【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷05 等差数列（原卷版）

2021年高考数学一轮复习等差数列创优测评卷(新高考专用) 一、单选题(共60分,每题5分)1．等差数列与的前项和分别为与，若，则（    ）A． B． C． D．2．已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，函数，则的值为（    ）A． B． C． D．与有关3．等差数列中,与是的两个极值点,则(    )A．1 B．2 C．0 D．4．若数列与均为等差数列（其中），则(   )A． B． C． D．5．设函数与直线的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且是图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的是（    ）A． B． C． D．6．直线与直线（）相互垂直，当成等差数列时，直线与轴围成的三角形的面积（   ）A． B． C． D．7．若是等差数列，则，，，，，是 （ ）A．一定不是等差数列 B．一定是递增数列C．一定是等差数列 D．一定是递减数列8．等差数列中，，若存在正整数满足时有成立，则（    ）A．4 B．1C．由等差数列的公差决定 D．由等差数列的首项的值决定9．下列命题中，与命题“为等差数列”不等价的是（    ）A．（d为常数） B．数列是等差数列C．数列是等差数列 D．是与的等差中项10．已知等差数列{an}，则使数列{bn}一定为等差数列的是(　　)A．bn＝－an B．C． D．11．若等差数列的公差为d，前n项和为，记则(    )A．数列是等差数列，的公差也为dB．数列是等差数列，的公差为2dC．数列是等差数列，的公差为dD．数列是等差数列，的公差为12．在中，若依次成等差数列，则（    ）A．依次成等差数列      B．依次成等比数列C．依次成等差数列       D．依次成等比数列二、填空题(共20分,每题5分)13．等差数列中，则________.14．已知等差数列的公差为，且，前面和为，若也成等差数列，则_____．15．已知等差数列中，，公差，则当________时，等差数列的前项和取得最大值.16．对于数列，定义数列为数列的“等差数列”，若，的“等差数列”的通项为，则数列的前项和__________．三、解答题17．(10分)已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求证：数列为等差数列    18．(10分)已知等差数列的前项和为，且．（1）证明：是等差数列；（2）设，求数列的前项和．      19．(12分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．（1）若，求公差；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围．     20．(12分)内角的对边分别是.（1）若的成等差数列，求证：；（Ⅱ）若的倒数成等差数列，求证：.     21．(12分)在中，角，，所对的边分别是，，，且，，成等差数列.（1）若，，求；（2）若，，成等差数列，试判断的形状.      22．(14分)设等差数列的前项和为，且，，（1）求等差数列的通项公式．（2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有．