【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷07 不等式（解析版）

2021年高考数学一轮复习不等式创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共60分，每题5分）1．函数（，）与的图象如图，则下列不等式一定成立的是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由图可知，单调递增，则；单调递减，则，A：0不一定成立，如；B：不一定成立，如；C：不成立，的；D：，成立．2．若增函数与轴交点是，则不等式的解集是（    ）A．       B．    C．                 D．【答案】C【解析】试题分析：增函数与轴交点是 ，不等式解集为3．偶函数满足：，且在区间与上分别递减与递增，则不等式的解集为（   ）A．                        B．C．                           D．【答案】B【解析】试题分析：由已知条件，画出图象如图，因为，当时，，满足,所以符合；当时,,不满足；当,,满足,所以符合；当,,不满足,所以不符合；当,,满足,所以符合；当,,不满足,所以不符合.综上不等式的解集为.选B.4．已知函数与满足：，且在区间上为减函数，令，则下列不等式正确的是（    ）A．   B．   C．   D．【答案】B【解析】试题分析：关于对称，在区间上为减函数，所以在区间上为增函数，而，所以，，选B.5．对于，给出下列四个不等式 （ ）①②③④其中成立的是A．①与③    B．①与④C．②与③    D．②与④【答案】D【解析】试题分析：由于，所以函数和在定义域上都是单调递减函数，而且，所以②与④是正确的.6．已知函数与满足：，且在区间上为减函数，令，则下列不等式正确的是（    ）A．   B．   C．   D．【答案】B【解析】关于对称，在区间上为减函数，所以在区间上为增函数，而，所以，，选B.7．已知，，若，则对此不等式描述正确的是（   ）A．若，则至少存在一个以为边长的等边三角形B．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形C．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形D．若，则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形【答案】B【解析】本题可用排除法，由，对于，若，可得，故不存在这样的错误，排除；对于时，成立，而以为边的三角形不存在，错误，排除；对于时，成立，存在以为边的三角形为直角三角形，故错误，排除故选B.8．设二次函数的导函数为，则对，不等式恒成立，则的最大值为A．    B．    C．    D．【答案】D【解析】解：由二次函数f(x)=ax2+bx+c,可得导函数为f′(x)=2ax+b，∴不等式f(x)⩾f′(x)化为ax2+(b−2a)x+c−b⩾0.∵对∀x∈R,不等式f(x)⩾f′(x)恒成立，∴，化为b2⩽4ac−4a2.∴，令,则： ，,当且仅当时取等号。∴的最大值为 .本题选择D选项.9．已知二次函数通过点、.若存在整数，使，则与的关系为（    ）.A． B．C． D．不能确定，与的具体取值有关【答案】B【解析】由二次函数通过点、，有恒等式.    ①取，代入式①，有，.两式相乘得 .从而，. 选B.10．已知二次函数,方程的两个根为,满足,那么当时,与的大小关系为( )A． B． C． D．【答案】C11．已知向量，均为非零向量，则下列说法不正确的个数是（    ）①向量与反向，且，则向量与的方向相同；②向量与反向，且，则向量与的方向相同；③向量与同向，则向量与的方向相同.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】对于①向量与反向，且，向量与的方向相同正确；对于②，向量与的方向相同，故②说法不正确；③向量与同向，则向量与的方向相同正确，故①③说法正确.故选：B12．已知向量与关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由于点，，
向量与关于x轴对称，，
即，由于，则满足不等式，即有，
即，
即为圆心为（0，1），半径为1的圆及圆内的部分，
故选：C．二、填空题（共20分，每题5分）13．定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为对偶不等式,如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则_______.【答案】【解析】解:设不等式的解集为,由题意不等式的解集为,即是方程的两根,是方程的两根.由一元二次方程与不等式的关系可知 ,整理可得:,即.又因为所以.故答案为:14．若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】由题意知：不等式的解集是，所以不等式的解集是，不等式的解集是，不等式的解集为R，再将原不等式等价于与同号，从而求得不等式的解集.不等式的解集为R，所以等价于与同号，所以其等价于，故不等式的解集为.15．已知数列满足，数列满足，存在，使得对,不等式恒成立，则的值为        ．【答案】【解析】∵数列满足，∴，∴数列是等差数列，首项为，公差为，∴，∴．∴，，当时，；当时，．∴当时，取得最大值．即存在，使得对,不等式恒成立.所以答案应填：．16．观察下列不等式：……照此规律，当时不等式为__________.【答案】【解析】解：根据题意，由所给的几个不等式发现：左边式子的分母大小和分子相加的数的个数一样，对应右边就相乘，开根号，则照此规律，当时不等式为.故答案为：.三、解答题（共70分）17． （10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，由零点分段法，求不等式的解集，最后取并集即可；（2）由题设条件可得在上恒成立，然后分类讨论去绝对值，即可求得的取值范围.试题解析：（1）当时，，，即或或 .解得 或 或，所以或或.∴原不等式的解集为.（2）∵，∴当时，不等式恒成立，即在上恒成立，当时，，即，∴∴在上恒成立，∴，即；当时，，即，即.∴在上恒成立，∴，即；综上，的取值范围为.18．（10分）设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意，函数，可得当时，.当时，原不等式等价于，解得，∴；②当时，原不等式等价于，解之，得，∴；③当时，，而，∴不等式解集为空集.综上所述，不等式的解集为.（2）①当时，恒成立等价于，又，∴，故；②当时，恒成立等价于恒成立，即，只需即可，即，∴，综上，.19．（12分）已知函数，且曲线与轴切于原点．（1）求实数的值；（2）若不等式解集与不等式的解集相同，求的值．【答案】（1），（2）【解析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得，f（0）=（a﹣b）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由题意可得不等式，即，令求出导数和单调区间，即有0，1为二次方程x2+mx﹣n=0的两根，即可得到m，n的值，进而得到m+n的值．试题解析：解：（1）∵，∴，又， ∴；（2）不等式，整理得，，即或，令，则，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增， ∴，即当时，；当时，，∴当或时，；故0和1是方程的两根，从而， ∴．20．（12分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，由不等式的解集为；（2）由二次函数该函数在取得最小值，因为在处取得最大值，．试题解析： （1）当时，， 由易得不等式的解集为； （2）由二次函数，该函数在取得最小值，因为在处取得最大值， 所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即 21．（12分）已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立.（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求在时的最大值.【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由已知得，且和为方程的两根 ∴可设 又由即恒成立  则 ∴ ∴ （2）①当时，在时单调递减∴ ②当时，图像的对称轴方程为∵   ∴只须比较与的大小（Ⅰ）当即时，∴ （Ⅱ）当即时，∴ ∴22．（14分）已知数列满足，且.（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.【答案】(1)见解析;(2)最大项为，最小项为.【解析】（Ⅰ）对两边取倒数，移项即可得出，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出，从而可得出；（Ⅱ）根据不等式，，得，又，从而，当为奇数时，单调递减，；当为偶数时单调递增，综上的最大项为，最小项为.试题解析：（Ⅰ）由于，，则∴，则，即为常数 又，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列从而，即.（Ⅱ）由即，得，又，从而故当为奇数时，，单调递减，；当为偶数时，，单调递增，综上的最大项为，最小项为.