数学5 圆综合与测试单元测试测试题

这是一份数学5 圆综合与测试单元测试测试题，共24页。
第五单元 圆


【考试时间：70分钟 满分：100分】


一．选择题（共11小题）


1．两个圆的周长不相等，是因为（ ）


A．圆心位置不同 B．圆周率不同 C．半径大小不同


2．画圆时圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米．


A．7.065B．9.42C．18.84D．28.26


3．一个半圆形，它的面积是8π，它的周长是（ ）


A．4π+8B．π+2C．4π+4


4．圆的半径扩大2倍后，它的面积与原来比（ ）


A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变


5．大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米，那么圆的面积增加得多的是（ ）


A．大圆B．小圆C．一样大D．无法确定


6．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆面积的（ ）


A．B．C．D．


7．两个圆的周长相等，这两个圆的面积（ ）


A．不一定相等B．一定不相等


C．一定相等D．无法判断大小


8．小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（ ）种比较合适．


A．120厘米×120厘米B．120厘米×80厘米


C．3140平方厘米D．314平方厘米


9．大圆与小圆的半径比是5：4，那么大圆与小圆的面积比是（ ）


A．16：25B．4：5C．25：16D．5：4


10．图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）





A．一样长B．大圆的周长长


C．大圆的周长短D．无法比较


11．手工课上花花用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆．圆形纸片的面积是（ ）


A．314 cm2B．320 cm2C．200.96 cm2


二．填空题（共9小题）


12．要在边长是4分米的正方形硬纸板上减去一个最大的圆，这个圆的半径是 分米，面积是 平方分米．


13．半径是3cm的圆的周长是 cm，面积是 cm2．（π取3.14）


14．一个圆的周长是62.8分米，半径是 分米，面积是 平方分米．


15．圆的面积计算公式也可以这样推导：





我发现：


（1）所拼成的梯形面积与原来的圆形面积 ；


（2）所拼成的梯形的上底等于原来周长的 ，下底等于原来周长的 ．


（3）所拼成的梯形的高是原来圆的 ．


通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积S＝ ．


16．在一块长是4m，宽是2m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是 ．


17．画圆时可以知道，必须知道 与 ， 决定所画圆的位置， 决定所画圆的大小．画圆时，把圆规的两脚分开，定好的两脚间的距离，即是该圆 的长度．


18．在边长是8分米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 平方分米，余下的面积是 平方分米．


19．画一个周长为12.56cm的圆，圆规的两脚之间的距离应该是 cm，所画圆的面积是 ．


20．画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应为 厘米，这个圆中最长的线段长 厘米．


三．判断题（共7小题）


21．一个半圆的直径等于同圆直径的一半． ．（判断对错）


22．大圆的圆周率与小圆的圆周率相等． ． （判断对错）


23．一个半径是2cm的圆，面积和周长相等． ．（判断对错）


24．圆的周长除以它的直径等于3.14． ．（判断对错）


25．已知正方形的边长等于圆的直径，那么正方形的面积大于圆的面积． ．（判断对错）


26．如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长． ．








27．同一个圆中，直径永远都是半径的2倍． ．（判断对错）


四．应用题（共4小题）


28．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．


（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？


（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？














29．城市建设局要在一个直径为30m的圆形花坛的周围修一条宽2m的石子小路．


①圆形花坛的面积是多少平方米？


②请你算一算这条路的面积是多少平方米？


③如果修路每平方米的造价约100元，那么铺好这条路约需要多少元？














30．一块圆形的菜板，在它的周围箍一根长2.552m的铁丝，铁丝的接头处用去了0.04m，这块菜板的直径是多少米？








31．一个圆形喷水池的直径是6m，在喷水池外距离水池边0.5m处围上一圈围栏，围栏全长多少米？











五．解答题（共8小题）


32．一根铁丝正好能围成直径是6厘米的圆，如果把它围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？








33．已知弧长为1，所对应的圆心角是n度，对应的半径为r，根据已知条件，求出下列各题中未知的量：


（1）已知半径r＝2，弧长l＝12.56，求圆心角n；


（2）已知圆心角n＝72度，半径r＝3，求弧长l；


（3）已知半径n＝108度，弧长l＝28.26，求半径r．





34．先画一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，再以长为直径，在长方形内画一个半圆，并求出半圆的周长和面积，并画出这幅图的对称轴．











35．如图是一个边长分别为a、b、c的直角三角形，并且c2＝a2+b2．请你分别以直角三角形的三边中点为圆心，以边长为直径在直角三角形外画半圆．这三个半圆面积是什么关系？并说明理由．











36．用铅笔画一个直径是3厘米的圆，并在圆里以直径为底作一个最大的三角形，计算三角形的面积？




















37．图中正方形的面积是40平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？








38．①在如图所示的正方形内画一个最大的圆形，并把确定圆心的方法用图标出来．


②圆的周长与正方形的周长比较，哪个图形的周长长？请说出理由．














39．李大爷用长15.7米的栅栏靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？





【解析版】


一．选择题（共11小题）


1．两个圆的周长不相等，是因为（ ）


A．圆心位置不同B．圆周率不同


C．半径大小不同


【解答】解：由“圆的周长＝2πr”可知：圆的周长和半径、圆周率有关系，因为圆周率不变，所以只与半径有关，


则两个圆的周长不相等，是因为半径大小不同．


故选：C．


2．画圆时圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米．


A．7.065B．9.42C．18.84D．28.26


【解答】解：2×3＝6（厘米）


3.14×6＝18.84（厘米）


答：画出的圆的周长是18.84厘米．


故选：C．


3．一个半圆形，它的面积是8π，它的周长是（ ）


A．4π+8B．π+2C．4π+4


【解答】解：半径的平方：8π×2÷π＝16


因为4×4＝16


所以半圆形的半径为4，


它的周长：


（π+2）×4


＝4π+8


答：它的周长是4π+8．


故选：A．


4．圆的半径扩大2倍后，它的面积与原来比（ ）


A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变


【解答】解：根据S＝πr2；


半径扩大2倍后为2r，所以得：


S扩＝π（2r）2，


＝4πr2；


所以它的面积扩大为原来的4倍；


故选：B．


5．大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米，那么圆的面积增加得多的是（ ）


A．大圆B．小圆C．一样大D．无法确定


【解答】解：圆的面积＝πr2，


半径增加2厘米，则面积为：π（r+2）2，


由此可得，半径增加2厘米，大圆的面积增加的多．


故选：A．


6．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆面积的（ ）


A．B．C．D．


【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，


大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2，


小圆的面积为：πr2，


πr2÷4πr2＝．


答：小圆的面积等于大圆面积的．


故选：B．


7．两个圆的周长相等，这两个圆的面积（ ）


A．不一定相等B．一定不相等


C．一定相等D．无法判断大小


【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；


再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等．


故选：C．


8．小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（ ）种比较合适．


A．120厘米×120厘米B．120厘米×80厘米


C．3140平方厘米D．314平方厘米


【解答】解：因为120×120的桌布的边长为120厘米，大于圆桌的直径100厘米，


所以选用120×120的桌布比较合适；


故选：A．


9．大圆与小圆的半径比是5：4，那么大圆与小圆的面积比是（ ）


A．16：25B．4：5C．25：16D．5：4


【解答】解：设小圆的半径是4r，则大圆的半径为5r，


则：[π（5r）2]：[π（4r）2]，


＝25πr2：16πr2，


＝25：16；


故选：C．


10．图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）





A．一样长B．大圆的周长长


C．大圆的周长短D．无法比较


【解答】解：大圆的周长是：C＝2πR，


两个小圆的周长的和是：2πr1+2πr2＝2π（r1+r2），


根据图知道，R＝r1+r2，


所以2πR＝2πr1+2πr2，


即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等；


故选：A．


11．手工课上花花用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆．圆形纸片的面积是（ ）


A．314 cm2B．320 cm2C．200.96 cm2


【解答】解：3.14×（16÷2）2


＝3.14×64


＝200.96（cm2）


答：圆形纸片的面积是200.96cm2．


故选：C．


二．填空题（共9小题）


12．要在边长是4分米的正方形硬纸板上减去一个最大的圆，这个圆的半径是 2 分米，面积是 12.56 平方分米．


【解答】解：4÷2＝2（分米）


3.14×22


＝3.14×4


＝12.56（平方分米）


答：这个圆的半径是2分米，面积是12.56平方厘米．


故答案为：2、12.56．


13．半径是3cm的圆的周长是 18.84 cm，面积是 28.26 cm2．（π取3.14）


【解答】解：3.14×3×2＝18.84（厘米），


3.14×32


＝3.14×9


＝28.26（平方厘米），


答：这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．


故答案为：18.84、28.26．


14．一个圆的周长是62.8分米，半径是 10 分米，面积是 314 平方分米．


【解答】解：62.8÷3.14÷2


＝20÷2


＝10（分米）


3.14×102＝314（平方分米）


答：它的半径是10分米，面积是314平方分米．


故答案为：10，314．


15．圆的面积计算公式也可以这样推导：





我发现：


（1）所拼成的梯形面积与原来的圆形面积 相等 ；


（2）所拼成的梯形的上底等于原来周长的 ，下底等于原来周长的 ．


（3）所拼成的梯形的高是原来圆的 直径 ．


通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积S＝ πr2 ．


【解答】解：（1）把圆剪拼成一个计算梯形后，只是形状变了，但面积不变，所以拼成梯形的面积与原来圆的面积相等．


（2）所拼成的梯形的上底等于原来周长的，下底等于原来周长的．


（3）所拼成的梯形的高是原来圆的直径．


（4）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，所以圆的面积公式：S＝πr2．


故答案为：相等；、；直径；πr2．


16．在一块长是4m，宽是2m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是 6.28平方米 ．


【解答】解：3.14×22÷2


＝3.14×4÷2


＝6.28（平方米）


答：半圆形铁板的面积是6.28平方米．


故答案为：6.28平方米．


17．画圆时可以知道，必须知道 圆心 与 半径 ， 圆心 决定所画圆的位置， 半径 决定所画圆的大小．画圆时，把圆规的两脚分开，定好的两脚间的距离，即是该圆 半径 的长度．


【解答】解：画圆时可以知道，必须知道圆心与半径，圆心决定所画圆的位置，半径决定所画圆的大小．画圆时，把圆规的两脚分开，定好的两脚间的距离，即是该圆半径的长度．


故答案为：圆心，半径，圆心，半径，半径．


18．在边长是8分米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 50.24 平方分米，余下的面积是 13.76 平方分米．


【解答】解：8÷2＝4（分米）


3.14×42


＝3.14×16


＝50.24（平方分米）


8×8﹣50.24


＝64﹣50.24


＝13.76（平方分米）


答：这个圆的面积是50.24平方分米，余下的面积是13.76平方分米．


故答案为：50.24，13.76．


19．画一个周长为12.56cm的圆，圆规的两脚之间的距离应该是 2 cm，所画圆的面积是 12.56cm2 ．


【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（cm）


画圆如下：





3.14×22


＝3.14×4


＝12.56（cm2）


答：圆规的两脚之间的距离应该是2cm，所画圆的面积是12.56cm2．


故答案为：2，12.56cm2．


20．画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应为 3 厘米，这个圆中最长的线段长 6 厘米．


【解答】解：18.84÷3.14÷2


＝6÷2


＝3（厘米）


3×2＝6（厘米）


答：圆规两脚尖之间的距离应为3厘米，这个圆中最长的线段长6厘米．


三．判断题（共7小题）


21．一个半圆的直径等于同圆直径的一半． × ．（判断对错）


【解答】解：根据圆的特征可得：在同一圆里，所有的直径都相等；


所以半圆的直径等于同圆的直径，原题说法错误；


故答案为：×．


22．大圆的圆周率与小圆的圆周率相等． √ ． （判断对错）


【解答】解：因为任意圆的圆周率＝圆的周长÷圆的直径，圆周率是一个定值，用π表示，所以大圆的圆周率与小圆的圆周率相等．


故判断为：√．


23．一个半径是2cm的圆，面积和周长相等． × ．（判断对错）


【解答】解：面积与周长的定义不同：圆的表面或围成的圆形表面的大小，叫做圆的面积；围成圆的一周的长度叫做这个圆的周长；


所采用的计量单位也不同：此题中，周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，单位不能统一，所以没法比较它们的大小．


所以原题说法错误．


故答案为：×．


24．圆的周长除以它的直径等于3.14． × ．（判断对错）


【解答】解：由圆周率的含义可知：圆的周长与直径的比值等于3.14，说法错误；


故答案为：×．


25．已知正方形的边长等于圆的直径，那么正方形的面积大于圆的面积． 正确 ．（判断对错）


【解答】解：设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米，


正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米），


圆的面积为：3.14×22＝12.56（平方厘米），


所以正方形的面积大于圆的面积．


故答案为：正确．


26．如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长． 正确 ．





【解答】解：观察图形可知：（1）图1中阴影部分的四个圆弧的长度加起来正好等于圆的周长；


（2）图2中阴影部分外外圈是圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长；


（3）图3中大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于圆的周长，


因为三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长．


故答案为：正确．


27．同一个圆中，直径永远都是半径的2倍． √ ．（判断对错）


【解答】解：同一个圆的直径一定是半径的2倍，


所以原题说法是正确的．


故答案为：√．


四．应用题（共4小题）


28．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．


（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？


（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？





【解答】解：（1）圆的半径：12.56×2÷（2×3.14）


＝25.12÷6.28


＝4（厘米）


圆的面积：3.14×42


＝3.14×16


＝50.24（平方厘米）


答：圆的面积是50.24平方厘米．





（2）阴影部分的面积：


3.14×102×


＝314×


＝235.5（平方厘米）


答：阴影部分的面积是235.5平方厘米．


29．城市建设局要在一个直径为30m的圆形花坛的周围修一条宽2m的石子小路．


①圆形花坛的面积是多少平方米？


②请你算一算这条路的面积是多少平方米？


③如果修路每平方米的造价约100元，那么铺好这条路约需要多少元？


【解答】解：①×3.14


＝225×3.14


＝706.5（平方米）；


答：花坛的面积是706.5平方米．


②×3.14﹣152×3.14


＝（15+2）2×3.14﹣152×3.14


＝289×3.14﹣225×3.14


＝907.46﹣706.5


＝200.96（平方米）；


答：这条小路的面积是200.96平方米．


③200.96×100＝20096（元）；


答：铺好这条路约需要20096元．


30．一块圆形的菜板，在它的周围箍一根长2.552m的铁丝，铁丝的接头处用去了0.04m，这块菜板的直径是多少米？


【解答】解：（2.552﹣0.04）÷3.14


＝2.512÷3.14


＝0.8（米），


答：这块菜板的直径是0.8米．


31．一个圆形喷水池的直径是6m，在喷水池外距离水池边0.5m处围上一圈围栏，围栏全长多少米？


【解答】解：（6+0.5+0.5）×3.14


＝7×3.14


＝21.98（m）


答：围栏全长21.98米．


五．解答题（共8小题）


32．一根铁丝正好能围成直径是6厘米的圆，如果把它围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？


【解答】解：3.14×6÷4


＝18.84÷4


＝4.71（厘米）


答：正方形的边长是4.71厘米．


33．已知弧长为1，所对应的圆心角是n度，对应的半径为r，根据已知条件，求出下列各题中未知的量：


（1）已知半径r＝2，弧长l＝12.56，求圆心角n；


（2）已知圆心角n＝72度，半径r＝3，求弧长l；


（3）已知半径n＝108度，弧长l＝28.26，求半径r．


【解答】解：（1）n＝＝360（度）


答：圆心角是360度．





（2）l＝＝3.768


答：弧长是3.768．





（3）r＝＝15


答：半径是15．


34．先画一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，再以长为直径，在长方形内画一个半圆，并求出半圆的周长和面积，并画出这幅图的对称轴．


【解答】解：（1）（3）画图如下：


（2）3.14×6÷2+6


＝18.84÷2+6


＝9.42+6


＝15.42（厘米）；


3.14×32÷2


＝3.14×9÷2


＝14.13（平方厘米）．


35．如图是一个边长分别为a、b、c的直角三角形，并且c2＝a2+b2．请你分别以直角三角形的三边中点为圆心，以边长为直径在直角三角形外画半圆．这三个半圆面积是什么关系？并说明理由．





【解答】解：如图：





设直角三角形的三边分别为a、b、c，


则因为三个半圆的面积分别是：


×π（）2＝πa2


×π（）2＝πb2


所以πa2+πb2＝π（a2+b2）


而a2+b2＝c2，


所以πa2+πb2＝πc2．


所以以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．


36．用铅笔画一个直径是3厘米的圆，并在圆里以直径为底作一个最大的三角形，计算三角形的面积？


【解答】解：如图所示：





3×（3÷2）÷2


＝3×1.5÷2


＝4.5÷2


＝2.25（平方厘米）；


答：这个三角形的面积是2.25平方厘米．


37．图中正方形的面积是40平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？





【解答】解：3.14×40＝125.6（平方厘米）


答：这个圆的面积是125.6平方厘米．


38．①在如图所示的正方形内画一个最大的圆形，并把确定圆心的方法用图标出来．


②圆的周长与正方形的周长比较，哪个图形的周长长？请说出理由．





【解答】解：（1）以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半（2÷2＝1厘米）为半径，


画圆如下：





（2）因为正方形周长是把边长扩大4倍，而圆的周长是把正方形边长（直径）扩大3.14 倍，4＞3.14．


所以正方形周长长．


39．李大爷用长15.7米的栅栏靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？


【解答】解：鸡舍的半径为：15.7÷3.14＝5（米），


鸡舍的面积为：3.14×52÷2＝39.25（平方米）．


答：这个鸡舍的面积是39.25平方米．