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人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品同步达标检测题
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这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了下列方程中，解是2的方程是，已知，解方程﹣2，方程去分母得，解方程4等内容，欢迎下载使用。
整体难易度：难
一．选择题
1．下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3m﹣2＝4mB．x＝
C．2（y﹣1）+8＝5yD．﹣＝6
2．已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1
C．1D．以上答案都不对
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则＝ D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
4．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（ ）
A．B．
C．2（3x+1）﹣6＝3xD．2（3x+1）﹣x＝2
5．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号的结果正确的是（ ）
A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1B．﹣2x+1﹣4x+2＝1
C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1D．﹣2x+2﹣4x+8＝1
6．方程去分母得（ ）
A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1
C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6
7．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（ ）
A．2x+4（14﹣x）＝44B．4x+2（14﹣x）＝44
C．4x+2（x﹣14）＝44D．2x+4（x﹣14）＝44
8．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
10．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝ ．
12．当a＝ 时，方程解是x＝1？
13．由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15．在此变形中，方程两边同时加上的式子是 ．
14．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需 天完成．
15．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为 ．
16．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为 ．
三．解答题
17．解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3 （2）﹣1＝
18．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
19．甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
20．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，当＝10时，求代数式2（x﹣2）﹣3（x+1）的值．
21．渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；
于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．
计算：
（1）求顺水速度，逆水速度是多少？
（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？
（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？
22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：
（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．
（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？
23．下表是某网约车公司的专车计价规则：
注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．
（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费 元；
（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？
24．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1
（1）A、B对应的数分别为 、 ；
（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？
（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、当m＝2时，
左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，
∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
B、当x＝2时，
左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边，
∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
C、当y＝2时，
左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，
∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；
D、当x＝2时，
左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，
∴﹣＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：由题意，得
m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：B．
3．解：A、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a＝b两边都乘c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x＝y两边同时减去3应得a﹣3＝b﹣3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
4．解：A、根据等式性质1，等式两边都加2，即可得到该结果，所以A属于等式性质1的变形；
B、根据分数的基本性质对第一项进行变形，所以B不属于等式变形；
C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，即可得到该结果，所以C正确；
D、不属于等式变形；
综上所述，故选C．
5．解：﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，
去括号为：﹣2x+2﹣4x+8＝1．
故选：D．
6．解：方程的两边都乘以6可得：
3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6．
故选：D．
7．解：设鸡为x只，则要鸡有2x只脚，兔有4（14﹣x）只脚，
根据等量关系列方程为
2x+4（14﹣x）＝44，
故选：A．
8．解：方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得x＝5；④化系数为1，x＝5．
其中错误的一步是②．
故选：B．
9．解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝135
解得：x＝108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135
解得：x＝180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
10．解；A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：
x＝12，故本选项不符合题意；
B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得
x＝10，故本选项不符合题意；
C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得
x＝5，故本选项不符合题意；
D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得
x＝，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：把x＝﹣1代入方程|a|x+2＝0得﹣|a|+2＝0，
解得：a＝±2．
故答案为：±2．
12．解：把x＝1代入原方程，得+＝1，
去分母，得：2（a﹣1）+3（1+a）＝6，
去括号，得：2a﹣2+3+3a＝6，
移项、合并同类项，得：5a＝5，
系数化为1，得：a＝1，
故答案为：1．
13．解：由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15，在此变形中，方程两边同时加上的式子是﹣3x．
故答案为：﹣3x．
14．解：设需x天完成，
则x（+）＝1，
解得x＝4，
故需4天完成．
15．解：∵8×0.8＝6.4＜18，
∴x＞8，
根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，
故答案为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18．
16．解：根据题意得：x⊕2＝2x+，
则x⊕2⊕3＝6x+x+＝5，
去分母得：36x+9x+4x+x＝30，
移项合并得：50x＝30，
解得：x＝0.6．
故答案为：0.6．
三．解答题
17．解：（1）4x﹣60+3x＝3
7x＝63
x＝9；
（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1．
18．解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1
把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1
解得：a＝2，
再把a＝2代入已知方程
去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，
解得x＝0．
19．解：设应往甲厂调x人
∵总共调来了100名工人，
∴应往乙调（100﹣x）人
则由题意得：91+x＝3（49+100﹣x）﹣12
解得：x＝86，100﹣x＝14
答：应往甲厂调86人，往乙厂调14人．
20．解：根据题中的新定义运算方法得：6x﹣4（3x﹣2）＝10，
去括号得：6x﹣12x+8＝10，
解得：x＝，
∴2（x﹣2）﹣3（x+1）
＝2x﹣4﹣3x﹣3
＝﹣x﹣7
＝﹣（）﹣7
＝．
∴代数式2（x﹣2）﹣3（x+1）的值是．
21．解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，
逆水速度＝静水速度﹣水流速度，
∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2．
答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里．
（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时．
根据题意，得
5x＝2.5，解得x＝0.5．
答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时．
（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，
则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过（y+）小时．
根据题意，得
方程应为8y＝2.5+3×（y+）
解得y＝．∴y+＝
答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过小时．
22．解：（1）设胜一场积x分，则负一场积分，
依题意得：14x+4×＝32
解得：x＝2
此时＝1
∴胜一场积2分，负一场积1分．
（2）答：能．理由如下：
设胜场数是a，负场数是（18﹣a），依题意得：
2a＝18﹣a
解得：a＝6
18﹣a＝18﹣6＝12
答：胜6场，负12场．
（3）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），
依题意得：18﹣a＝2ka
解得：a＝
显然，k是正整数，2k+1是奇数
符合题意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6．
答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．
23．解：（1）15+2.5×（20﹣5）+1.5×（30﹣10）+1×（20﹣10）＝92.5（元），
故答案为：92.5；
（2）15+2.5×（x﹣5）+1.5×（x÷﹣10）＝x﹣12.5；
（3）设小王的行驶路程为x公里，则小李的行驶路程为（15﹣x）公里，根据题意得，
[15+1.5（20﹣10）]+[15+2.5（15﹣x﹣5）+1.5×（20﹣10）+1×（15﹣x﹣10）]＝76，
解得，x＝4，
∴15﹣x＝11，
答：小王的行驶路程为4公里，则小李的行驶路程为11公里．
24．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，
由题意得，2x+x＝15，
解得，x＝5，
则OA＝10、OB＝5，
∴A、B对应的数分别为﹣10、5，
故答案为：﹣10；5；
（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，
当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1，
解得，x＝2，
当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1，
解得，x＝，
答：2或秒后A、B相距1个单位长度；
（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，
分两种情况：
①当P在点B的左侧时，如图1，
∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，
∴PM＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；
②当P在点B的右侧时，如图2，
同理得：PM＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；
综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
A
18
14
4
32
B
18
11
7
29
C
18
9
9
27
计费项目
起租价
里程费
时长费
远途费
单价
15元
2.5元/公里
1.5元/分
1元/公里
整体难易度：难
一．选择题
1．下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3m﹣2＝4mB．x＝
C．2（y﹣1）+8＝5yD．﹣＝6
2．已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1
C．1D．以上答案都不对
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则＝ D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
4．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（ ）
A．B．
C．2（3x+1）﹣6＝3xD．2（3x+1）﹣x＝2
5．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号的结果正确的是（ ）
A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1B．﹣2x+1﹣4x+2＝1
C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1D．﹣2x+2﹣4x+8＝1
6．方程去分母得（ ）
A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1
C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6
7．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（ ）
A．2x+4（14﹣x）＝44B．4x+2（14﹣x）＝44
C．4x+2（x﹣14）＝44D．2x+4（x﹣14）＝44
8．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
10．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝ ．
12．当a＝ 时，方程解是x＝1？
13．由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15．在此变形中，方程两边同时加上的式子是 ．
14．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需 天完成．
15．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为 ．
16．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为 ．
三．解答题
17．解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3 （2）﹣1＝
18．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
19．甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
20．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，当＝10时，求代数式2（x﹣2）﹣3（x+1）的值．
21．渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；
于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．
计算：
（1）求顺水速度，逆水速度是多少？
（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？
（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？
22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：
（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．
（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？
23．下表是某网约车公司的专车计价规则：
注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．
（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费 元；
（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？
24．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1
（1）A、B对应的数分别为 、 ；
（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？
（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、当m＝2时，
左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，
∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
B、当x＝2时，
左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边，
∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
C、当y＝2时，
左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，
∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；
D、当x＝2时，
左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，
∴﹣＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：由题意，得
m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：B．
3．解：A、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a＝b两边都乘c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x＝y两边同时减去3应得a﹣3＝b﹣3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
4．解：A、根据等式性质1，等式两边都加2，即可得到该结果，所以A属于等式性质1的变形；
B、根据分数的基本性质对第一项进行变形，所以B不属于等式变形；
C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，即可得到该结果，所以C正确；
D、不属于等式变形；
综上所述，故选C．
5．解：﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，
去括号为：﹣2x+2﹣4x+8＝1．
故选：D．
6．解：方程的两边都乘以6可得：
3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6．
故选：D．
7．解：设鸡为x只，则要鸡有2x只脚，兔有4（14﹣x）只脚，
根据等量关系列方程为
2x+4（14﹣x）＝44，
故选：A．
8．解：方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得x＝5；④化系数为1，x＝5．
其中错误的一步是②．
故选：B．
9．解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝135
解得：x＝108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135
解得：x＝180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
10．解；A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：
x＝12，故本选项不符合题意；
B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得
x＝10，故本选项不符合题意；
C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得
x＝5，故本选项不符合题意；
D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得
x＝，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：把x＝﹣1代入方程|a|x+2＝0得﹣|a|+2＝0，
解得：a＝±2．
故答案为：±2．
12．解：把x＝1代入原方程，得+＝1，
去分母，得：2（a﹣1）+3（1+a）＝6，
去括号，得：2a﹣2+3+3a＝6，
移项、合并同类项，得：5a＝5，
系数化为1，得：a＝1，
故答案为：1．
13．解：由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15，在此变形中，方程两边同时加上的式子是﹣3x．
故答案为：﹣3x．
14．解：设需x天完成，
则x（+）＝1，
解得x＝4，
故需4天完成．
15．解：∵8×0.8＝6.4＜18，
∴x＞8，
根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，
故答案为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18．
16．解：根据题意得：x⊕2＝2x+，
则x⊕2⊕3＝6x+x+＝5，
去分母得：36x+9x+4x+x＝30，
移项合并得：50x＝30，
解得：x＝0.6．
故答案为：0.6．
三．解答题
17．解：（1）4x﹣60+3x＝3
7x＝63
x＝9；
（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1．
18．解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1
把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1
解得：a＝2，
再把a＝2代入已知方程
去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，
解得x＝0．
19．解：设应往甲厂调x人
∵总共调来了100名工人，
∴应往乙调（100﹣x）人
则由题意得：91+x＝3（49+100﹣x）﹣12
解得：x＝86，100﹣x＝14
答：应往甲厂调86人，往乙厂调14人．
20．解：根据题中的新定义运算方法得：6x﹣4（3x﹣2）＝10，
去括号得：6x﹣12x+8＝10，
解得：x＝，
∴2（x﹣2）﹣3（x+1）
＝2x﹣4﹣3x﹣3
＝﹣x﹣7
＝﹣（）﹣7
＝．
∴代数式2（x﹣2）﹣3（x+1）的值是．
21．解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，
逆水速度＝静水速度﹣水流速度，
∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2．
答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里．
（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时．
根据题意，得
5x＝2.5，解得x＝0.5．
答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时．
（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，
则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过（y+）小时．
根据题意，得
方程应为8y＝2.5+3×（y+）
解得y＝．∴y+＝
答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过小时．
22．解：（1）设胜一场积x分，则负一场积分，
依题意得：14x+4×＝32
解得：x＝2
此时＝1
∴胜一场积2分，负一场积1分．
（2）答：能．理由如下：
设胜场数是a，负场数是（18﹣a），依题意得：
2a＝18﹣a
解得：a＝6
18﹣a＝18﹣6＝12
答：胜6场，负12场．
（3）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），
依题意得：18﹣a＝2ka
解得：a＝
显然，k是正整数，2k+1是奇数
符合题意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6．
答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．
23．解：（1）15+2.5×（20﹣5）+1.5×（30﹣10）+1×（20﹣10）＝92.5（元），
故答案为：92.5；
（2）15+2.5×（x﹣5）+1.5×（x÷﹣10）＝x﹣12.5；
（3）设小王的行驶路程为x公里，则小李的行驶路程为（15﹣x）公里，根据题意得，
[15+1.5（20﹣10）]+[15+2.5（15﹣x﹣5）+1.5×（20﹣10）+1×（15﹣x﹣10）]＝76，
解得，x＝4，
∴15﹣x＝11，
答：小王的行驶路程为4公里，则小李的行驶路程为11公里．
24．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，
由题意得，2x+x＝15，
解得，x＝5，
则OA＝10、OB＝5，
∴A、B对应的数分别为﹣10、5，
故答案为：﹣10；5；
（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，
当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1，
解得，x＝2，
当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1，
解得，x＝，
答：2或秒后A、B相距1个单位长度；
（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，
分两种情况：
①当P在点B的左侧时，如图1，
∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，
∴PM＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；
②当P在点B的右侧时，如图2，
同理得：PM＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；
综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
A
18
14
4
32
B
18
11
7
29
C
18
9
9
27
计费项目
起租价
里程费
时长费
远途费
单价
15元
2.5元/公里
1.5元/分
1元/公里
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