人教A版 (2019)4.4 对数函数图文课件ppt

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可知x是y的函数。
根据指数与对数的关系
并结合指数单调性知，上式中x与y是一一对应的，故由
一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .
y＝lgax(a>0，且a≠1)
1.由y＝lgax，得x＝ay，所以x>0.(　　)2.y＝lg2x2是对数函数.(　　)3.若对数函数y＝lgax，则a>0且a≠1.(　　)4.函数y＝lga(x－1)的定义域为(0，＋∞).(　　)
题型一 对数函数的概念及应用
例1　(1)指出下列函数哪些是对数函数？①y＝3lg2x；②y＝lg6x；③y＝lgx5；④y＝lg2x＋1.
解　①lg2x的系数是3，不是1，不是对数函数.②符合对数函数的结构形式，是对数函数.③自变量在底数位置上，不是对数函数.④对数式lg2x后又加上1，不是对数函数.
解析　设对数函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，∵f(x)的图象过点P(8,3)，∴3＝lga8，∴a3＝8，a＝2.∴f(x)＝lg2x，
总结：判断一个函数是对数函数的方法
跟踪训练1　若函数f(x)＝(a2＋a－5)lgax是对数函数，则a＝________.
解析　由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.
题型二与对数函数有关的定义域
例2　求下列函数的定义域：(1) (2)
总结：求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数要大于等于0.(3)若对数的自变量在真数上，真数大于0， 若自变量在底数上，底数大于0且不为1.
跟踪训练2　求下列函数的定义域：(1)y＝lga(3－x)＋lga(3＋x)；
∴函数的定义域是(－3,3).
(3)y＝lg(1－x)5.
∴定义域为(－∞，0)∪(0,1).
1.下列函数是对数函数的是A.y＝lg2x B.y＝ln(x＋1) C.y＝lgxe D.y＝lgxx
2.函数f(x)＝lg2(x－1)的定义域是A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1]
3.对数函数的图象过点M(125,3)，则此对数函数的解析式为
解析　设函数解析式为y＝lgax(a>0，且a≠1).由于对数函数的图象过点M(125,3)，所以3＝lga125，得a＝5.所以对数函数的解析式为y＝lg5x.
解析　设f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，lga9＝2，∴a2＝9，∴a＝3(舍a＝－3)，
则函数的定义域为[1,3).