【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷15 导数（原卷版）

2021年高考数学一轮复习导数创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共60分，每题5分）1．的导数是(    ) A．        B．          C．     D． 2．给出下列五个导数式：①；②；③；④；⑤.其中正确的导数式共有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．设在处有导数，则(    )A． B． C．  D．4．函数的导数为，对任意的正数都有成立，则（    ）A． B．C． D．与的大小不确定5．已知函数，是的导数，的大致图象是（ ）A． B． C． D．6．已知函数，其中为函数的导数，则（    ）A．2 B．2019 C．2018 D．07．若函数f(x)于x0处存在导数，则(　　)A．与x0，h都有关 B．仅与x0有关而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关 D．与x0，h均无关8．函数在处的导数的几何意义是（ ）A．在处的函数值B．在点处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线在点处的切线斜率D．点与点（0,0）连线的斜率9．设分别是函数的导数，且满足，.若中，是钝角，则A． B．C． D．10．已知函数的导数，则数列的前项和是（    ）A． B． C． D．11．如图，是函数图像上一点，曲线在点处的切线交轴于点，轴，垂足为，若的面积为，为函数在处的导数值，则 与满足关系式（  ）       A．  B．  C． D．12．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则   A．2016 B．2017 C．2018 D．2019二、填空题（共20分，每题5分）13．已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则__________．14．设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则______.15．已知函数，设曲线在点处的切线与该曲线交于另一点，记为函数的导数，则的值为_____．16．设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，则数列的通项公式为，则__________．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数，其中常数．（1）讨论函数的单调性；（2）已知，表示的导数，若，且满足，试比较与的大小，并加以证明．18．（12分）已知函数 ，为的导数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）已知，求函数在区间上的最大值与最小值.19．（12分）已知函数，其中常数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知，表示的导数，若，且满足，试比较与的大小，并加以说明．20．（12分）已知函数，，为的导数.求证：在区间上存在唯一零点；（其中，为的导数）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数，讨论的单调性；（Ⅱ）若函数的导数的两个零点从小到大依次为，，证明：.22．（12分）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若，请你根据这一发现.（1）求函数对称中心；（2）求的值.