《平行四边形》全章复习与巩固（基础）巩固练习1

【巩固练习】一.选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）A．∠1＝∠2     B．∠BAD＝∠BCD      C．AB＝CD      D．AC⊥BD  2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　） A．6      B．7        C．8        D．93.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（　　）  A．七边形      B．六边形      C．五边形      D．四边形4. 如图，□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长等于（   ）   A.2cm      B.1cm     C.1.5cm     D.3cm5．（2015春•平顶山期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　）A．0个    B．1个    C．2个    D．3个6. 如图所示，口 ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为(    )    A．4     B．6     C．8     D．10 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）A．18     B．28     C．36     D．46 8.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（　　）A．5.5    B．5    C．4.5    D．4 二.填空题9.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_______.10．如图，若口 ABCD与口 EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．12.（2016春•吉林期末）如图，在□ABCD中，已知AB=2，BC=3，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠B=60°，则四边形AECD的周长是　        ．13.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是_____度．14.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_____.（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．15.如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____.16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______. 三.解答题17.（2016春·柘城县期中）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：BF＝DE．18.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．
（1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长．19.（2015•建邺区二模）如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．20.如图，在口ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．  【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；2.【答案】C；【解析】设这个多边形的边数为，根据题意得：180（－2）＝1080，解得：＝8．3.【答案】C；【解析】外角的度数是：180°－108°＝72°，则这个多边形的边数是：360°÷72°＝5．4．【答案】B；5．【答案】B；  【解析】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．6.【答案】C；【解析】 因为口ABCD的周长为16 ，AD＝BC，AB＝CD，所以AD＋CD＝×16＝8()．因为O为AC的中点，又因为OE⊥AC于点O，所以AE＝EC，所以△DCE的周长为DC＋DE＋CE＝DC＋DE＋AE＝DC＋AD＝8().7.【答案】C；  【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD＋OC＝23－5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD＋AC＝2（DO＋OC）＝36.8.【答案】A；  【解析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了．二.填空题9. 【答案】6；   【解析】这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．10．【答案】45°；11.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45°；12.【答案】8； 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB=3，AD∥BC，AB=CD=2，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=2，CE=BC-BE=1，又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∴四边形AECD的周长是：AD+AE+CE+DC=3+2+1+2=8．故答案为：8．13.【答案】45；   【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EDF＝∠EBF＝45°．14.【答案】AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C等（不唯一）15.【答案】3；【解析】∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠BAC，∴AB∥DC，又∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，又∵∠1＝∠2，∴AD＝DC＝3，∴BC＝3．16.【答案】8；   【解析】∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD＝BE＝2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝2×4＝8．三.解答题17.【解析】证明：连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，∵BE∥FD，
∴∠BEO＝∠DFO，
在△BOE和△DOF中， ∠BEO＝∠DFO，∠BOE＝∠DOF，BO＝OD
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴EO＝OF,∴四边形BEDF是平行四边形，∴ED=BF． 18.【解析】解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABC＝40°．
（2）∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，
∴D为AC的中点，
∵DE∥BC，
∴E为AB的中点，
∴DE＝BC＝6cm．19.【解析】证明：（1）连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴EH∥FG，在▱ABCD中，∴ADBC，∵H为AD的中点AH=AD，∵F为BC的中点FC=BC，∴AHFC，∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，又∵EH∥FG∴四边形MFNH为平行四边形；（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD=∠HCB，∵EH∥FG，∴∠AMH=∠AFN，∵AF∥CH，∴∠AFN=∠CNF，∴∠AMH=∠CNF，在△AMH和△CNF中∵∴△AMH≌△CNF（AAS）．20.【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠1＝∠2．
∵点E是AB边的中点，
∴AE＝BE．
∵在△ADE与△BFE中，，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE．
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE＝FE，即点E是DF的中点，∠1＝∠2．
∵DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，
∴CD＝CF，
∴CE⊥DF．