【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷06 等比数列（原卷版）

2021年高考数学一轮复习等比数列创优测评卷(新高考专用) 一、单选题(共60分,每题5分)1．等比数列中，，，函数.则 (    )A．    B．    C．    D．2．等比数列的前项和为，是与的等比中项，则的值为（    ）A．1 B． C． D．3．已知等比数列的公比,其前项和为,则与的大小关系是A． B． C． D．与的大小不确定4．已知曲线及两点和，其中．过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（ ）A．成等差数列 B．成等比数列C．成等差数列 D．成等比数列5．已知函数，若等比数列满足，则（   ）A．2019 B． C．2 D．6．设为一次函数，若，且，，成等比数列，则的值为(    )A． B． C． D．7．给定公比为的等比数列，设，，则数列（    ）．A．是等差数列 B．是公比为的等比数列C．是公比为的等比数列 D．既非等差数列又非等比数列8．已知成公比为2的等比数列，，且也成等比数列，则的值为（   ）A．或0 B． C．或 D．或或09．已知等比数列中，，，成等比数列，设为数列的前项和，则等于（    ）．A． B．或 C． D．10．若正数，，成等比数列，则下列三数中成等比数列的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，11．设为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（    ）A．①③   B．②④ C．②③ D．①②12．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，若仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”，现有定义在上的如下函数：①；②； ③；④，则其中是“保等比数列函数的序号为（    ）A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空题(共20分,每题5分)13．已知等比数列中， ，则等比数列的公比__________．14．等比数列的前项和为，若，则该等比数列的公比为______15．记为等比数列的前项和，若数列也为等比数列，则________.16．数列为等比数列，是等比数列的前项和，已知，则，则=         .三、解答题17．(10分)已知等比数列的前项和为，公比，，．（1）求等比数列的通项公式；（2）设，求的前项和．18．(10分)已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求及此等比数列的公比.19．(12分)已知数列和满足：，，，，且是以为公比的等比数列.(1)证明：；(2)若，证明数列是等比数列；(3)求和：.20．(12分)如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：（1）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由.（2）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．（3）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求.21．(12分)若数列各项均非零，且存在常数，对任意，恒成立，则成这样的数列为“类等比数列”，例如等比数列一定为类等比数列，则：（1）各项均非零的等差数列是否可能为“类等比数列”？若可能，请举例；若不能，说明理由；（2）已知数列为“类等比数列”，且，是否存在常数，使得恒成立？（3）已知数列为“类等比数列”，且，求.22．(14分)已知数列满足，，，，且是等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）①求证：为等比数列；②求证：对于任意，都有成立．