【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷09 直线与圆（解析版）

2021年高考一轮复习直线与圆创优测评卷(精选) 一、单选题（共60分，每题5分）1．已知圆:与直线相切，则圆与直线相交所得弦长为（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】【分析】先根据圆:与直线相切，由圆心到直线的距离等于半径求得a，然后再利用弦长公式求解.【详解】圆心到直线的距离为：，因为圆:与直线相切，所以，解得或，因为，所以，所以，圆心到直线的距离为：，所以圆与直线相交所得弦长为，故选：D2．圆与圆都关于直线对称,则圆C与y轴交点坐标为A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由圆与圆都关于直线对称,则两圆圆心都在直线上，从而得到结果.【详解】圆与圆都关于直线对称,则两圆圆心都在直线上，所以，所以圆C方程为：，令x=0 得y=2，所以圆C与y轴交点坐标为故选：B3．已知直线，圆，圆，则（    ）A．必与圆相切，不可能与圆相交B．必与圆相交，不可能与圆相切C．必与圆相切，不可能与圆相切D．必与圆相交，不可能与圆相离【答案】D【解析】直线的过定点，代入圆，得，即点在圆的内部，故必与圆相交，而点到圆的圆心的距离等于圆的半径3 ，故点在圆上，即不可能与圆相离.故选D4．已知圆与圆外切,则圆与圆的周长之和为(    )A． B．  C． D．【答案】B【解析】【分析】求出两圆圆心坐标,利用外切关系求出两圆的半径之和,结合圆的周长公式进行计算,即可求得答案.【详解】两圆的一般方程为圆与圆,设半径为,半径为,两圆的圆心为两圆外切,两圆半径之和圆与圆的周长之和:故选:B.5．直线与直线平行, 则（   ）A.                  B.                   C.或              D.或【答案】C【解析】试题分析：由直线与直线平行，则，解得或，故选C.6．极坐标方程和参数方程为参数）所表示的图形分别是（    ）A．圆与直线 B．圆与椭圆 C．直线与圆 D．直线与椭圆【答案】D【解析】，化为直角坐标方程为，是一条直线；，为椭圆，故选D.7．已知圆，直线，则下面命题错误的是（    ）A．必存在实数与，使得直线与圆相切B．对任意实数与，直线与圆有公共点C．对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切D．对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切【答案】D【解析】圆心的坐标为，直线恒过原点，所以，圆心到直线的距离的最大值为，即，所以直线与圆必有公共点，B选项正确；对任意实数，过原点作直线的垂线交圆于点，则点即为所求，A、C选项正确；当时，圆的方程为，此时，直线与圆相切，但不存在，D选项错误.故选：D.8．已知直线与直线互相平行，则点在（   ）A．圆上                                B．圆上C．圆上                                D．圆上【答案】C【解析】∵直线与直线互相平行，∴，即．故选C．9．直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是（ ）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆无公共点【答案】C【解析】直线的倾斜角为，则将其绕原点按逆时针方向旋转后得到的直线的倾斜角为，所以直线方程为．圆心到直线的距离，所以直线与圆相切，故选C10．若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（     ）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能【答案】B【解析】解：因为直线与圆有两个公共点，所以有，即，因为点与圆心的距离为，圆的半径为1，所以点在圆外，故选B。11．已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是（  ）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵两圆与圆关于直线对称，且两圆的圆心距为，∴两圆外离，将两个圆的方程相减可得，即.故直线的方程为.故选：B.12．如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆时，圆与直线相切于点B，点A运动到点，线段AB的长度为则点到直线的距离为（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】线段AB的长度为设圆滚动了圈，则 即圆滚动了圈，此时到达，，则点到直线的距离为.故选：C．二、填空题（共20分，每题5分）13．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则__________．【答案】2【解析】设切线为，因为过，故，所以切线为，又圆心到它的距离为，解得，故填2． 14．过原点的直线与圆交于两点，点是该圆与轴负半轴的交点，以为直径的圆与直线有异于的交点，且直线与直线的斜率之积等于，那么直线的方程为________.【答案】【解析】由以为直径的圆与直线有异于的交点，得kAN•kl＝﹣1，kAN•kAP＝1，所以kl+kAP＝0，设P（x0，y0）（y0≠0）则kl＝，kAP＝，∴+＝0，解得x0＝﹣，又x02+y02＝1，所以y0＝±，kl＝所以直线l的方程为：y＝x故答案为：y＝x15．已知椭圆，圆，直线与椭圆交于，两点，与圆相切与点，且为线段的中点，若这样的直线有4条，则的取值范围为______.【答案】【解析】根据椭圆和圆的对称性，要使这样的直线有4条，必斜率不存在的直线两条，且斜率存在的直线两条，（i）当直线斜率不存在时，要有两条符合题意：（ii）当直线斜率存在时也有两条直线满足条件才符合题意，当时，两条直线符合题意，当时，先证明中点弦公式：直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则设在椭圆上，为线段的中点，，两式相减：当直线斜率存在时，设点，在圆上根据中点弦公式，根据直线与圆相切点，在圆上解得：，这样的点两个，关于x轴对称，点在椭圆内部：即解得，综上所述：故答案为：16．己知圆，及， ：①是轴上动点，当最大时， 点坐标为②过任作一条直线，与圆交于,则③过任作一条直线，与圆交于，则成立④任作一条直线与圆交于，则仍有上述说法正确的是         ．【答案】②③④【解析】试题分析：对于①，设，由，当且仅当，即时，有最大值，即当最大时， 点坐标为，故①错；设圆上任意一点的坐标为，则有，，所以，由此可知②③④均正确，故应填②③④.三、解答题17．（10分）已知圆．（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（1）根据直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，，即可求出直线方程（2）圆与圆外切则转化为圆心距等于半径和，可得，即可算出圆的方程解析：（Ⅰ）设直线的方程为，则   圆心到的距离为：   所以，直线的方程为               （Ⅱ）设圆心，则      所以，圆的方程为：18．（12分）已知圆，直线过点且与圆相切 .（I）求直线的方程； （II）如图，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标 .【答案】（1）.（2）证明见解析；定点或.【解析】(Ⅰ)由题意得，直线的斜率存在. 设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以.所以.所以直线方程为.                          (Ⅱ)由题意得，点，点.设点，则.直线的方程为.所以直线与直线的交点为点.直线的方程为.所以直线与直线的交点为点. 设点.则，.因为以为直径的圆与轴交于定点,所以解得.所以定点或.19．（12分）已知圆：，直线与圆相切，且直线：与椭圆：相交于两点，为原点．   （1）若直线过椭圆的左焦点，且与圆交于两点，且，求直线的方程；   （2）如图，若的重心恰好在圆上，求的取值范围.【答案】（1）直线的方程为（2）或【解析】(1)首先求得圆的半径，然后结合题意可得直线的方程为；(2)设出点的坐标，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k的方程，据此讨论计算可得的取值范围是或.试题解析：解：（1）因为直线与圆：相切∴    ∴ 因为左焦点坐标为，设直线的方程为由得，圆心到直线的距离  又，∴，解得，∴ 直线的方程为  （2）设，由得    由，得…（※），且  由重心恰好在圆上，得，即，即．∴ ，化简得，代入（※）得又由, 得,∴，∴ ，得的取值范围为或20．（12分）在平面直角坐标系中，圆，以为圆心的圆记为圆，已知圆上的点与圆上的点之间距离的最大值为21.（1）求圆的标准方程；（2）求过点且与圆相切的直线的方程；（3）已知直线与轴不垂直，且与圆，圆都相交，记直线被圆，圆截得的弦长分别为，.若，求证：直线过定点.【答案】（1）；（2）或；（3）证明见解析.【解析】（1）圆为圆心，半径为设为圆心的圆记为圆，设半径为由圆上的点与圆上的点之间距离的最大值为.可得解得圆的标准方程为.（2）①当切线的斜率不存在时，直线方程为符合题意；②当切线的斜率存在时，设直线方程为，即，直线和圆相切，设直线到圆的距离为，解得，从而切线方程为.故切线方程为或（3）设直线的方程为，则圆心，圆心到直线的距离分别为，，几何关系可得：，，.由，得，整理得，故，即或，直线为或，直线过点定点或直线过定点.21．（12分）已知圆，直线:x=6，圆与轴相交于点（如图），点P(-1,2)是圆内一点，点为圆上任一点（异于点），直线与相交于点．（1）若过点P的直线与圆相交所得弦长等于，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别为，求证： 为定值.【答案】（1）或（2）-3【解析】（1）由点到直线距离公式可得圆心到直线的距离，设直线的方程为， 由 解得，又过点P且与轴垂直的直线显然符合要求，故满足题意的直线应为两条；（2）方法1：联立 得点    ，问题得证；方法2：设点的坐标为，分  ， ，两组情况讨论得证；方法3：设点的坐标为, 则，则由三点A、Q、C三点共线及直线的方程得点，表示出 ，可证为定值试题解析：
（1）因直线与圆相交所得弦长等于，所以圆心到直线的距离     设直线的方程为，即       由 解得又过点P且与轴垂直的直线显然符合要求所以直线的方程是或 （2）方法1：设点的坐标为，则直线的方程为     由   解得      从而得点          所以 方法2：设点的坐标为，           若  ，则                                      所以            当时，同理可得            所以为定值方法3：设点的坐标为, 则            则三点A、Q、C三点共线及直线的方程得点                      22．（12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于、两点．（1）求圆和圆的方程；（2）过点作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由于与的两边均相切，故到及的距离均为的半径，则在的平分线上，同理，也在的平分线上，即三点共线，且为的平分线，∵的坐标为，∴到轴的距离为1，即的半径为1，则的方程为，设的半径为，其与轴的切点为，连接、，由可知，，即．则，则圆的方程为；（2）由对称性可知，所求的弦长等于过点，直线的平行线被圆截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心到该直线的距离，则弦长=．