【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷08 立体几何（原卷版）

2021年高考数学一轮复习立体几何创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共60分，每题5分）1．在平面几何中，有“若的周长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为，体积为，则其内切球的半径（    ）A．    B．    C．    D．2．在立体几何中，以下命题中假命题的个数为（    ）①若直线，平面，则.②若平面平面，平面平面，，则.③有3个角是直角的四边形是矩形.④若平面平面，平面，平面，且，则.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为（    ）A． B． C． D．4．如图（1）（2）（3）（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（  ）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱锥、圆锥、圆台5．已知正方体的棱长为1，平面过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是（    ）A． B． C． D．6．α，β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是(　　)A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β7．在三棱锥中，已知，，点，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是(　　)A．直线直线 B．直线直线C．直线直线 D．直线直线8．已知平面平面，交于直线，且直线，直线，则下列命题错误的是（　　）A．若，则或B．若，则且C．若直线都不平行直线，则直线必不平行直线D．若直线都不垂直直线，则直线必不垂直直线9．以下四个命题中，正确的是（   ）A．若,则三点共线B．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底C．D．为直角三角形的充要条件是10．如图，设是正方形所在平面外一点，且平面，则平面与平面、平面所在平面的位置关系是（    ）A．平面与平面平面都垂直B．它们两两垂直C．平面与平面垂直，与平面不垂直D．平面与平面、平面都不垂直11．在平面中，与正方形的每条边所成角都相等的直线与所成角的余弦值为.将此结论类比到空间中，得到的结论为:在空间中，与正方体的每条棱所成角都相等的直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．12．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面两两互相垂直，点，点到的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是点到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为（   ）A．       B．         C       D．二、填空题（共20分，每题5分）13．如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是________. ①②③④．14．图（1）为棱长为1的正方体，若正方体内有两个球相外切且又分别与正方体的三个面相切，则两球半径之和为________.15．正方体的棱长为1，在正方体内随机取点，则使四棱锥的体积小于的概率为__．16．已知空间向量，，（其中、），如果存在实数，使得成立，则_____________.三、解答题17．（10分）如图，是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.（1）求证：；（2）如果二面角B－EF－D的平面角为60°，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）如图，在正方体中，点，分别在棱，上，且满足，.（1）证明：平面平面；（2）若，求平面截正方体所得截面的面积.19．（12分）如图，在正方体中，是的中心，分别是线段上的动点，且，．（Ⅰ）若直线平面，求实数的值；（Ⅱ）若，正方体的棱长为2，求平面和平面所成二面角的余弦值．20．（12分）已知空间向量（1）求及的值；（2）设函数的最小正周期及取得最大值时x的值。21．（12分）请用空间向量求解已知正四棱柱中，，， 分别是棱，上的点，且满足，． 求异面直线，所成角的余弦值；求面与面所成的锐二面角的余弦值．22．（12分）如图，三棱柱中，平面，，,点在线段上，且,.（1）试用空间向量证明直线与平面不平行；（2）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（3）在（2）的条件下，设平面平面，求直线与平面的所成角.