初中数学苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试精品习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试精品习题，共10页。试卷主要包含了若点在第四象限，且，，则，根据下列表述，能确定位置的是，在平面直角坐标系中，点，一定在，若点，关于轴对称，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）


1．笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？


A．数形结合B．类比C．分类讨论D．建模


2．若点在第四象限，且，，则


A．B．1C．5D．


3．已知点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围是


A．B．C．D．


4．在某个电影院里，如果用表示2排15号，那么5排9号可以表示为


A．B．C．D．


5．根据下列表述，能确定位置的是


A．天益广场南区B．凤凰山北偏东


C．红旗影院5排9座D．学校操场的西面


6．在平面直角坐标系中，点可以由点通过两次平移得到，正确的是


A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度


B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度


C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度


D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度


7．在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为


A．6，B．10，C．1，D．3，


8．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是


A．1B．C．D．


9．在平面直角坐标系中，点，一定在


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


10．若点，关于轴对称，则


A．，B．，C．，D．，


二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）


11．，已知点的坐标为，则点在第 象限，它到轴的距离为 ，到轴的距离为 ．


12．如图，、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为 ．


第13题图


第12题图





13．如图，的顶点的坐标为，的坐标为；把沿轴向右平移得到，如果的坐标为，那么的长为 ．


14．已知点在二、四象限的角平分线上，则 ．


15．已知平面直角坐标系内不同的两点和到轴的距离相等，则的值为 ．


16．已知直角坐标平面内两点和，则、两点间的距离等于 ．


17．已知点与点关于坐标原点对称，则 ．


18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为 ．





三．解答题（共6小题，满分52分，其中19题6分，20、21每小题8分，22、23、24每小题10分）


19．已知点，．


（1）如果点、关于轴对称，求、的值；


（2）如果点、关于轴对称，求、的值．


20．已知点，解答下列各题：


（1）若点在轴上，则点的坐标为 ；


（2）若，且轴，则点的坐标为 ；


（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．


21．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．


（1）填空：点的坐标是 ，点的坐标是 ；


（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△．请写出△的三个顶点坐标；


（3）求的面积．





22．如图，已知、两村庄的坐标分别为，，一辆汽车在轴上行驶，从原点出发．


（1）汽车行驶到离村最近的点的坐标是 ；


（2）汽车行驶到轴的某一点时到、两村的距离的差最大．


①请写出点的坐标，并在图中标出点；


②求出的最大值，并说明理由；


（3）在轴上有一村庄，若村到村的距离等于村到村的距离，请你求出村的坐标．





23．阅读下列一段文字，然后回答问题．


已知在平面内两点，、，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．


（1）已知、，则 ；


（2）已知轴，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，则 ．


（3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．


24．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．


（1）求点，的坐标及四边形的面积；


（2）在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由．





参考简答


一．选择题（共10小题）


1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．


9．． 10．．


二．填空题（共8小题）


11．， 二 ， 4 ， 3 ． 12． 或 ． 13． 7 ． 14． ．


15 1或 ． 16． ． 17． 2 ． 18． ．


三．解答题（共6小题）


19．已知点，．


（1）如果点、关于轴对称，求、的值；


（2）如果点、关于轴对称，求、的值．


【解】：（1）点、关于轴对称，


， 解得：；


（2）点、关于轴对称，


， 解得：．


20．已知点，解答下列各题：


（1）若点在轴上，则点的坐标为 ；


（2）若，且轴，则点的坐标为 ；


（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．


【解】：（1）由题意可得：，解得：，


，


所以点的坐标为；


（2）根据题意可得：，解得：，


，


所以点的坐标为；


（3）根据题意可得：，


解得：，


把代入，


21．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．


（1）填空：点的坐标是 ，点的坐标是 ；


（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△．请写出△的三个顶点坐标；


（3）求的面积．





【解】：（1），；


（2）如图，△为所作；，，；





（3）的面积．


22．如图，已知、两村庄的坐标分别为，，一辆汽车在轴上行驶，从原点出发．


（1）汽车行驶到离村最近的点的坐标是 ；


（2）汽车行驶到轴的某一点时到、两村的距离的差最大．


①请写出点的坐标，并在图中标出点；


②求出的最大值，并说明理由；


（3）在轴上有一村庄，若村到村的距离等于村到村的距离，请你求出村的坐标．





【解】：（1）由题意，汽车行驶到离村最近的点的坐标是．


（2）①如图，点即为所求．


②，


当点在的延长线上时，的值最大，最大值．


（3）设，，


，


解得或，


或．





23．阅读下列一段文字，然后回答问题．


已知在平面内两点，、，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．


（1）已知、，则 ；


（2）已知轴，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，则 ．


（3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．


【解】：（1）、，


；


（2）、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，


；


（3）为等腰三角形，理由为：


、、，


，，


，即，


则为等腰三角形；


，


为等腰直角三角形；


24．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．


（1）求点，的坐标及四边形的面积；


（2）在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由．





【解】：（1）依题意，得，，


；


（2）在轴上是否存在一点，使．理由如下：


设点到的距离为，


，


由，得，


解得，


或．