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    2021版新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习(课件+学案+高效演练分层突破)第10章 第6讲 二项分布及其应用
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    2021版新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习(课件+学案+高效演练分层突破)第10章 第6讲 二项分布及其应用

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    [基础题组练]

    1(2020·湖南长沙一模)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率0.8超过2年的概率为0.6若一个这种元件使用到1年时还未损坏则这个元件使用寿命超过2年的概率为(  )

    A0.75  B0.6

    C0.52  D0.48

    解析:A设一个这种元件使用到1年时还未损坏为事件A使用到2年时还未损坏为事件B则由题意知P(AB)0.6P(A)0.8则这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)0.75故选A

    2设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.60.50.50.4各人是否需使用设备相互独立则同一工作日至少3人需使用设备的概率为(  )

    A0.25  B0.30

    C0.31  D0.35

    解析:C设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件ABCDP(A)0.6P(B)P(C)0.5P(D)0.4恰好3人使用设备的概率

    P1P(BCDACDABDABC)

    (10.6)×0.5×0.5×0.40.6×(10.5)×0.5×0.40.6×0.5×(10.5)×0.40.6×0.5×0.5×(10.4)0.25

    4人使用设备的概率

    P20.6×0.5×0.5×0.40.06

    故所求概率P0.250.060.31.

    3某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查随机抽查的200个机械元件情况如下:

    使用时间/

    1020

    2130

    3140

    4150

    5160

    个数

    10

    40

    80

    50

    20

    若以频率为概率现从该批次机械元件中随机抽取3则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为(  )

    A  B

    C  D

    解析:D由表可知元件使用寿命在30天以上的概率为则所求概率为C×.

    4某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数DX2.4P(X4)P(X6)p(  )

    A0.7  B0.6

    C0.4  D0.3

    解析:B由题意知该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布所以DX10p·(1p)2.4所以p0.6p0.4.P(X4)P(X6)Cp4(1p)6Cp6(1p)4(1p)2p2所以p0.5所以p0.6.

    5(2020·河南中原名校联盟一模)市场调查发现大约的人喜欢在网上购买家用小电器其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器的合格率约为而实体店里的家用小电器的合格率约为.现工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是(  )

    A  B

    C  D

    解析:A因为大约的人喜欢在网上购买家用小电器网上购买的家用小电器的合格率约为所以某家用小电器是在网上购买的且被投诉的概率约为×又实体店里的家用小电器的合格率约为所以某家用小电器是在实体店里购买的且被投诉的概率约为×故工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P.

    6投篮测试中每人投3至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6且每次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为________

    解析:该同学通过测试的概率PC×0.62×0.40.630.4320.2160.648.

    答案:0.648

    7小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游每人只去一个景点设事件A4个人去的景点不相同事件B小赵独自去一个景点P(A|B)________

    解析:小赵独自去一个景点共有4×3×3×3108种情况n(B)1084个人去的景点不同的情况有A4×3×2×124n(AB)24所以P(A|B).

    答案:

    8某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中选手若能连续正确回答出两个问题即停止答题晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________该选手回答了5个问题结束的概率为________

    解析:依题意该选手第2个问题回答错误34个问题均回答正确1个问题回答正误均有可能则所求概率P0.8×0.2×0.820.2×0.2×0.821×0.2×0.820.128.

    依题意设答对的事件为A可分第3个正确与错误两类若第3个正确则有AA A两类情况其概率为:0.8×0.2×0.8×0.20.2×0.2×0.8×0.20.025 60.006 40.032 0.该选手第3个问题的回答是错误的12两个问题回答均错误或有且只有1个错误则所求概率P0.232×0.2×0.8×0.20.0080.0640.072.所以所求概率为0.032 00.0720.104.

    答案:0.128 0.104

    9(2020·湖南两市联考)某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛本次选拔赛只有出线和未出线两种情况.一个运动员出线记1未出线记0分.假设甲、乙、丙出线的概率分别为,他们出线与未出线是相互独立的.

    (1)求在这次选拔赛中这三名运动员至少有一名出线的概率;

    (2)记在这次选拔赛中甲、乙、丙三名运动员所得分数之和为随机变量ξ求随机变量ξ的分布列.

    解:(1)甲出线为事件A乙出线为事件B丙出线为事件C甲、乙、丙至少有一名出线为事件D

    P(D)1P(  )1××.

    (2)ξ的所有可能取值为0123.

    P(ξ0)P(  )

    P(ξ1)P(A )P( B )P(  C)

    P(ξ2)P(AB)P(AC)P(BC)

    P(ξ3)P(ABC).

    所以ξ的分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

    10.一家面包房根据以往某种面包的销售记录绘制了日销售量的频率分布直方图.如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率并假设每天的销售量相互独立.

    (1)求在未来连续3天里有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;

    (2)X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数求随机变量X的分布列.

    解:(1)A1表示事件日销售量不低于100A2表示事件日销售量低于50B表示事件在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50”.

    因此P(A1)(0.0060.0040.002)×500.6P(A2)0.003×500.15P(B)0.6×0.6×0.15×20.108.

    (2)X可能的取值为0123相应的概率为

    P(X0)C·(10.6)30.064

    P(X1)C·0.6×(10.6)20.288

    P(X2)C·0.62×(10.6)0.432

    P(X3)C·0.630.216.

    所以X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    0.064

    0.288

    0.432

    0.216

    [综合题组练]

    1(2020·南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进某市今年新建三大类重点工程它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是(  )

    A  B

    C  D

    解析:D记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件AiBiCii123.由题意事件AiBiCi(i123)相互独立P(Ai)P(Bi)P(Ci)i123故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是PAP(AiBiCi)6×××.

    2(多选)甲罐中有5个红球2个白球和3个黑球乙罐中有6个红球2个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐分别以A1A2A3表示事件由甲罐取出的球是红球、白球和黑球再从乙罐中随机取出1个球B表示事件由乙罐取出的球是红球下列结论正确的是(  )

    A事件B与事件A1不相互独立

    BA1A2A3是两两互斥的事件

    CP(B|A1)

    DP(B)

    解析:ABC由题意A1A2A3是两两互斥事件

    P(A1)P(A2)P(A3)

    P(B|A1)P(B|A2)

    P(B|A3)

    P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)

    P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)

    ×××.

    所以D不正确.

    3.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中3次遇到黑色障碍物最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率分别为则小球落入A袋中的概率为________

    解析:法一:由题意知小球落入A袋中的概率为:P(A)1P(B)1.

    法二:因为小球每次遇到障碍物时有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入A所以小球落入A袋中的概率为C··C··.

    答案:

    4已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.70.6且每次试跳成功与否之间没有影响.

    (1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是________

    (2)若甲、乙各试跳两次则甲比乙的成功次数多一次的概率是________

    解析:(1)甲在第i次试跳成功为事件Ai乙在第i次试跳成功为事件Bi甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功为事件C

    法一:P(C)P(A11)P(1B1)P(A1B1)

    P(A1)P(1)P(1)P(B1)P(A1)P(B1)

    0.7×0.40.3×0.60.7×0.60.88.

    法二:由对立事件的概率计算公式得P(C)1P(11)1P(1)P(1)10.3×0.40.88.

    (2)甲在两次试跳中成功i为事件Mi乙在两次试跳中成功i为事件Ni所以所求概率PP(M1N0)P(M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)C×0.7×0.3×0.420.72×C×0.6×0.40.302 4.

    答案:(1)0.88 (2)0.302 4

    5甲、乙两人为了响应政府节能减排的号召决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车按行驶里程数R(单位:公里)可分为三类车型A80R150B150R250CR250.甲从ABC三类车型中挑选乙从BC两类车型中挑选甲、乙二人选择各类车型的概率如表:

     

    A

    B

    C

    p

    q

     

    若甲、乙都选C类车型的概率为.

    (1)pq的值;

    (2)求甲、乙选择不同车型的概率;

    (3)某市对购买纯电动汽车进行补贴补贴标准如表:

    车型

    A

    B

    C

    补贴金额(万元/)

    3

    4

    5

    记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为XX的分布列.

    解:(1)甲选C为事件甲CPCq乙选C为事件乙CPC

    所以根据题意:PC·PCq

    所以q.

    又因为pq1.

    所以p.

    (2)甲、乙选不同车型为事件MM=甲ABC+甲BC+甲CB

    所以P(M)×1××.

    (3)根据题意X78910

    P(X7)×.P(X8)××.

    P(X9)××.

    P(X10)×.其分布列为

    X

    7

    8

    9

    10

    P

    6.甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.

    (1)求甲射击4至少有1次未击中目标的概率;

    (2)两人各射击4甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;

    (3)假设每人连续2次未击中目标则终止其射击.问:乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少?

    解:(1)甲连续射击4至少有1次未击中目标为事件A1则事件A1的对立事件1甲连续射击4全部击中目标”.由题意知射击4次相当于做4次独立重复试验.

    P(1)C.

    所以P(A1)1P(1)1.

    所以甲连续射击4至少有一次未击中目标的概率为.

    (2)甲射击4恰好有2次击中目标为事件A2乙射击4恰好有3次击中目标为事件B2

    P(A2)C××

    P(B2)C×.

    由于甲、乙射击相互独立

    P(A2B2)P(A2)P(B2)×.

    所以两人各射击4甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.

    (3)乙恰好射击5次后被终止射击为事件A3乙第i次射击未击中为事件Di(i12345)

    A3D5D43(2  12D1D21)

    P(Di).

    由于各事件相互独立

    P(A3)P(D5)P(D4)P(3)P(2 12D1D21)

    ×××(×××).

    所以乙恰好射击5次后被终止射击的概率为.

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