人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率获奖教学设计及反思

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率获奖教学设计及反思，共4页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。




一、内容和内容解析


1.内容


两条直线平行和垂直的判定.


2.内容解析


为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题．


由于两条直线平行和垂直取决于它们的方向，所以由斜率的关系就可以判断两条直线平行和垂直关系．


结合以上分析，确定本节课的教学重点：两条直线平行和垂直的判定.


二、目标和目标解析


1.目标


（1）理解两条直线平行和垂直的条件，会用斜率关系判定两条直线平行或垂直；


（2）能利用代数方法解决简单的平面几何问题．


2.目标解析


达成上述目标的标志是：


（1）理解直线的倾斜程度是由倾斜角或斜率来刻画的，进一步，对于两条平行直线应具有相同的倾斜程度；对于两条垂直直线，它们的方向向量是垂直的．


（2）解决平面几何问题时，知道先画出图形，得到直观想象，再选取适当的代数关系加以论证．


三、教学问题诊断分析


对于两条直线平行的判定学生比较容易接受，教师应注重充分性和必要性两个方面的证明，在得出“斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2有”的结论后，教师应强调这个充要条件是在两条直线的斜率都存在的情况下成立的．这样学生在后面研究垂直关系就会意识到对特殊情况的讨论.


在上一课时，我们研究了斜率为k的直线的一个方向向量是（1，k），故而寻求两条直线的垂直关系的充要条件可以是它们的方向向量垂直，这一点与过去教材不同．


本节课有四个例题，实际就是平行和垂直斜率关系的应用，例2和例4分别是由点坐标判断所确定直线的平行或垂直关系，主要练习会用两点坐标求这两点所确定直线的斜率；例3和例5都是平面几何问题，教学中注意引导学生先画出图形，得到直观想象，再用所学代数方法加以解决．


本节课的教学难点是应用代数方法解决几何问题．


四、教学过程设计


（一）两条直线平行的判定


问题1：我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交和平行．当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？


师生活动：教师指出说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线．师生一起画出图形，学生回答问题．





若，则，可知，即；


反之，当时，，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，因此．


对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2有．


追问：（1）如果两条直线的斜率不存在，怎么判断它们的关系？


（2）如何用斜率关系证明三点共线？


设计意图：让学生注意到两直线平行的充要条件是它们斜率相等，是在斜率存在的情况下成立的．体会数学的严谨性，其实任意两条直线平行的充要条件应为它们的倾斜角相等．


当时，直线斜率不存在，此时．


对于A，B，C三点，如果直线AB的斜率等于直线AC斜率，它们有公共点A，则A，B，C三点共线．


例2 已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，1），Q（－1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．


设计意图：复习用两点坐标求这两点所在直线的斜率，能跟根据斜率相等判定两条直线平行．


例3 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.


师生活动：师生共同画出图形，通过计算斜率的数量关系完成证明．


设计意图：通过画图先得到四边形是平行四边形的直观想象，再由两组对边分别平行来证明结论，用代数方法解决几何问题．


（二）两条直线垂直的判定


问题2：当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？


追问：（1）两条直线垂直，那么这两条直线的方向向量具有怎样的关系？


（2）斜率分别为k1，k2的两条直线的方向向量分别是什么？


设计意图：让学生体会两条直线垂直实质等价于它们的方向向量垂直，并回顾上一课时推导的方向向量与斜率之间的关系，这样学生就能自行推导垂直直线的斜率关系了．


，即．


再考虑特殊直线垂直的问题，即两直线垂直，其中一条直线的倾斜角为90°时，另一条直线的倾斜角为0°．


例4 已知A（－6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，－6），试判断直线AB与PQ的位置关系．


设计意图：熟练用两点坐标求这两点所在直线的斜率，能跟根据斜率关系判定两条直线垂直．


例5 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状．


师生活动：师生共同画出图形，通过计算斜率的数量关系完成证明．


设计意图：通过画图先得到三角形是直角三角形的直观想象，并观察到要证哪两条直线垂直，再用代数方法解决几何问题．


（三）归纳总结、布置作业


通过本课学习，大家是否可以回答如下问题呢？


1.如何用斜率判断两直线的平行和垂直关系？


2.对于斜率不存在的直线，判断平行、垂直关系时需要注意什么？


3.通过本节课学习，对你解决平面几何问题有哪些启发？


设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结．


布置作业：教科书57页 练习 第1题，第2题；习题2.1第5题，第6题．


五、目标检测设计


1．已知A（1，2），B（－1，0），C（3，4）三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？


设计意图：考查学生用斜率相等证明三点共线．


2．已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．


设计意图：考查学生用代数方法解决几何问题．