【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷11 抛物线（原卷版）

2021年高考数学一轮复习抛物线创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共60分，每题5分）1．已知点，抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线的准线，为抛物线上一点，过做，点为垂足，过作抛物线的切线，交轴于点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．52．直线过交抛物线于，抛物线焦点为，，则中点到抛物线准线的距离为（    ）A．2 B．4 C．5 D．63．已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，，则（　　）A． B． C． D．4．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则（    ）A． B． C． D．5．抛物线与圆在第一象限交点为，抛物线和圆在处的切线斜率分别为，，若，则（  ）A． B． C． D．6．已知抛物线与轴的交点、位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于、.如果抛物线的顶点坐标为，则点所在的曲线为（    ）.A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线7．点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，轴，且，则抛物线的准线方程为　　A． B． C． D．8．已知双曲线：（，）的焦点为，，抛物线：的准线与交于、两点，且与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆的离心率为（   ）A． B． C． D．9．已知等腰三角形OPM中，OP⊥MP，O为抛物线=2px(p>0)的顶点，点M在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，则点P与抛物线的焦点F之间的距离是A．2p B．p C．2p D．p10．如图，在边长为的正方形中，是的中点，过三点的抛物线与 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（     ）A． B． C． D．11．如图，抛物线和圆，直线经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于， ， ， 四点， ，则的值为（    ）A．    B．1    C．    D．12．如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D，则的值是（ ）A．8     B．4     C．2     D．1二、填空题（共20分，每题5分）13．已知抛物线： 的焦点为， ，抛物线上的点满足，且，则__________．14．已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则______.15．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为_______________16．已知抛物线（）的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足，__________．三、解答题17．（10分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程以及的值；（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，，求的值.18．（10分）如图，过抛物线上的一点与抛物线相切于两点，若抛物线的焦点到抛物线的焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线与抛物线相切于一点.19．（12分）已知是抛物线的焦点，为抛物线的顶点，准线与轴的交点为，点在抛物线上．（1）求直线的斜率的取值范围，记，求的取值范围；（2）过点的抛物线的切线交轴于点，则是否为定值？20．（12分）如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.（1）证明：抛物线与圆相切；（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.21．（12分）如图，已知抛物线：，四边形和都为正方形，原点为的中点，点在抛物线上.（1）求点和点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程.22．（14分）已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且求抛物线的方程；动直线与抛物线相交于两点，问：在轴上是否存在定点其中，使得向量与向量共线其中为坐标原点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．