【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷16 概率（解析版）

2021年高考数学一轮复习概率创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共60分，每题5分）1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为（    ）.A． B． C． D．【答案】D【解析】“下雨”，“刮风”，“刮风又下雨”，所以.故选：D2．从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于(   )A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰好有1个红球的概率【答案】C【解析】根据题意，易得从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球的概率，进而以此分析选项：对于A，2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于B，2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，由对立事件的概率性质可得其概率，对于D，从甲、乙两袋中摸球有三种情况，即2个球都不是红球，2个球都是红球，2个球中恰有1个红球，由互斥事件的概率性质，可得2个球中恰有1个红球的概率，将求得的概率与比较，即可得答案．解答：解：根据题意，从甲袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，从乙袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，依次分析选项，对于A、2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，则其概率为×=，不合题意；对于B、2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，则其概率为×=，不合题意；对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，则其概率为1-=，符合题意；对于D、由A可得，2个球都不是红球的概率为，由B可得2个球都是红球的概率为，则2个球中恰有1个红球的概率为1--=，不合题意；故选C．3．某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设Ａ为下雨，Ｂ为刮风，则＝ (   )A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得（A）＝，（B）＝，（AB）＝，根据条件概率公式，∴＝＝＝.故选C．4．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得．    （1）      （2）       （3）5．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为.其中正确的结论有（   ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】方桌共有块，其中红色的由块，黄色的由块，,绿色的由块，所以（1）（2）（3）结论正确，故选择B.这里表面上看是与面积相关的几何概型，其实还是古典概型6．甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为（ ）A．    B．    C．    D．以上全不对【答案】C【解析】根据题意，3人中只有1人答题及格，包括三种情况，即每一个人都及格一次，当这个人及格时，另外两个人不及格，并且这三种情况是互斥的，在每一种情况中三个人的答题结果是相互独立的，根据概率公式得到结果．解：∵3人各答一次，3人中只有1人答题及格，包括三种情况，即每一个人都及格一次，当这个人及格时，另外两个人不及格，并且这三种情况是互斥的，∵每天上课后独立完成6道自我检测题，∴这是一个相互独立事件同时发生的概率，∴P=++==，故选C．7．若，则直线与圆相交的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意直线与圆相交时，，解得，∴所求概率为．故选：A．8．函数，则函数值在的概率（      ）A． B． C． D．【答案】A【解析】①解不等式组，解得：无解，②，解得：1＜x＜2，综合①②可得：不等式的解集为：（1，2），由几何概型中的线段型可得：函数的定义域区间长度为|4﹣（﹣3）|＝7，满足题意的自变量所在区间长度为|2﹣1|＝1，故：P，故选A．9．已知圆，圆.若在上随机选取一个数，则事件“圆与圆相交”发生的概率为（         ）A． B． C． D．【答案】C【解析】圆，圆心为，半径为3，圆，圆心为，半径为4，圆与圆有公共点，，在区间，上随机选取一个数，所求概率为，故选：．10．如图所示，已知，是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及，均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：设小圆半径为r，则圆O的半径为，由几何概型的公式得到：往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为：；故选：D.11．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为(   ) A．  B．  C．  D． 【答案】A【解析】面积为36cm2时，边长AM=6cm，面积为81cm2时，边长AM=9cm，∴．12．如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角三角形两直角边的比为，小正方形的边长为，作出小正方形的内切圆，现在大正方形内随机取-点，则此点取自圆内部分的概率为(   )A． B． C． D．【答案】C【解析】设直角三角形的直角边为，则大正方形的边长为，所以大正方形的面积为5，四个直角三角形的面积和为，所以小正方形的面积为，所以小正方形边长为1，内切圆半径为，内切圆的面积为，由面积比的几何概型，可得概率为，故选C.二、填空题（共20分，每题5分）13．某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如下表所示：月收入[1000，1500）[1500，2000）[2000，2500）[2500，3000）概率0.12AB0.14 已知月收入在[1000，3000）内的概率为0.67，则月收入在[1500，3000）内的概率为__________.【答案】0.55【解析】由题,因为月收入在[1000，3000）内的概率为0.67,即,则,则月收入在[1500，3000）内的概率为,故答案为：0.5514．已知与都是定义在R上的函数，，，，，有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率等于        。【答案】．【解析】令，由得为减函数，则；由，得，解得；则有穷数列的通项为，令，得，即；由古典概型概率公式，得前项和大于的概率．15．已知直线，及圆，设直线、分别与圆交于点、和点、，现随机向圆内抛掷一粒黄豆，则黄豆落入四边形内的概率为______.【答案】【解析】直线的斜率为，直线的斜率为，则，，将圆的方程化为标准方程得，圆心为，半径为.联立直线、的方程，解得，两直线的交点为圆心，所以，、是圆两条相互垂直的直径，四边形的面积为，因此，所求的概率为.故答案为：.16．在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为          ． 【答案】【解析】因为阴影部分的面积，正方形面积为，由几何概型得：，，所以答案应填：．三、解答题17．（10分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若前两次均出现正面，求的概率．【答案】（I）；（II）.【解析】（Ⅰ），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为则； （Ⅱ）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，设其概率为．则．18．（12分）甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和.（1）求2个人都译出密码的概率；（2）求2个人都译不出密码的概率；（3）求至多1个人都译出密码的概率；（4）求至少1个人都译出密码的概率.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）记“甲独立地译出密码”事件，“乙独立地译出密码”为事件，且，为相互独立事件，且，.2个人都译出密码的概率为.（2）2个人都译不出密码的概率为.（3）“至多1个人译出密码”的对立事件“2个人都译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为.（4）“至少1个人译出密码”的对立事件“2个人都未译出密码”，所以至少1个人译出密码的概率为.19．（12分）某人射击一次命中7—10环的概率如下表命中环数78910命中概率0.160.190.280.24 计算这名射手在一次 射击中：（1）射中9环或10环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率【答案】（1）0.52（2）0.87（3）0.29【解析】试题分析：利用题意结合概率公式可得：(1)射中9环或10环的概率为0.52；(2) 至少射中7环的概率为0.87；(3)射中环数不足8环的概率为0.29试题解析：设“射中10环” 、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则（1）P(AUB)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52,所以射中10环或9环的概率为0.52. （2）P(AUBUCUD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87, 至少射中7环的概率为0.87. （3）P(DUE)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29, 射中环数不足8环的概率为0.29.20．（12分）设函数（Ⅰ）若，,求函数有零点的概率；（Ⅱ）若，，求函数无零点的概率．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）函数f（x）＝x2+2ax﹣b2+4有零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4＝0有实根，可得△＝（2a）2﹣4（﹣b2+4）≥0，可得a2+b2≥4记事件A为函数f（x）＝x2+2ax﹣b2+4有零点，总的基本事件共有15个：（0，﹣2，），（2，﹣1），（2，﹣2），（0，﹣1），（1，﹣1），（1，﹣2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含9个基本事件，∴P（A）＝；（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）函数g（x）＝f（x）+5无零点表示事件A，所构成的区域为A＝{（a，b）|a2+b2＜9（a，b）∈Ω}即图中的阴影部分．∴P（A）＝．21．（12分）如图，中，，.（1）在边上任取一点，求满足的概率；（2）在的内部任作一条射线，与线段交于点，求满足的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设“在边BC上任取一点M，满足”为事件E,∵ ，∴在边BC上任取一点M，且满足的点M落在线段BD上即可，又，∴ ，∴由几何概型概率公式有，∴在边BC上任取一点M，满足的概率为.（2）设“在的内部任作一条射线AM，满足”为事件F    ，∵，∴在的内部任作一射线AM，满足，只需在的内部作射线AM即可，又，∴    ，∴    ，∴由几何概型概率公式有，∴在的内部任作一条射线AM，满足的概率为．22．（12分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为,令平面向量．（1）求使得事件“”发生的概率；（2）求使得事件“”发生的概率；（3）求使得事件“直线与圆相交”发生的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）根据题意，（m,n）的所有结果为（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）共36个，若，则，即，符合条件的点共有（1,3）,（2,6）共2个，所以概率为；（2）若，则，所以，符合条件的点有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（3,1）共6个，所以概率为；（3）若直线与圆相交，则圆心到直线的距离要小于半径1，即，即，，符合条件的点有（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,6）共5个，所以概率为。试题解析：（1）由题意知,,故所有可能的取法有36种．使得,共有2种（3,1）、（6,2）所以事件发生的概率为．（2）,共有6种（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（3,1）所以事件发生的概率为．（3）直线与圆相交，即即，共有5种（1,3）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,6）所以直线与圆相交发生的概率为．