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苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试精品达标测试
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这是一份苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试精品达标测试,共16页。试卷主要包含了 选择题, 填空题, 解答题等内容,欢迎下载使用。
第一章 一元二次方程 单元检测试题(满分120分;时间:120分钟)一、 选择题 (本题共计10小题,每题3分 ,共计30分) 1. 方程是关于的一元二次方程,则( ) A. B. C. D. 2. 利用求根公式求的根时,,,的值分别是( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 3. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 4. 若是方程的一个根,则等于( ) A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有一个根是,则的值为( ) A. B. C. D.不确定 6. 一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法确定
7. 一元二次方程的解是( ) A. B., C., D. 8. 方程=经过配方后,其结果正确的是( ) A.= B.= C.= D.=9. 下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是 A.公式法 B.配方法 C.加减法 D.因式分解法10. 方程的两根是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 二、 填空题 (本题共计10 小题,每题3分 ,共计30分) 11. 若,则关于的一元二次方程根的情况是________. 12. 已知一元二次方程,则________. 13. 一元二次方程的两根分别为________. 14. 已知关于的方程的两个实数根的平方和是,则________. 15. 方程的解是________. 16. 、是的两个根,则是________,是. 17. 用换元法解方程,若设,则原方程可化为一元二次方程的一般形式为________. 18. 一个两位数,它的数值等于它的个位上的数字的平方的倍,它的十位数字比个位数字大.若设个位数字为,列出求该两位数的方程式为________. 19. 某公司成立年以来,积极向国家上缴利税,由第一年的万元增长到万元,则平均每年增长的百分数是________. 20. 已知关于的方程,、是此方程的两个实数根,现给出的三个结论:①;②;③若,则.其中正确的序号是________. 三、 解答题 (本题共计6小题 ,共计60分) 21.解方程: (1)(配方法) (因式分解法) 22. 已知实数,是方程的两根,求的值. 23. 已知关于的二次方程=. (1)证明:不论为何值时,方程总有实数根; (2)当为何整数时,方程有两个不相等的非负整数根. 24. 一幅长、宽的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.
25. 某商场将原来每件进价元的某种商品按每件元出售,一天可出售件,后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低元,其销量可增加件. 求商场经营该商品原来一天可获利多少元? 若商场经营该商品一天要获得利润元,则每件商品应降价多少元? 商场经营一天可能盈利元吗?请说明理由. 26. 为助力我省脱贫攻坚,某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品.该网店于今年六月底收购一批农产品,七月份销售袋,八、九月该商品十分畅销,销售量持续走高.在售价不变的基础上,九月份的销售量达到袋. 求八、九这两个月销售量的月平均增长率;该网店十月降价促销,经调查发现,若该农产品每袋降价元,销售量可增加袋,当农产品每袋降价多少元时,这种农产品在十月份可获利元?(若农产品每袋进价元,原售价为每袋元) 参考答案一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 ) 1.【答案】B【解答】解:由一元二次方程的定义可得
解得:.
故选.2.【答案】C【解答】解:由原方程,得
,
根据一元二次方程的定义,知
二次项系数,一次项系数,常数项;
故选.3.【答案】C【解答】解:方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为、、;
故选.4.【答案】D【解答】解:把代入,得
,
则,
所以.
故选:.5.【答案】B【解答】此题暂无解答6.【答案】C【解答】解:在方程中,
,
∴ 该方程有两个相等的实数根.
故选.7.【答案】B【解答】解:由原方程,得
,
则或,
解得:,.
故选:.8.【答案】【解答】解:把方程的常数项移到等号的右边,得到
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到
配方得
故选:.9.【答案】C【解答】解:解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法.
故选.10.【答案】A【解答】解:,,
解得或;故选.二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 ) 11.【答案】无实数根【解答】解:∵ ,
又∵ ,
∴ ,即,
∴ 关于的一元二次方程无实数根;
故答案为:无实数根.12.【答案】【解答】解:可化为,
则.
故答案为:.13.【答案】,【解答】解:∵ ,
∴ ,,
,,
故答案为:,.14.【答案】【解答】解:设方程的两个实数根分别为、,
则有:,,
∵ ,
∴ ,即,
解得:或.
∵ 方程有实数根,
∴ ,
∴ ,
∴ .
故答案为:.15.【答案】和【解答】解:
,
解得:,.
故答案为:和.16.【答案】,【解答】解:根据题意得,.
故答案为,.17.【答案】【解答】解:由,
则可化为:,
即原方程可化为一元二次方程的一般形式为:.
故答案为:18.【答案】=【解答】设个位数字为,则这个数为,十位数字为,
由题意得,=.19.【答案】【解答】解:设平均每年增长的百分数是,
∴ ,
,
或(负值舍去),
∴ .
答:平均每年增长的百分数是.20.【答案】①②③【解答】解:①∵ 方程中,
∴ ①正确;
②∵ ,
∴ ②正确;
∵ ,即,
∵
∴ ,
∵ ,∴ ,∴ ③正确;
故答案为:①②③.三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 10 分 ,共计60分 ) 21.【答案】解:(1)∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
则
即: ;(2)整理成一般式可得:,
∴ ,
即: .【解答】解:(1)∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
则
即: ;(2)整理成一般式可得:,
∴ ,
即: .22.【答案】解:∵ 实数,是方程的两根,
∴ ,,
∴ .【解答】解:∵ 实数,是方程的两根,
∴ ,,
∴ .23.【答案】证明:,
=
=
=,
所以不论为何值时,方程总有实数根;,
所以=,,
因为方程有两个不相等的非负整数根,
整数的值为.【解答】证明:,
=
=
=,
所以不论为何值时,方程总有实数根;,
所以=,,
因为方程有两个不相等的非负整数根,
整数的值为.24.【答案】横彩条的宽度为,竖彩条的宽度为【解答】设竖彩条的宽度为,则横彩条的宽度为.
根据题意,得:=,
整理,得:=,
解得:=,=(舍去),
∴ =.25.【答案】解:商场经营该商品原来一天可获利
(元);设每件商品应降价元.
,
,
解得,.
答:每件商品应降价元或元.不可能.
,
化简得,
,
,
此方程无解,故不可能盈利元.【解答】解:商场经营该商品原来一天可获利
(元);设每件商品应降价元.
,
,
解得,.
答:每件商品应降价元或元.不可能.
,
化简得,
,
,
此方程无解,故不可能盈利元.26.【答案】解:设八、九这两个月的月平均增长率为.
由题意得:,
解得:,(不合题意,舍去),
答:八、九这两个月的月平均增长率为;设当农产品每袋降价元时,该淘宝网店十月份获利元.
根据题意可得:,
解得:,(不合题意,舍去).
答:当农产品每袋降价元时,该淘宝网店十月份获利元.【解答】解:设八、九这两个月的月平均增长率为.由题意得:,解得:,(不合题意,舍去),答:八、九这两个月的月平均增长率为;设当农产品每袋降价元时,该淘宝网店十月份获利元.根据题意可得:,解得:,(不合题意,舍去).答:当农产品每袋降价元时,该淘宝网店十月份获利元.
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