是等比数列，则（且）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
70．已知数列前项和是，且满足，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
71．已知数列的前项和为，对任意的有，且，则的值为（ ）
A．2或4 B．2
C．3或4 D．6
72．已知数列的前项和为，，，，则（ ）
A．62 B．63
C．64 D．65
73．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于
A． B．
C． D．
74．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，，，若，则=（ ）
A．65 B．70
C．71 D．72
75．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B．4
C． D．
76．数列是等差数列，，数列满足，，设为的前项和，则当取得最大值时，的值等于（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
77．等差数列的公差，且，则数列的前n项和取得最大值时的项数n的值为（ ）
A．5 B．6
C．5或6 D．6或7
78．等差数列的前项和为，且，则
A． B．
C． D．
79．向量数列满足，且，，令，则当取最大值时的n为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．6
80．已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
81．已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为
A．152 B．135
C．80 D．16
82．设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．22 B．26
C．30 D．34
83．“干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（ ）
A．丁亥年 B．丁丑年
C．戊寅年 D．戊子年
84．已知为数列的前项和，且满足，则 （ ）
A． B．
C． D．
85．已知数列，，，，n∈N*，则（ ）
A． B．
C． D．
86．已知数列的通项公式，则数列的最大项为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
87．记为数列的前项和．若点，在直线上，则（ ）
A． B．
C． D．
88．已知数列中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．1
89．已知数列满足，则
A．1024 B．1101
C．1103 D．1128
90．斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列满足，，设，则（ ）
A．2019 B．2020
C．2021 D．2022
91．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（ ）
A．2019 B．2020
C．2021 D．2022
92．等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．1
93．定义：在数列中，若满足（ 为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于
A．4×20162－1 B．4×20172－1
C．4×20182－1 D．4×20182
94．已知数列满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．2
95．若数列满足，则（ ）
A．136 B．120
C．68 D．40
96．已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ）
A． B．
C． D．
97．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式是( )
A． B．
C． D．
1．两数与的等比中项是（ ）
A．1 B．
C．或1 D．
【试题来源】山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期9月模块诊断（开学考试）
【答案】C
【分析】根据等比数列等比中项的公式进行求解即可．
【解析】设与的等比中项是x，
则满足，则或，故选C．
2．已知数列是等差数列，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考（文）
【答案】B
【解析】是等差数列，，则．故选B．
3．已知等差数列的前n项为，，，则的值为（ ）
A．2 B．0
C．3 D．4
【试题来源】广东省2021届高三上学期10月联考
【答案】A
【解析】因为，，成等差数列，故有，
解得．故选A．
【名师点睛】本题考查等差数列前n项和的性质：，，成等差数列，是基础题．
4．已知等差数列的前项和为，，是方程的两根，则（ ）
A．36 B．40
C．72 D．80
【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考（理）
【答案】A
【分析】由根与系数的关系可得，再利用等差数列的前项和公式和等差数列的性质可求得结果
【解析】因为，是方程的两根，所以，
所以，故选A
5．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】江西省鹰潭市2021届高三第二次模拟考（理）
【答案】A
【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或两种请况，即可得答案．
【解析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比数列的通项公式得 ，且，所以，得q＞1或所以“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要条件．故选A．
6．已知正项等比数列的前项和为，且，，则等比数列的公比为（ ）
A． B．
C．2 D．3
【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（二）
【答案】B
【解析】因为，，则，，
又，所以，故选B．
7．已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ）
A． B．
C． D．，
【试题来源】河南省新乡市安阳市鹤壁市顶尖名校2020-2021学年高三10月联考数学（理）
【答案】A
【分析】根据等差数列的前项和公式，可得，由此即可得到结果．
【解析】由题意可知，，所以
所以．故选A．
8．在等差数列中，，则（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
【试题来源】江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】依题意，在等差数列中，，所以，
所以．故选C．
9．若等差数列和等比数列满足，，则为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】广西柳州市2020届高三第二次模拟考试（理）
【答案】A
【分析】根据题意，求得公差和公比，即可根据已知条件求得，则问题得解．
【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由题意可得，所以，所以．故选A．
10．设数列，都是等差数列，且，，，则等于（ ）
A．0 B．37
C．100 D．
【试题来源】河南省周口市中英文学校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【分析】由于数列，都是等差数列，所以可得数列是等差数列，再由已知条件可得数列的通项公式，从而可求出结果
【解析】因为数列，都是等差数列，所以数列是等差数列，
因为，，，所以数列的公差为0，首项为100，
所以，所以，故选C
11．在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（ ）
A．﹣5 B．﹣7
C．﹣9 D．﹣11
【试题来源】南昌市2020届高三数学（（理））零模试题
【答案】B
【分析】由a3＝5，S4＝24用通项公式和前项和公式列出关于，的方程，得到的通项公式，从而求出答案．
【解析】数列{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
因为a3＝5，S4＝24，所以a1+2d＝5，4a1+d＝24，
联立解得a1＝9，d＝﹣2，则a9＝9﹣2×8＝﹣7．故选B．
12．若数列的通项公式是，则（ ）
A．45 B．65
C．69 D．
【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（二）
【答案】B
【解析】因为，
所以，
则 ，故选B．
13．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）
A．3972 B．3974
C．3991 D．3993
【试题来源】江西省鹰潭市2021届高三第二次模拟考（理）
【答案】D
【分析】根据题意知，每次涂成红色的数字成等差数列，并且第n次染色时所染的最后一个数是n(2n-1)，可以求出2019个数是在第45次染色的倒数第7个数，因此可求得结果．
【解析】第1此染色的数为1=1 ，共染色1个，
第2次染色的最后一个数为6=2，共染色3个，
第3次染色的最后一个数为15=3，共染色5个，
第4次染色的最后一个数为28=4，共染色7个，
第5次染色的最后一个数为45=5，共染色9个，
…
所以第n次染色的最后一个数为n，共染色2n-1个，
经过n次染色后被染色的数共有1+3+5+…+（2n-1）=n2个，
而2019，所以第2019个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为45，且相邻两个数相差2，所以2019＝45＝3993．故选D．
【名师点睛】考查数列的性质和应用，解题是注意公式的灵活应用，此题是以一个数阵形式呈现的，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题．
14．已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】北京外国语大学附属苏州湾外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中模拟考试
【答案】C
【解析】因为正项等比数列{an}满足：，
又q＞0，解得，因为存在两项am，an使得，
所以，即，
所以，
当且仅当=取等号，但此时m，n∉N*．
又，所以只有当，取得最小值是．故选C．
【名师点睛】本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用基本不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用基本不等式．
15．已知数列{an}满足：a1＝1， (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( )
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省珙县中学校2020-2021学年高一下期数学第5月月考测试题
【答案】A
【解析】因为 (n∈N∗)，所以，
因为a1=1，所以{}是以1为首项，为公差的等差数列，
所以，所以，故选A．
16．已知数列 的前 项和，则 等于( )
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省珙县中学校2020-2021学年高一下期数学第5月月考测试题
【答案】D
【分析】由题意得 ，即可得数列的通项公式．
【解析】当时，，
当时，由，得，
验证当时，满足上式．故数列的通项公式．故选D．
17．已知数列满足，若，则=（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省福州市2021届高三数学10月调研B卷试题
【答案】A
【解析】时，；时，；
时，．故选A
18．数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】因为可化为，因此为该数列的一个通项公式；
故选B．
19．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）
A．4 B．12
C．24 D．32
【试题来源】北京市新学道临川学校20120-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】D
【分析】由，依次求出，从而可得．
【解析】因为，，所以，
，，故选D．
20．已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）
A．18 B．21
C．25 D．30
【试题来源】广西兴安县第三中学2020-2021学年高二10月月考
【答案】D
【分析】根据，将代入逐项验证即可．
【解析】因为，所以数列是递增数列，
当时，，当时，，
当时，，当时，，故选D．
21．如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省南阳市六校2020-2021学年高二上学期第一次联考
【答案】A
【分析】根据图象计算出、、、的值，进而可归纳得出数列的通项公式．
【解析】设第幅图中着色的三角形个数为，
由图形可得，，，，
据此可归纳得出该数列的一个通项公式为．故选A．
22．数列，3，，9，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】数列各项可改写为，
因此一个通项公式可为．故选B．
【名师点睛】本题考查数列的通项公式，由数列的前几项归纳出数列的一个通项公式，对于选择题可以采取检验伯方法，即在每个选项中令代入计算是否相符．
23．设数列前n项和为，已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市重庆八中2021届高三上学期九月份适应性月考
【答案】C
【分析】利用得出，先求出，再利用递推式求出即可．
【解析】当时，，整理得，
又，得，，得，
，得，故选C．
24．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）
A．243 B．248
C．363 D．1092
【试题来源】河北省石家庄正定中学2021届高三上学期第二次半月考
【答案】D
【分析】可知每轮传播人数是等比数列，先求传播指数RO，即可由等比数列前6项和得出．
【解析】记第1轮感染人数为，第2轮感染人数为，…，第轮感染人数为，则数列是等比数列，公比为，由题意，即，所以，
总人数为人．故选D．
【名师点睛】本题考查数列的应用，解题关键是理解新概念“传播指数”，可以用数列表示该问题，传播指数就是等比数列的公比，从第一轮开始每轮传播的人数为数列的项，问题就是求等比数列的前6项和．
25．已知函数对任意，都有，且，则
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省济南市历城区历城第二中学2020-2021学年高三上学期10月月考
【答案】D
【分析】根据题意，由赋值法，先求出；，；记，得到数列是以为首项，以为公比的等比数列，求出通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果．
【解析】因为函数对任意，都有，且，
令，，则，所以；
令，，，则，所以，；
记，则，
即数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，；
所以
．故选D．
26．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）
A． B．
C． D．1
【试题来源】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛（文）
【答案】D
【分析】由等差数列的性质可得，由等比数列的性质可得，则即可根据等差等比性质求出结果．
【解析】在等差数列中，由，得，，在等比数列中，由，得，，，则．故选D．
27．在正项数列中，，且，令，则数列的前2020项和（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考（文）
【答案】C
【分析】由对数的运算可得数列是等比数列，进而可求出，利用裂项相消法可求得．
【解析】因为，所以，
所以，即数列是以为公比的等比数列，由，得，
所以，所以，
所以．故选C．
28．在等比数列中，是方程的根，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考（理）
【答案】A
【分析】根据，确定，再计算，计算得到答案．
【解析】根据题意：，，故，，
故，则．故选A．
【名师点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力，没有排除多余解是容易发生的错误．
29．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（ ）
A．24 B．48
C．12 D．60
【试题来源】广东省湛江市2018-2019学年高二上学期期末（理）
【答案】A
【解析】由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，
设等比数列的首项为，则有，解得．
所以该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．故选A．
30．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（ ）
A． B．
C． D．或
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】因为在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，
所以a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0，所以a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，
所以a9=，所以，故选B．
【名师点睛】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
31．是正项等比数列的前项和，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【解析】由题得，故选A．
32．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为5，则（ ）
A．29 B．31
C．33 D．35
【试题来源】广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考
【答案】B
【分析】将已知条件转化为的形式，解方程求得，根据等差中项列方程，由此解得，进而求得的值．
【解析】由，得，所以，即，
所以，（舍去）．依题意得，即，所以．
所以．故选B．
【名师点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等差中项的性质，考查等比数列前项和，属于基础题．
33．若等比数列的通项公式，其前n项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】浙江省高考选考科目2020-2021学年高三上学期9月联考（B卷）
【答案】C
【分析】根据等比数列的求和公式，以及充分条件和必要条件的概念，直接判断，即可得出结果．
【解析】由得，，故“”是“”的充分条件；由题可得，取，也成立，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选C．
34．设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考（三）
【答案】C
【分析】由可得出，利用等价性即可判断．
【解析】，，，
故，
因为在等比数列中，，故，
故“”是“”的充要条件．故选C．
35．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺
C．3.5尺 D．4.5尺
【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】B
【分析】结合题意将其转化为数列问题，并利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．
【解析】从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，设公差为，前项和为
所以冬至、立春、春分日影长分别为，
由冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，
则，解得
则芒种日影长为，故选B．
【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，以及等差数列通项公式的运算等基础知识，掌握各公式并能熟练运用公式求解，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．
36．在等差数列中，，，则的值是（ ）
A．9 B．11
C．13 D．15
【试题来源】江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】B
【解析】因为是等差数列，所以，，，，所以．故选B．
【名师点睛】本题考查等差数列的性质，利用等差数列的性质解题方便快捷．本题也可利用等差数列的基本量法求解．
37．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何?” 意思是：“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ）
A．3斤 B．6斤
C．9斤 D．12斤
【试题来源】江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【分析】根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求．
【解析】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为，粗的一端的重量为，可知，，根据等差数列的性质可知，
中间三尺为．故选C．
【名师点睛】本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型．
38．若数列是等差数列，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省新绛县第二中学2019-2020学年高一下学期6月月考
【答案】B
【分析】根据等差数列的性质可得，则由即可求出．
【解析】是等差数列，，，
．故选B．
【名师点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及特殊角的三角函数值，属于基础题．
39．已知数列为等差数列，，，则（ ）
A．39 B．38
C．35 D．33
【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二（9月份）第一次联考（文）
【答案】A
【解析】因为数列为等差数列，，，所以，
所以，所以，故选A．
40．等差数列的公差为，且若，则（ ）．
A．8 B．4
C．6 D．12
【试题来源】广东省中山市2021届高三上学期六校第一次联考
【答案】A
【分析】由等差数列性质可知，从而求得结果．
【解析】且为等差数列
，即 ，，故选．
41．已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期9月模块诊断（开学考试）
【答案】A
【解析】因为等差数列的前10项和为30，它的前30项和为210，
由等差数列的性质得：S10，S20−S10，S30−S20成等差数列，所以2(S20−30)=30+(210−S20)，
解得前20项和S20=100．故选A．
42．已知是等差数列的前项和，，，则使得的的最大值为（ ）
A．12 B．13
C．14 D．15
【试题来源】湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考
【答案】C
【分析】由找到的关系，再代入，解不等式即可．
【解析】设等差数列的公差为，
则，所以，，所以，
，即，
化简得．故选C．
43．在等差数列中，，则的值为（ ）
A．6 B．12
C．24 D．48
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】D
【分析】根据等差数列下标和的性质即可求的值．
【解析】由等差数列的性质知：，由，
所以，即，故选D．
【名师点睛】本题考查了等差数列的性质，应用了等差数列下标和相同的两项之和相等，属于简单题．
44．在等差数列中，为前项和，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【解析】由．故选A．
45．已知是公差为1的等差数列，且是与的等比中项，则（ ）
A．0 B．1
C．3 D．2
【试题来源】湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高三上学期10月联考
【答案】C
【分析】利用等差数列的通项公式可知，再利用是与的等比中项，可列式，解方程可得答案．
【解析】是公差为1的等差数列，
又是与的等比中项，，即，解得，故选C．
【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比中项的意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
46．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺
C．3.5尺 D．4.5尺
【试题来源】甘肃省兰州一中2020-2021学年高三年级第一学期10月月考（文）
【答案】D
【分析】设等差数列的首项为，公差为d，根据题意列出方程组求解即可．
【解析】因为夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，设其首项为，公差为d，
根据题意，
所以立秋的晷长为．故选D．
47．设数列的前项和． 则的值为（ ）．
A． B．
C． D．
【试题来源】天津市和平区2020-2021学年高三上学期期中
【答案】C
【分析】利用得出数列的通项公差，然后求解．
【解析】由得，，，
所以，
所以，故．故选C．
【名师点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用求解即可．
48．在等差数列中，，，则公差（ ）
A．1 B．2
C． D．
【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考
【答案】D
【解析】因为，所以．故选D．
49．若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则
A． B．
C． D．3
【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考
【答案】B
【解析】因为在等差数列中，，所以，， 即．故选B．
50．等差数列的公差为，当首项与变化时，是一个定值，则下各项中一定为定值的是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考
【答案】B
【解析】因为，，
而定值，所以一定为定值．故选B．
51．函数，若数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省南充高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（理）
【答案】D
【解析】由题意可知分段函数为增函数，且，即，
解得，故实数的取值范围是．故选D
【名师点睛】本题考查了分段函数的单调性、数列的单调性，考查了基本运算求解能力，属于基础题．
52．已知数列的前项和为，若，则（ ）
A．1 B．-1
C．0 D．2
【试题来源】云南省保山市2019-2020学年高二下学期期末（（理））
【答案】D
【分析】由题意利用数列的前项和与第项之间的关系，求得的值．
【解析】因为，所以，故选D．
【名师点睛】本题主要考查数列的前项和与第项之间的关系，属于基础题．
53．数列中的的值是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高一下学期6月月考
【答案】B
【分析】根据已知中数列的前若干项，可归纳分析出从数列第三项开始，每一项都等于前两项的和，进而得到答案．
【解析】数列1，1，2，3，，8，13，21，…
各项满足从数列第三项开始，每一项都等于前两项的和，故，故选B．
【名师点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，其中根据已知中数列的前若干项，归纳分析出从数列第三项开始，每一项都等于前两项的和，是解答的关键．
54．在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝，则a2016＝（ ）
A．﹣2 B．﹣
C． D．3
【试题来源】江苏省常州市第三中学2020-2021学年高二上学期10月学情检测
【答案】D
【分析】根据已知条件依次计算数列前几项得到该数列的周期，再计算即可．
【解析】依题意，，，，，…依次类推可知数列{an}是周期数列，周期为4，
而，故．故选D．
55．数列1，0，1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省榆林市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】对于A，当时，，故错误；
对于B，奇数项为1，偶数项为0，正确；
对于C， 当时，，故错误；
对于D， 当时，，故错误．故选B
【名师点睛】本题主要考查了根据所给数列的一部分确定通项公式，采用验证方式较为简单．
56．已知，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
【试题来源】陕西省榆林市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【分析】根据数列相邻两项差的正负即可判断此数列的增减性．
【解析】因为，所以，
所以数列是递增数列．故选A
57．函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则（ ）
1
2
3
4
5
5
1
3
4
2
A．1 B．2
C．4 D．5
【试题来源】河南省南阳市六校2020-2021学年高二上学期第一次联考
【答案】B
【分析】根据条件写出的前几项，判断出是周期数列，由此即可计算出的值．
【解析】因为且，所以，
，，，，
所以满足：，所以是一个周期数列且周期为，
所以，故选B．
【名师点睛】本题考查函数背景下的周期数列问题，对学生的观察与理解能力要求较高，难度较易．
58．已知数列中，，，则（ ）
A．11 B．12
C．13 D．14
【试题来源】陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】因为，所以，所以数列是常数数列，
，，所以．故选B．
59．数列满足，，其前n项的积为，则（ ）
A．1 B．
C．2 D．3
【试题来源】河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三数学（（理））第三次质检试题
【答案】A
【分析】根据和，可求出，得到数列是周期为4的周期数列，且，进而求得结果．
【解析】，，
，，，
，，数列是周期为4的周期数列，
且，，．故选A．
【名师点睛】本题考查了数列的递推公式，考查学生的运算求解能力，确定数列是周期为4的周期数列是本题的解题关键，属于基础题．
60．已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期10月联考
【答案】A
【分析】本题可依次判断“，”是否是“为递减数列”的充分条件以及必要条件，即可得出结果．
【解析】若等比数列满足、，则数列为递减数列，
故“，”是“为递减数列”的充分条件，
因为若等比数列满足、，则数列也是递减数列，
所以“，”不是“为递减数列”的必要条件，
综上所述，“，”是“为递减数列”的充分不必要条件，故选A．
【名师点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，考查等比数列以及递减数列的相关性质，体现了基础性和综合性，考查推理能力，是简单题．
61．已知数列满足，．设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【分析】由可知数列是公比为2的等比数列，，得，结合数列{bn}是单调递增数列，可得对于任意的*恒成立，参变分离后即可得解．
【解析】由可知数列是公比为2的等比数列，
所以，，
因为数列是单调递增数列，所以对于任意的*恒成立，
即，整理得：，，故选C．
【名师点睛】本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：
（1）利用数列单调性的定义，由得数列单增，得数列单减；
（2）借助于函数的单调性研究数列的单调性．
62．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ）
A．184 B．174
C．188 D．160
【试题来源】江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【分析】根据高阶等差数列的知识，结合累加法求得数列的通项公式，由此求得．
【解析】，所以，
所以，
．
所以．故选B．
63．设数列的前n项和为，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】D
【分析】利用求数列通项公式即可．
【解析】当时，，可得；
当时，，即；
所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为，故选D．
64．等比数列，满足，，且，，则（ ）
A．31 B．36
C．42 D．48
【试题来源】江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考（理）
【答案】A
【分析】由等比数列的性质得，又， 可知和是方程的两根，求得和，再利用通项公式求得公比，首项，代入求和公式即可得解．
【解析】等比数列中，由，可知，又，
所以和是方程的两根，又，，则，
所以，，所以．故选A．
【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式，等比数列求和公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题．
65．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ）
A．4天 B．5天
C．6天 D．7天
【试题来源】天津市滨海七校2020届高三下学期毕业班联考
【答案】B
【解析】由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，所以蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，
又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，
又，即，解得．故选B．
【名师点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的通项公式和前项和公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
66．设，．若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．3 B．
C． D．
【试题来源】河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】D
【分析】是与的等比中项，可得．利用及其基本不等式的性质即可得出．
【解析】因为是与的等比中项，
所以，
所以．
因为，．
所以，
当且仅当时取等号．
所以的最小值为．
故选D．
【名师点睛】易错【名师点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．
67．已知等比数列的各项均为正数，若，则
A．1 B．2
C．4 D．8
【试题来源】湖北省宜昌市2019-2020学年高三上学期元月调研考试（文）
【答案】C
【分析】由对数的运算性质，求得，再由等比数列的性质，得到，即可求解，得到答案．
【解析】由题意，可得，
所以，又由等比数列的性质，可得，即，
所以．故选C．
【名师点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，结合等比数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
68．等比数列各项为正，成等差数列，为的前n项和，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】广西南宁市第二中学2021届高三上学期数学（文）10月份考试试题
【答案】D
【分析】设的公比为q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4＝a1q2﹣a1q3，由此即可求得数列的公比，进而求出数列的前n项和公式，可得答案．
【解析】设的公比为，因为，，成等差数列，
所以，，，所以，
解得或（舍去），所以．故选D．
【名师点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键．
69．命题“若是等比数列，则（且）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
【试题来源】广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考
【答案】A
【分析】先判断原命题为真命题，由此得出逆否命题是真命题；判断出原命题的逆命题为真命题，由此判断原命题的否命题也是真命题，由此确定假命题的个数．
【解析】若是等比数列，则是与的等比中项，所以原命题是真命题，
从而，逆否命题是真命题；反之，若，
则当时，，所以是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题．故选A．
70．已知数列前项和是，且满足，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考（文）
【答案】C
【分析】根据已知条件判断出数列的奇数项和偶数项为等比数列，由此求得．
【解析】依题意，，，故，，
故数列（）是首项为，公比为的等比数列；数列（）是首项为，公比为的等比数列．所以
．故选C
71．已知数列的前项和为，对任意的有，且，则的值为（ ）
A．2或4 B．2
C．3或4 D．6
【试题来源】广东省汕头市金山中学四校2021届高三上学期10月联考
【答案】A
【分析】利用递推关系式求出的通项公式，再求出的前项和为，即可求出的值．
【解析】对任意的有，可得 ，解得，
当时：，，两式相减得，即，所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，，
所以，所以，
当和时不等式成立，所以的值为或，故选A．
【名师点睛】本题主要考查了由递推公式求通项公式，考查了等比数列前项和公式，属于中档题．
72．已知数列的前项和为，，，，则（ ）
A．62 B．63
C．64 D．65
【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考
【答案】D
【分析】由题意可得，，即数列的奇数项是以1为首项，4为公比的等比数列；偶数项是以2为首项，4为公比的等比数列，再利用等比数列的前项和公式分组求和可得和．
【解析】由，，
可知数列的奇数项是以1为首项，4为公比的等比数列；偶数项是以2为首项，4为公比的等比数列．所以，
，所以．故选D．
73．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一下学期期末
【答案】C
【解析】由等差数列的性质和求和公式可得又可得：而，进而可得取得最小正值时．故选C．
74．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，，，若，则=（ ）
A．65 B．70
C．71 D．72
【试题来源】重庆市重庆八中2021届高三上学期九月份适应性月考
【答案】C
【分析】由题意知正偶数为等差数列，由图找每一行所放的数，及每一行的数字总数与本数列的每一项的关系即可发现规律．
【解析】由图可知，第一行放1个偶数，第二行放2个偶数，第3行放3个偶数．．
又指图中摆放的第行第列的数为2020，所以先求第行的最后一个偶数，
该偶数小于2020且是最接近的，并且还能成为每一行最后一个数字的，
即，解得，即应为第44行的最后一偶数是1980，
接着可以断定2020应位于45行，且45行最后一列为1982，故i=45，
又第45行的第45个偶数为1982，根据等差数列的任意两项之间关系可知，解得，2020应出现在该行的第26列，
故，所以．故选C．
【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，任意两项之间及项与项数之间的关系，考查学生的观察与分析能力，考查简单的合理推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于难题．
75．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B．4
C． D．
【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二（9月份）第一次联考（文）
【答案】C
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式展开，求解即可．
【解析】由，得，解得．
又，所以．故选C．
76．数列是等差数列，，数列满足，，设为的前项和，则当取得最大值时，的值等于（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
【试题来源】江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】D
【分析】由，得到首项和公差的关系以及公差的范围，然后求得通项公式，判断的正负，再利用通项与前n项和关系求解．
【解析】设数列的公差为d，因为，所以，
即，因为，所以，所以，
当时，，当时，，所以，
又，所以，故中最大，故选D．
【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及数列前n项和的最值问题，还考查逻辑推理的能力，属于中档题．
77．等差数列的公差，且，则数列的前n项和取得最大值时的项数n的值为（ ）
A．5 B．6
C．5或6 D．6或7
【试题来源】河南省洛阳市新安县第一高级中学2020-2021学年第一学期高二月考
【答案】C
【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值．
【解析】由，可得，
因为，所以，所以，又，所以．
因为，所以是递减数列，所以，显然前5项和或前6项和最大，故选C．
【名师点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键，属于中档题．
78．等差数列的前项和为，且，则
A． B．
C． D．
【试题来源】广西南宁三中2020届高三数学（理）考试二试题
【答案】B
【解析】因为等差数列的前项和为，且， 解得 故选B．
【名师点睛】本题考查等差数列的第二项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．
79．向量数列满足，且，，令，则当取最大值时的n为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．6
【试题来源】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛（理）
【答案】B
【分析】根据新定义可得：
，
所以，结合基本不等式即可得解．
【解析】，，
若要取最大，则要最小，根据基本不等式当或时取最小，
当时，，当，，
故当，取最大值，故选B．
【名师点睛】本题考查了新定义数列，考查了数列的最值问题，解此类问题的关键是理解新定义并能正确的运算，有一定的计算量，属于中档题．
80．已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
【试题来源】山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期9月模块诊断（开学考试）
【答案】C
【分析】由等差数列性质求出，由等差数列前n项可求得m．
【解析】因为是等差数列，所以，，
所以，．故选C．
81．已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为
A．152 B．135
C．80 D．16
【试题来源】山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期9月模块诊断（开学考试）
【答案】B
【解析】由题设可得，即，所以，则，所以，则数列是首项为，公差为的等差数列，所以，故选B．
82．设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．22 B．26
C．30 D．34
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【分析】由等差数列中，连续下标等间距的前n项和之差成等差数列知成等差数列，结合等差中项性质即可求．
【解析】由等差数列的前n项和性质知：成等差数列，
所以由等差中项的性质：，又，
所以，故选C
【名师点睛】本题考查了等差数列的性质，利用前n项和中连续等间距下标之差成等差数列、等差中项性质求项，属于中档题．
83．“干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（ ）
A．丁亥年 B．丁丑年
C．戊寅年 D．戊子年
【试题来源】湖北省十堰市2020届高三下学期6月调研考试（理）
【答案】D
【分析】由题意得天干是以10为周期的数列，地支是以12为周期的数列，以1861为首项，即可得答案．
【解析】记辛，酉（1861）；壬，戌（1862）；癸，亥（1863），
所以记天干为数列，且最小正周期为10，记地支为数列，且最小正周期为12，
故戊，子（2068），故选D．
【名师点睛】本题考查数列的周期性，难点在于需将题目信息转化为所学数列的知识，考查逻辑推理，归纳分析的能力，属中档题．
84．已知为数列的前项和，且满足，则 （ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高二上学期9月份考试
【答案】C
【分析】根据数列前前项和的性质可得 由此可得结果．
【解析】由题数列的前项和满足，则
故选C．
85．已知数列，，，，n∈N*，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省金色联盟（百校联考）2020-2021学年高三上学期9月联考
【答案】C
【分析】由和求出的通项公式，利用指数的运算化简结合选项得出答案．
【解析】因，，
．故选C．
86．已知数列的通项公式，则数列的最大项为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【分析】设数列的最大项为，据此可得，求解出不等式的解集即可得到对应的最大项．
【解析】设数列的最大项为，所以，
所以， 解不等式组可得，故选B．
【名师点睛】本题考查求解数列中最大项，主要考查学生的理解与计算能力，难度一般．本例还可以通过分析数列的单调性求解出对应的最大项．
87．记为数列的前项和．若点，在直线上，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第一次月考（理）
【答案】C
【分析】由题可得，，根据，可求得为等比数列，进而可求得本题答案．
【解析】因为点在直线上，所以．
当时，，得；
当时，①，②，①-②得，，
所以数列为等比数列，且公比，首项，
则．故选C．
88．已知数列中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．1
【试题来源】宁夏海原第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【分析】利用递推公式推出数列的周期，根据周期可求得结果．
【解析】因为，所以，
所以，
所以数列的周期为3，所以．故选A
89．已知数列满足，则
A．1024 B．1101
C．1103 D．1128
【试题来源】浙江省温州中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试
【答案】B
【分析】由数列的递推关系得出之间的关系，然后计，可归纳出与的关系得的表达式，从而可计算．
【解析】因为数列满足，
所以，，，
，，，…，，
设，所以，
又，所以，，，，，
所以，，，即，所以．
故选B．
【名师点睛】本题考查由递推公式求数列的和，解题时需寻找规律，解题关键是记，然后通过项的关系得的关系，从而得出的表达式，然后可求数列的某些和．
90．斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列满足，，设，则（ ）
A．2019 B．2020
C．2021 D．2022
【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期适应性月考
【答案】B
【分析】根据满足，偶数项代换后，与下一项结合得到下一个偶数项，依次进行下去，即得结果．
【解析】因为斐波那契数列满足，，
则和式中，偶数项代换后，与下一项结合得到下一个偶数项，依次进行下去，则，则．故选B．
91．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（ ）
A．2019 B．2020
C．2021 D．2022
【试题来源】河南省名校联盟2020届高三（6月份）高考数学（（理））联考试题
【答案】C
【分析】根据递推公式，可知从第2项起是等差数列，可得，再根据累加法，可得，由此可得当时，，又，由此即可求出．
【解析】当时，，，，
，从第2项起是等差数列．
又，，，，
，当时，
，
（），当时，．
又，．故选C．
92．等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．1
【试题来源】北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）考试
【答案】D
【分析】首先设等比数列的公比为，根据，，成等差数列，列出等量关系式，求得，比较相邻两项的大小，求得其最小值．
【解析】在等比数列中，设公比，当时，有，，成等差数列，所以，即，解得，所以，所以，，当且仅当时取等号，所以当或时，取得最小值1，故选D．
【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目．
93．定义：在数列中，若满足（ 为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于
A．4×20162－1 B．4×20172－1
C．4×20182－1 D．4×20182
【试题来源】江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】由题意可得：， ，，
根据“等差比数列”的定义可知数列是首先为1，公差为2的等差数列，
则，
所以，，
所以．故选C．
94．已知数列满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．2
【试题来源】山西省新绛县第二中学2019-2020学年高一下学期6月月考
【答案】D
【解析】数列满足，，可得，，，
，，，数列的周期为3．．故选D．
95．若数列满足，则（ ）
A．136 B．120
C．68 D．40
【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二（9月份）第一次联考（文）
【答案】D
【分析】利用递推公式逐一把各项用表示出来即可得到答案．
【解析】因为，
所以，，，
，，
，．
所以．故选D．
【名师点睛】本题考查数列的递推公式．已知递推公式，可以由数列的前一项(或前几项)求出后一项，进而可以求出所有项．当所求项的项数较小时，直接逐一列举即可；当所求项的项数较大时，则要找出规律或求出通项公式．
96．已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省枣庄市滕州一中2020-2021学年高三10月月考
【答案】A
【分析】根据，得两式相减得，从而可得到数列的通项公式，根据“和谐项”的定义可得，然后利用等比数列的前项和公式可得答案．
【解析】因为，所以，
则，即，，，
因为，所以，故，
因为，所以，数列的所有“和谐项”的平方和为
，
故选A．
97．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式是( )
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【解析】因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以 ．故选C．
【名师点睛】对于根据数列前几项的值，求数列通项公式的题目，解题方法是根据前几项的值与该项序号的关系得到，属基础题．
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